重庆八中2019级数学初三下入学考试一、选择题：（每小题4分，共48分）1．下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π2．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．3．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣14．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0 5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°6．已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．127．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A ．B ．C ．D ．8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA '＝1，则A 'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．D ．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD 的顶点A 的坐标为（﹣1，1），点B 在x 轴正半轴上，点D 在第三象限的双曲线y ＝上，过点C 作CE ∥x 轴交双曲线于点E ，连接BE ，则△BCE 的面积为（ ）A ．5B ．6C ．7D ．810．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．201311．如图，将含有30°角的直角三角板ABC放入平面直角坐标系，顶点A、B分别落在x、y轴的正半轴上，∠OAB＝60°，点A的坐标为（1，0）．将三角板ABC沿x轴向右作无滑动的滚动（先绕点A按顺时针方向旋转60°，再绕点C按顺时针方向旋转90°…）当点B第一次落在x轴上时，则点B运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（）A．B．+πC．+πD．+π12．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝．14．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△AB C周长为12，则△DEF周长为15．关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝．16．如图，在△ABC中，CA＝CB，∠ACB＝90°，AB＝4，点D为AB的中点，以点D为圆心作圆心角为90°的扇形DEF，点C恰在弧EF上，则图中阴影部分的面积为．17．张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝时，周长的最小值为；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．参考答案一、选择题1．下列实数﹣3、、0、π中，无理数是（）A．﹣3B．C．0D．π【分析】由于无理数就是无限不循环小数，利用无理数的定义即可判定选择项．【解答】解：实数﹣3、、0、π中，无理数只有π，故选：D．【点评】本题主要考查学生对无理数和有理数定义的理解及区分．初中范围内学习的无理数有：π，2π等；开方开不尽的数；以及像0.1010010001…，等有这样规律的数．2．如图是两个等直径圆柱构成的“T”形管道，其左视图是（）A．B．C．D．【分析】根据从左边看得到的图形是左视图，可得答案．【解答】解：从左边看如图，故选：B．【点评】本题考查了简单组合体的三视图，从左边看得到的图形是左视图．3．下列运算正确的是（）A．x﹣2x＝﹣x B．2x﹣y＝﹣xyC．x2+x2＝x4D．（x﹣1）2＝x2﹣1【分析】根据整式的运算法则即可求出答案．【解答】解：（B）原式＝2x﹣y，故B错误；（C）原式＝2x2，故C错误；（D）原式＝x2﹣2x+1，故D错误；故选：A．【点评】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．4．要使代数式有意义，则x的取值范围是（）A．x＞﹣1B．x≥﹣1C．x≠0D．x＞﹣1且x≠0【分析】根据二次根式有意义，分式有意义，可得答案．【解答】解：依题意得：x+1＞0，解得x＞﹣1．故选：A．【点评】本题考查了二次根式有意义的条件，被开方数是非负数，且分式的分母不能为零．5．如图，AB是⊙O的弦，OC⊥AB，交⊙O于点C，连接OA，OB，BC，若∠ABC＝20°，则∠AOB的度数是（）A．40°B．50°C．70°D．