重庆八中2018—2019学年度（下）初三年级第一次全真模拟考试
数 学 试 题（参考答案）
一、选择题
DC ACABD BBBBB :1211:106:51---；；
二、填空题
13：6105.3⨯ 14：π4
1 15：6 16：1
2 17：90 18：5750 三、解答题
19.（1）解：原式222244=a ab b a b -++- …………………3分
2=54a ab - …………………5分
（2）解：原式2(2)1=1(2)(2)
a a a a a +-⨯--+ …………………3分 22
a a +=- …………………5分 20.（1）设B ∠为x
AC BC B A x
=∠=∠=∵∴ 又44ACB B x ∠=∠=∵
在ABC ∆中，180A B ACB ∠+∠+∠=︒
4180x x x ∴++=︒，解得=30x ︒
∵点D 是AC 边中点且DE AC ⊥
AE CE ∴=（三线合一）
30,90ECD BCE ∴∠=︒∠=︒
…………………5分 （2）设CE 为a
在t R EBC ∆中，=30B ∠︒
2B E a ∴=
由（1）可得，AE EC a ==
33AB a AB EC
∴=∴=…………………10分 21.（1）4,8,85.5,88a b c d ====…………………4分
（2）600人 解：
651000+1200=6002020
⨯⨯…………………6分 （3）初二 …………………8分
理由：①初二的平均数更大，说明学生普遍水平更高
②初二的方差更小，说明学生之间水平差异更小
③初二中位数更大，中等水平学生水平更高…………………10分
22.（1）解：设每千克售价降低x 元
100+20=280x …………………2分
=9x
答：每千克的售价应为21元. …………………4分
（2）解：设桃片售价为y 元
[](2115)280320(15)1002030)y y -⨯+=-⨯+-（）…………………7分
2(25)0y -=
25y =
答：桃片售价应为25元/千克. …………………10分
23.（1）2112
y x x =
+-…………………2分 （2）图象见右…………………6分 （3）①213y y y <<…………………8分
②1311,8242
k x x <≤≤≤≠且 24．（1）中21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数） ∵()()()222
2222222212214421c b n n n n n n n a -=++-+=++=+=， ∴222a b c +=，∴21a n =+，222b n n =+，2221c n n =++（n 为正整数）是一组勾股数. ………………………………………………………………4分
（2）：5n = 221(5)2a m ∴=-，5b m =，21(25)2c m =+直角三角形的一边长为37 ∴分三种情况讨论，
①当37a =时，221(5)372
m -= 解得m =±5分 ②当37b =时，537m =， 解得375
m =（不合题意舍去）；………6分 ③当37c =时，2137(25)2
m =+ 解得7m =±，………8分 m n 、为正整数7m ∴=，把7m =代入得，12a =，35b =．
综上所述：当5n =时，一边长为37的直角三角形另两边的长分别为12，35．……10分
25.（1）解：设BE 为x
tan 3
3316ABE AE BE AE x
BC BD DE BE x
∠=====+=+∵∴∴∵
在AED ∆中，
222(3)16(16)x x +=+
4x =或0（舍去）
20BC ∴=
,AB =
ABCD C ∴=平行四边形分
（2）方法一：连接DF ，过C 作CM DB ⊥
四边形ABCD 为平行四边形
//,AD BC AO OC ∴=
45ADB DBC ∴∠=∠=︒
又90AED ∠=︒ AED ∴∆是等腰直角三角形 AE DE ∴=
在AOE ∆和MOC 中，
()
,2AOE MOC AEO OMC OA OC AOE MOC AAS OM OE CM DE
ME OE AF ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴≅∴==∴== A E A F D E M E ∴-=-,即EF DM =
在DEF 和DCM 中，
()
,EF DM FED DMC
DE CM DFE DMC SAS DF DC FDE DCM
=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩
∴≅∴=∠=∠又+=90MDC DCM ∠∠︒ 90FDE EDF ∴∠+∠=︒且DF DC =DFC ∴为等腰直角三角形
CF ∴…………………10分
方法二：过C 作CM //OE 交AE 的延长线于M ，连接DM .（下略）
四、解答题
26. （1）设294P m m ⎛-- ⎝5,4Q m m ⎛- ⎝
∴()
29222PQMN C QP NP m ⎛=+=+ ⎝矩形
∵
0<，开口向下，∴m =当 (,3P - ∵最少时间1
2t RK KT TB =++， ∵R -，作R 关于y 轴对称'R ⎛- ⎝
过'R 点作直线:4l y =- 的垂线交于H 点'H R 即为所求. ''''t R K K T TH =++ ∴过''R 作''R H l ⊥ ∴
min 9'2
t R H =
（2）综上()()((21310,6;0,12;0,3;0,3E E E E +-。