A.7
B.5
C.3
D.2
【答案】A
【详解】
令 u f x ，先解方程 f u 1.
（1）当 u 1时，则 f u 2u 1 1，得 u1 1 ；
（2）当 u
1时，则
f
u
ln u
1
1
，即
ln
u
1
1，解得 u2
1
1 e
， u3
1 e
.
如下图所示：
3
直线 u
1，u
1 1 e
，u
1 e 与函数 u
【答案】C
【详解】：设 ABC 三边 a, b, c 所对的角分别为 A, B,C ，
D． cos 2A cos 2B
由 A B ，则 a b, ∴ sin A sin B 0 ， A 正确；
由余弦函数性质知 cos A cos B ，B 正确；
sin 2A 2sin Acos A ， sin 2B 2 sin B cos B ，
在
0,
2
至多有
2
个极大值点
【答案】B 【详解】
由题,因为
f
x 在
0,
2
有且仅有
2
个极小值点,所以
3T 2
2
5T 2
,即
5
T
3
,
2 因为 T ,所以 6 10 ,故 A 正确；
T
T
因为 5
3 ,所以 10 2 6 ,
因为
f
T
x 在 2
,T
单调递增,只有当
T 2
Hale Waihona Puke 可得以PC[x 为直径的圆的方程为
(2
m )]2 2
(y
m )2 2
(2
m )2 2
( m )2 2
，①
2
又圆 C 的方程为： x2 y2 1 ，②，
① ②，得 (4 m)x my 1 0 ，
即
m(
y
x)
4x
1
0
，则该直线必过点
1 4
,
1 4
，
7、现有 3 名男医生 3 名女医生组成两个组，去支援两个山区，每组至少两人，女医生不能全
f
x 的交点个数为 3 、 2 、 2 ，
所以，方程
f
f
x
1
的根的个数为
3
2
2
7 ，故选：A.
9、设函数
f
x
cos x
0
，已知
f
x
在
0,
2
有且仅有
2
个极小值点，下述选项错误
的是（ ）
A． 的取值范围是 6,10
B．
f
x
在
6
,
4
单调递增
C．
f
x在
0,
12
单调递减
D．
f
x
③若 A 山区派遣 4 名医生，等同 B 山区派遣 2 名医生，则共有 C31C31 9 种不同的派遣方法，
综合①②③得：则不同的派遣方法有 9 18 9 36 ，
2x 1, x 1 8、已知函数 f (x) | ln(x 1) , x 1，则方程 f ( f (x)) 1的根的个数为（ ）
B．必要而不充分条件 D．既不充分也不必要条件
【详解】：因为 a 0 ， b 0 ，所以 2
ab
a
b
1 ，所以
0
ab
1 4
，
1 4
a b 1
所以 ab （当且仅当
2 时取等号），
112 所以 a b
1 2 ab
44
a b 1
（当且仅当
2 时取等号）.
所以“
a
b
1”是“
1 a
1 b
4
”的充分条件.
1
（） A．6 【答案】C
B．10
C．7
D．9
【详解】因为公差不为零的等差数列的前 n 项和 sn 是关于 n 的二次函数， s5 s9 ，所以对称
轴为 n 7 ，又开口向下，所以当 n 7 时， sn 有最大值，故选 C.
5、设
a
0
，
b
0
，则“
a
b
1”是“
1 a
1 b
4
”的（
）
A．充分而不必要条件 C．充要条件 【答案】A
在同一组(女医生不能单独分组)，则不同的派遣方法有（ ）
A．24
B．54
C．36
D．60
【答案】C
【详解】
设两个山区为 A ， B ，
①若 A 山区派遣 2 名医生，则共有 C31C31 9 种不同的派遣方法，
②若 A 山区派遣 3 名医生，则共有 C31C32 C32C31 18 种不同的派遣方法，
B． (0, 3)
C． (2,3)
D． (1, 4)
【答案】C
A x |x 1
【详解】集合
2 x| 1
x 3, B x|log2x 1 x
x
2 ，
所以 A B x|2 x 3 2,3 .
2、已知复数
z
1
1
i
，命题
p
：复数
z
的虚部为
1 2
，命题
q
：复数
z
的模为
1.下列命题为真
反之，当
a
1 3
，
b
1时
1 a
1 b
4
，但是
a
b
1，所以“
a
b
1”是“
1 a
1 b
4
”的
不必要条件.
6、已知圆 C : x2 y2 1 ，点 P 为直线 l : x y 4 0 上一动点，过点 P 向圆 C 引两条切线
PA , PB ， A, B 为切点，则直线 AB 经过定点（ ）
A．
当 A 为钝角时就有 sin 2 A sin 2B ，C 错误，；
cos 2A 1 2sin2 A ， cos 2B 1 2sin2 B ，∴ cos 2A cos 2B ，D 正确． 4、设 sn 是公差不为零的等差数列{an} 的前 n 项和，且 a1 0 ，若 s5 s9 ，则当 sn 最大时，n =
命题的是（ ）
A． p q
B． p q
C． p q
D． p q
【答案】D 【详解】
z
1 1
i
1i 2
1 2
1 2
i
，所以
z
的虚部为
1 2
，模为
1 2 2
1 2
2
2 2，
所以命题 p ， q均为假命题.
故选：D.
3、在 ABC 中，若 A B ，则下列结论错误的是（ ）
A． sin A sin B B． cos A cos B C． sin 2A sin 2B
1 2
,
1 2
B．
1 4
,
1 2
C．
1 4
,
1 4
D．
0,
1 4
【答案】C
【详解】：根据题意，点 P 为直线 x y 4 0 上一动点，则设 P(4 m, m) ，
PA ， PB 是圆 C 的切线，
CA PA ， CB PB ，
AB 是圆 C 与以 PC 为直径的两圆的公共弦，
齐齐哈尔市实验中学 2020---2021 学年度上学期期末考试 高三数学（理科）试题答案
一、选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，共 60 分。4 个选项只有一项符合题目要求。
1、已知集合 A {x |x 1 2}， B {x | log2 x 1} ，则 A B （
）
A． (1,3)
6
时
f
x 在 6
, 4
单调递增才成立,故
B
错
误；
因为
f
x
在
0,
T 2
单调递减,所以
f
x
在
0,
12
上单调递减,故
C
正确；
因为
x
0,
2
,两端点取不到,且
3T 2
2
5T 2
,所以