80°【分析】根据圆周角定理得出∠AOC＝40°，进而利用垂径定理得出∠AOB＝80°即可．【解答】解：∵∠ABC＝20°，∴∠AOC＝40°，∵AB是⊙O的弦，OC⊥AB，∴∠AOC＝∠BOC＝40°，∴∠AOB＝80°，故选：D．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据圆周角定理得出∠AOC＝40°．6．已知a为整数，且+2＜，则a的值可能为（）A．3B．8C．9D．12【分析】根据a为整数，且+2＜，可以求得a的值，本题得以解决．【解答】解：∵a为整数，且+2＜，∴，∴a≤4且a为整数，故选：A．【点评】本题考查算术平均数、估算无理数的大小，解答本题的关键是可以估算出a的取值范围．7．如图，函数y＝ax2﹣2x+1和y＝ax﹣a（a是常数，且a≠0）在同一平面直角坐标系的图象可能是（）A．B．C．D．【分析】可先根据一次函数的图象判断a的符号，再判断二次函数图象与实际是否相符，判断正误即可．【解答】解：A、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＜0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向下，故选项错误；B、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，故选项正确；C、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，对称轴x＝﹣＞0，和x轴的正半轴相交，故选项错误；D、由一次函数y＝ax﹣a的图象可得：a＞0，此时二次函数y＝ax2﹣2x+1的图象应该开口向上，故选项错误．故选：B．【点评】本题考查了二次函数以及一次函数的图象，解题的关键是熟记一次函数y＝ax ﹣a在不同情况下所在的象限，以及熟练掌握二次函数的有关性质：开口方向、对称轴、顶点坐标等．8．如图，将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移到△A 'B 'C '的位置，已知△ABC 的面积为9，阴影部分三角形的面积为4．若AA '＝1，则A 'D 等于（ ）A ．2B ．3C ．D ．【分析】由S △ABC ＝9、S △A ′EF ＝4且AD 为BC 边的中线知S △A ′DE ＝S △A ′EF ＝2，S △ABD＝S △ABC ＝，根据△DA ′E ∽△DAB 知（）2＝，据此求解可得．【解答】解：如图，∵S △ABC ＝9、S △A ′EF ＝4，且AD 为BC 边的中线，∴S △A ′DE ＝S △A ′EF ＝2，S △ABD ＝S △ABC ＝，∵将△ABC 沿BC 边上的中线AD 平移得到△A 'B 'C '，∴A ′E ∥AB ，∴△DA ′E ∽△DAB ，则（）2＝，即（）2＝，解得A ′D ＝2或A ′D ＝﹣（舍），故选：A ．【点评】本题主要平移的性质，解题的关键是熟练掌握平移变换的性质与三角形中线的性质、相似三角形的判定与性质等知识点．9．如图，在平面直角坐标系中，正方形ABCD的顶点A的坐标为（﹣1，1），点B在x轴正半轴上，点D在第三象限的双曲线y＝上，过点C作CE∥x轴交双曲线于点E，连接BE，则△BCE的面积为（）A．5B．6C．7D．8【分析】作辅助线，构建全等三角形：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM ⊥HC于M，证明△AGD≌△DHC≌△CMB，根据点D的坐标表示：AG＝DH＝﹣x﹣1，由DG＝BM，列方程可得x的值，表示D和E的坐标，根据三角形面积公式可得结论．【解答】解：过D作GH⊥x轴，过A作AG⊥GH，过B作BM⊥HC于M，设D（x，），∵四边形ABCD是正方形，∴AD＝CD＝BC，∠ADC＝∠DCB＝90°，易得△AGD≌△DHC≌△CMB（AAS），∴AG＝DH＝﹣x﹣1，∴DG＝BM，∵GQ＝1，DQ＝﹣，DH＝AG＝﹣x﹣1，由QG+DQ＝BM＝DQ+DH得：1﹣＝﹣1﹣x﹣，解得x＝﹣2，∴D（﹣2，﹣3），CH＝DG＝BM＝1﹣＝4，∵AG＝DH＝﹣1﹣x＝1，∴点E的纵坐标为﹣4，当y＝﹣4时，x＝﹣，∴E（﹣，﹣4），∴EH＝2﹣＝，∴CE＝CH﹣HE＝4﹣＝，＝CE•BM＝××4＝7；∴S△CEB故选：C．【点评】本题考查正方形的性质、全等三角形的判定和性质、反比例函数的性质等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会构建方程解决问题．10．将正整数1至2018按一定规律排列如下表：平移表中带阴影的方框，方框中三个数的和可能是（）A．2019B．2018C．2016D．2013【分析】设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，进而可得出三个数之和为3x，令其分别等于四个选项中数，解之即可得出x的值，由x为整数、x不能为第一列及第八列数，即可确定x值，此题得解．【解答】解：设中间数为x，则另外两个数分别为x﹣1、x+1，∴三个数之和为（x﹣1）+x+（x+1）＝3x．根据题意得：3x＝2019、3x＝2018、3x＝2016、3x＝2013，解得：x ＝673，x ＝672（舍去），x ＝672，x ＝671．∵673＝84×8+1，∴2019不合题意，舍去；∵672＝84×8，∴2016不合题意，舍去；∵671＝83×8+7，∴三个数之和为2013．故选：D ．【点评】本题考查了一元一次方程的应用以及规律型中数字的变化类，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．11．如图，将含有30°角的直角三角板ABC 放入平面直角坐标系，顶点A 、B 分别落在x 、y 轴的正半轴上，∠OAB ＝60°，点A 的坐标为（1，0）．将三角板ABC 沿x 轴向右作无滑动的滚动（先绕点A 按顺时针方向旋转60°，再绕点C 按顺时针方向旋转90°…）当点B 第一次落在x 轴上时，则点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积是（ ）A ．B ． +πC ． +πD ． +π【分析】点B 第一次落在x 轴上时，点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S △AOB +S △AC ′B ′+S 扇形ABB ′+S 扇形C ′B ′B ″．【解答】解：在Rt △ABC 中，∵OA ＝1，∠ABO ＝30°，∴AB ＝2，OB ＝∵∠ABC ＝30°，∠ACB ＝90°，∴AC ＝1，BC ＝，∴点B 第一次落在x 轴上时，点B 运动的路径与两坐标轴围成的图形面积＝S △AOB +S △AC ′B ′+S 扇形ABB ′+S 扇形C ′B ′B ″＝++＝+π，故选：B．【点评】本题考查轨迹，旋转变换，扇形的面积等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题，属于中考常考题型．12．若数a使得关于x的分式方程﹣＝5有正数解，且使得关于y的不等式组有解，那么符合条件的所有整数a的个数为（）A．1B．2C．3D．4【分析】根据分式方程的解为正数即可得出a＞﹣2且a≠2，根据不等式组有解，即可得：a＜，找出所有的整数，a的个数为3．【解答】解：解方程﹣＝5，得：x＝，∵分式方程的解为正数，∴a+2＞0，即a＞﹣2，又x≠1，∴≠1，即a≠2，则a＞﹣2且a≠2，∵关于y的不等式组有解，∴a﹣1≤y＜6﹣2a，即a﹣1＜6﹣2a，解得：a＜，综上，a的取值范围是﹣2＜a＜，且a≠2，则符合题意的整数a的值有﹣1、0、1，3个，故选：C．【点评】本题考查了分式方程的解以及解一元一次不等式，根据分式方程的解为正数结合不等式组有解，找出﹣2＜a＜且a≠2是解题的关键．二、填空题：（本大题6个小题，每小题4分一共24分）请将每小题的答案直接填在答题卡中对应的横线上13．计算：（3﹣π）0﹣（﹣）﹣2﹣tan30°＝﹣3﹣．【分析】根据零指数幂的性质a0＝1（a≠0）和负指数幂的性质（a≠0）及特殊角的三角函数值求解即可．【解答】解：原式＝1﹣4﹣，＝﹣3﹣，故答案为﹣3﹣．【点评】此题主要考查了实数的运算，正确化简各数是解题的关键．14．已知△ABC与△DEF的相似比为2：3．若△ABC周长为12，则△DEF周长为18【分析】由△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，可求得其周长比为：2：3，然后由△ABC的周长是12，求得△DEF的周长．【解答】解：∵△ABC与△DEF相似，相似比为2：3，∴周长比为：2：3，∵△ABC的周长是12，∴△DEF的周长是18．故答案为：18．【点评】此题考查了相似三角形的性质．此题比较简单，注意相似多边形的周长比等于相似比．15．关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根，则n＝﹣2．【分析】根据“关于x的方程x2﹣（n+2）x+n2﹣1＝0有两个相等的实数根”，结合判别式公式，得到△＝0，整理得到关于n的一元一次方程，解之即可．【解答】解：根据题意得：△＝（n+2）2﹣4（n2﹣1）＝0，整理得：4n+8＝0，解得：n ＝﹣2，故答案为：﹣2．【点评】本题考查了根的判别式，正确掌握判别式公式是解题的关键．16．如图，在△ABC 中，CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AB ＝4，点D 为AB 的中点，以点D 为圆心作圆心角为90°的扇形DEF ，点C 恰在弧EF 上，则图中阴影部分的面积为 2 ．【分析】如图设DF 交BC 于M ，DE 交AC 于N ．由△BDM ≌△CDN （ASA ），推出S △BDM＝S △DCN ，可得S 阴＝S △ADC ，由此即可解决问题．【解答】解：如图设DF 交BC 于M ，DE 交AC 于N ．∵CA ＝CB ，∠ACB ＝90°，AD ＝DB ，∴CD ⊥AB ，CD ＝DA ＝DB ＝2，∠DCN ＝∠B ＝45°，∴∠BDC ＝∠EDF ＝90°，∴∠BDF ∠CDN ，∴△BDM ≌△CDN （ASA ），∴S △BDM ＝S △DCN ，∴S 阴＝S △ADC ＝×2×2＝2，故答案为2．【点评】本题考查扇形的面积，直角三角形斜边中线的性质，等腰直角三角形的性质等知识，解题的关键是正确寻找全等三角形解决问题．17．张同学与王同学分别从A，B两地出发参加往直线往返运动，同时出发匀速相向而行；张同学的速度为120米/分，王同学的速度大于张同学：第一次相遇后，王同学在相遇处休息12分钟后以原速接着向A地运动，此时张同学未到达B地；两人分别到达后以原路原速返回，两人之间的距离y（米）与运动时间x（分）之间的关系如图所示，则第分钟时两人第二次相遇．【分析】设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得方程组，可求a、s的值，由第二次相遇时，两人的路程和为2s，可求解．【解答】解：设王同学的速度为a米/分，A、B两地距离为s米，由图象可得：解得：a＝160，s＝3360设第x分钟时两人第二次相遇120x+160（x﹣12）＝3360×2x＝故答案为：【点评】本题考查了一次函数的应用，读懂图象上点的所表示的具体意义是本题的关键．18．某体育彩票投注站推出“英超、西甲、意甲”三大足球联赛的竞猜活动；猜对一场英超奖励3元，猜对一场西甲奖励2元，猜对一场意甲奖励1元；若干名球迷看到此活动后，分成三支小分队参与竞猜活动；第一小分队平均每人能猜对7场英超，5场西甲，3场意甲；第二小分队平均每人能猜对4场英超，4场西甲，2场意甲；第三小分队伍平均每人能猜对9场英超，6场西甲；这三支小分队在此活动中共获得奖励578元，其中通过猜对英超获得的奖励为339元，则第二支小分队的球迷人数为15．【分析】设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，由这三支小分队在此活动中共获得奖励578元其中通过猜对英超获得的奖励为339元，即可得出关于x，y，z的三元一次方程组，利用②×9﹣①×13可得出33x+42y＝795，结合x，y均为正整数即可求出x，y的值，再将其代入方程①中验证z值是否为正整数，此题得解．【解答】解：设第一支小分队有x人，第二支小分队有y人，第三支小分队有z人，依题意，得：，②×9﹣①×13，得：33x+42y＝795，即11x+14y＝265，∴y＝．又∵x，y均为正整数，∴，．将x＝5，y＝15代入①，得：105+180+27z＝339，解得：z＝2；将x＝19，y＝4代入①，得：399+48+27z＝339，解得：z＝﹣4（不合题意，舍去）．故答案为：15．【点评】本题考查了三元一次方程组的应用以及二元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出三元一次方程组是解题的关键．三、解答题（本大题7个小题，每小题8分，共70分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上19．（8分）计算：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）（2）1+÷（﹣x﹣1）【分析】（1）按照完全平方公式和平方差公式展开合并；（2）按照分式混合运算法则计算．【解答】解：（1）（2a﹣b）2﹣（a﹣b）（4a﹣b）＝4a2﹣4ab+b2﹣（4a2﹣ab﹣4ab+b2）＝4a2﹣4ab+b2﹣4a2+ab+4ab﹣b2＝ab；（2）1+÷（﹣x﹣1）＝1+＝1+＝1﹣＝．【点评】本题考查整式运算和分式混合运算，灵活运用乘法公式和分式混合运算法则是解答的关键．20．（10分）某学校教学楼（甲楼）的顶部E和大门A之间挂了一些彩旗．小孟测得大门A 距甲楼的距离AB是31m，在A处测得甲楼顶部E处的仰角是31°．（1）求甲楼的高度EB（精确到0.1m）（2）若小孟在甲楼楼底C处测得学校后面医院楼（乙楼）楼顶G处的仰角为40°，爬到甲楼楼顶F处测得乙楼楼顶G处的仰角为19°，求乙楼的高度GD及甲乙两楼之间的距离CD．（精确到0.1m）（cos31°≈0.86，tan31°≈0.60，cos19°≈0.95，tan19°≈0.34，cos40°≈0.7，tan40°≈0.84）【分析】（1）在直角三角形ABE中，利用锐角三角函数定义求出BE的长即可；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在直角三角形GMF中，利用锐角三角函数定义表示出GM与GD，设甲乙两楼之间的距离为xm，根据题意列出方程，求出方程的解即可得到结果．【解答】解：（1）在Rt△ABE中，BE＝AB•tan31°＝31•tan31°≈18.6，则甲楼的高度为18.6m；（2）过点F作FM⊥GD，交GD于M，在Rt△GMF中，GM＝FM•tan19°，在Rt△GDC中，DG＝CD•tan40°，设甲乙两楼之间的距离为xm，FM＝CD＝x，根据题意得：x tan40°﹣x tan19°＝18.60，解得：x＝37.20，则乙楼的高度为31.25m，甲乙两楼之间的距离为37.20m．【点评】此题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，熟练掌握直角三角形的性质是解本题的关键．21．（10分）在某次训练活动中，甲乙两位射击运动员的射击成绩（环）如表所示：甲：乙：（1）根据上述数据完成下表：（2）根据前面的统计分析，回答下列问题：平均数能较好地反映乙运动员的射击成绩吗？为什么？【分析】（1）按照众数、中位数、平均数、方差的计算方法，即可得出结论；（2）根据乙射击成绩中含有两个极端值，受两个极端值的影响，导致乙射击成绩的方差较大，平均数高于大部分射击的成绩，故平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩．【解答】解：（1）甲射击成绩的平均数为（5×2+6×1+7×3+8×3+9×1）＝7，方差为[（5﹣7）2+（5﹣7）2+（6﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（7﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（8﹣7）2+（9﹣7）2]＝1.2，乙射击成绩的中位数为（6+9）＝7.5，众数为10，故答案为：7，1.2，7.5，10；（2）平均数不能较好地反映乙运动员的射击成绩，理由是平均数受到极端数值的影响．【点评】此题主要考查统计的有关知识，解决问题的关键是掌握平均数、中位数、众数、方差的计算方法及意义．22．（10分）如图，P是半圆弧AB上一动点，连接P A、PB，过圆心O作OC∥BP交P A于点C，连接CB．已知AB＝6cm，设O，C两点间距离为xcm，B，C两点间的距离为ycm．小东根据学习函数的经验，对函数y随自变量x的变化而变化的规律进行探究，下面是小东的探究过程，请补充完整：（1）通过取点、画图、冽量，得到了x与y的几组值，如表：说明：补全表格时相关数据取了近似值，保留一位小数（2）y与x的函数关系式为y＝．（0≤x≤3，y＞0）（3）建立直角坐标系，描出以补全后的表中各对应值为坐标的点，画出该函数的图象：【分析】（1）OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝，将x＝1或2代入即可求解；（2）由（1）得：y＝；（3）描点即可．【解答】解：OC∥BP，则OC是△ABP的中位线，则BP＝2x，PC＝AC＝＝，y＝＝；（1）当x＝1时，y≈3.5，x＝2时，y≈4.58≈4.6，故：答案为3.5，4.6；（2）由（1）知，y＝（0≤x≤3）；答案为：y＝；（3）如下图：【点评】本题为圆的综合题，主要考查三角形中位线和勾股定理的应用，难度不大．23．（10分）华为手机与苹果手机深受消费者喜爱，某商户每周都用25000元购进250张华为手机壳和150张苹果手机壳．（1）商户在第一周销售时，每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，且两种手机壳在一周之内全部售完，总盈利为5000元，商户销售苹果手机壳的价格每张多少元？（2）商户在第二周销售时，受到各种因素的影响，每张华为手机壳的售价比第一周每张华为手机壳的售价增加了a%，但华为手机壳的销售量比第一周华为手机壳的销售量下降了a%；每张苹果手机壳的售价比第一周毎张苹果手机壳的售价下降了a%，但苹果手机壳销售量与第一周苹果手机壳销售量相同，结果第二周的总销售额为30000元，求a （a＞0）的值．【分析】（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，根据“每张华为手机壳的售价比每张苹果手机壳的售价的2倍少10元，两种手机壳销售完的总盈利为5000元”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论；（2）根据总销售额＝销售单价×销售数量，即可得出关于a的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【解答】解：（1）设苹果手机壳的售价为每张x元，华为手机壳的售价为每张y元，依题意，得：，解得：．答：苹果手机壳的售价为每张50元，华为手机壳的售价为每张90元．（2）依题意，得：90（1+a%）×250（1﹣a%）+50（1﹣a%）×150＝30000，整理，得：3.75a2﹣75a＝0，解得：a1＝0（不合题意，舍去），a2＝20．答：a的值为20．【点评】本题考查了一元二次方程的应用以及二元一次方程组的应用，解题的关键是：（1）找准等量关系，正确列出二元一次方程组；（2）找准等量关系，正确列出一元二次方程．24．（10分）如图，平行四边形ABCD中，BF⊥DC交DC于点F，且BF＝AB，E点是BC 边上一点，连接AE交BF于G；（1）若AE平分∠DAB，∠C＝60°，BE＝3，求BG的长；（2）若AD＝BG+FC，求证：AE平分∠DAB．【分析】（1）利用等角对等边即可证明BA＝BE，在直角△ABG中求的BG和AB的长，根据FG＝BF﹣BG即可求解；（2）作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG，则BI＝BG+FC，证明△ABG≌△CHI，得出∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，再证明∠3＝∠4，∠1＝∠3，即可得出∠1＝∠2．【解答】（1）解：∵四边形ABCD是平行四边形，∴AD∥BC，∠C＝∠BAD＝60°，CD∥AB，∴∠DAE＝∠AEB，∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠BAE＝30°，∴∠AEB＝∠BAE，∴AB＝BE＝3，∵BF⊥DC，∴∠DFB＝90°，∵CD∥AB，∴∠ABF＝90°，∴BG＝AB•tan∠BAE＝3×＝；（2）证明：作CH⊥AB于点H，延长AH到I，使HI＝BG．则四边形BFCH是矩形，CF＝BH，CH＝BF＝AB．在△ABG和△CHI中，，∴△ABG≌△CHI（SAS）．∴∠I＝∠AGB，∠4＝∠2，∵∠I＝∠AGB＝∠3+∠FBC，∠BCI＝∠BCH+∠4，∵AD＝BG+FC＝HI+BH＝BI，AD＝BC，∴BC＝BI，∴∠BCI＝∠I，∵BF∥CH，∴∠FBC＝∠BCH，∴∠3＝∠4．∵AD∥BC，∴∠1＝∠3，而∠2＝∠4，∴∠1＝∠2，∴AE平分∠DAB．【点评】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，平行线的判定与性质，等腰三角形的性质等知识，正确作出辅助线是解题的关键．25．（10分）阅读与应用：同学们：你们已经知道（a﹣b）2≥0，即a2﹣2ab+b2≥0．∴a2+b2≥2ab（当且仅当a＝b时取等号）．阅读1：若a、b为实数，且a＞0，b＞0，∵（﹣）2≥0，∴a﹣2+b≥0∴a+b≥2（当且仅当a＝b时取等号）．阅读2：若函数y＝x+（m＞0，x＞0，m为常数），由阅读1结论可知：x+≥2即x+≥2，∴当x＝，即x2＝m，∴x＝（m＞0）时，函数y＝x+的最小值为2．阅读理解上述内容，解答下列问题：问题1：若函数y＝a﹣1+（a＞1），则a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值为6；问题2：已知一个矩形的面积为4，其中一边长为x，则另一边长为，周长为2（x+），求当x＝2时，周长的最小值为8；问题3：求代数式（m＞﹣1）的最小值．【分析】（1）由阅读2得到a﹣1＝时，函数y＝a﹣1+（a＞1）取最小值；（2）同（1）方法x＝2时周长取到最小值；（3）先将处理成m+1+，同（1）的方法得出结论；【解答】解：问题1，由阅读2知，a﹣1＝时，即：a＝4时，函数y＝a﹣1+（a＞1）的最小值是2＝6，答案为4，6；问题2，由阅读2知，x＝＝2时，周长为2（x+）的最小值是2×2＝8，故答案为2，8；（3）＝＝＝m+1+，∴当m+1＝时，即m＝1时，（m＞﹣1）最小值是2＝4．【点评】此题是反比例函数题，函数极值的确定方法，读懂材料是解本题的关键，难点是理解和运用材料得到的结论解决问题．四、解答题（本大题1个小题，共8分）解答时每小题必须给出必要的演算过程或推理步骤，画出必要的图形，请将解答过程书写在答题卡中对应的位置上26．（10分）如图1，抛物线y＝﹣x2+x+2与x轴交于A，B两点（点A在点B 右侧），与y轴交于点C，点D是抛物线的顶点，连接AD、BD．（1）如图1，连接AC、BC，若点P是直线AC上方抛物线上一动点，过点P作PE∥BC 交AC于点E，作PQ∥y轴交AC于点Q，当△PQE周长最大时，若点M在y轴上，点N在x轴上，求PM+MN﹣AN的最小值；（2）如图2，点G为x轴正半轴上一点，且OG＝OC，连接CG，过点G作GH⊥AC于点H，将△CGH统点O顺时针旋转α（0°＜α＜180°），记旋转中的△CGH为△C′G′H′，在旋转过程中，直线C′G′，G′H′分别与直线AC交于点M，N，△G′MN 能否成为等腰三角形？若能请直接写出所有满足条件的α的值；若不能，请说明理由．【分析】（1）构建二次函数，求出点P坐标，如图2中，作P关于y轴的对称点P'（﹣3，。