第1节交变电流1．交变电流是指大小和方向都随时间周期性变化的电流。

2．线圈在磁场中绕垂直于磁场的轴匀速转动时可产生正弦式交变电流，与转轴的位置无关。

3．正弦式交变电流的瞬时值表达式为e＝E m sin ωt,u＝U m sin ωt, i＝I m sin ωt, 式中的E m、U m、I m是指交变电流的最大值，也叫峰值。

一、交变电流1．交变电流大小和方向都随时间做周期性变化的电流，简称交流。

2．直流方向不随时间变化的电流。

二、交变电流的产生1．过程分析2．中性面线圈在磁场中转动的过程中，线圈平面与磁场垂直时所在的平面。

三、交变电流的变化规律1．从两个特殊位置开始计时的瞬时值表达式2．交变电流的图像 (1)正弦式交变电流的图像(2)其他几种不同类型的交变电流1．自主思考——判一判(1)方向周期性变化，大小不变的电流也是交变电流。

(√)(2)在匀强磁场中线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动通过中性面时，感应电流为零，但感应电流为零时，不一定在中性面位置。

(×)(3)表达式为e ＝E m sin ωt 的交变电流为正弦式交变电流，表达式为e ＝E m sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫ωt ＋π2的交变电流也是正弦式交变电流。

(√)(4)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，峰值越大，则瞬时值也越大。

(×)(5)交变电流的图像均为正弦函数图像或余弦函数图像。

(×)(6)线圈绕垂直磁场的转轴匀速转动的过程中产生了正弦交变电流，感应电动势的图像、感应电流的图像形状是完全一致的。

(√)2．合作探究——议一议 (1)中性面是任意规定的吗？提示：不是。

中性面是一个客观存在的平面，即与磁感线垂直的平面。

(2)如何理解线圈平面转到中性面时感应电动势为零，而线圈平面与中性面垂直时感应电动势最大呢？提示：根据法拉第电磁感应定律E ＝n ΔΦΔt 可知，感应电动势的大小不是与磁通量Φ直接对应，而是与磁通量的变化率成正比。

虽然线圈经过中性面时磁通量最大，但磁通量的变化率为零，所以感应电动势为零；虽然线圈平面与中性面垂直时磁通量为零，但磁通量的变化率最大，所以感应电动势最大。

(3)交流发电机输出的电流都可以表示为i ＝I m sin ωt 吗？提示：不一定。

如果线圈从中性面的垂面开始计时，则输出的电流表示为i ＝I m cos ωt 。

1．过程分析如图所示为线圈abcd 在磁场中绕轴OO ′转动时的截面图，ab 和cd 两个边切割磁感线，产生电动势，线圈中就有了电流(或者说穿过线圈的磁通量发生变化而产生了感应电流)。

具体分析如图所示，当线圈转动到图甲位置时，导体不切割磁感线，线圈中无电流；当线圈转动到图乙位置时，导体垂直切割磁感线，线圈中有电流，且电流从a 端流入；线圈在图丙位置同线圈在图甲位置；线圈在图丁位置时，电流从a 端流出，这说明电流方向发生了改变；线圈在图戊位置同在图甲位置。

线圈这样转动下去，就在线圈中产生了交变电流。

2．中性面、中性面的垂面位置的特点比较3．正弦交变电流的产生条件 (1)匀强磁场。

(2)线圈匀速转动。

(3)线圈的转轴垂直于磁场方向。

1.[多选]如图所示为交流发电机示意图，线圈的AB 边连在金属滑环K 上，CD 边连在金属滑环L 上，两个电刷E 、F 分别压在两个滑环上，线圈在转动时可以通过滑环和电刷保持与外电路的连接。

关于其工作原理，下列分析正确的是( )A ．当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大B ．当线圈平面转到中性面的瞬间，线圈中的感应电流最大C ．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小D ．当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，线圈中的感应电流最小解析：选AC 当线圈平面转到中性面的瞬间，穿过线圈的磁通量最大，磁通量变化率为零，感应电动势为零，线圈中的感应电流为零，故选项A正确，B错误；当线圈平面转到跟中性面垂直的瞬间，穿过线圈的磁通量最小，磁通量变化率最大，感应电动势最大，线圈中的感应电流最大，选项C正确，D错误。

2．关于线圈在匀强磁场中转动时产生的交变电流，以下说法中正确的是( )A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势和感应电流方向都要改变一次解析：选C 线圈转至中性面时，线圈平面垂直于磁感线，磁通量最大，但磁通量的变化率、感应电动势、感应电流均为零，电流方向恰好发生变化。

因此，线圈在匀强磁场中转动产生交变电流时，每经过中性面一次，感应电动势和感应电流的方向都要改变一次，线圈每转动一周，两次经过中性面，感应电动势和感应电流的方向都改变两次，所以C正确。

3．[多选]下图中哪些情况，线圈中产生了正弦交变电流(均匀速转动)( )解析：选BCD 根据正弦交变电流产生的条件可知，B、C、D正确。

1．导体切割磁感线分析的过程若线圈平面从中性面开始转动，如图所示，则经过时间t：线圈转过的角度为ωt⇩ab边的线速度跟磁感线方向的夹角θ＝ωt⇩ab边转动的线速度大小：v＝ωR＝ωL ad 2⇩ab边产生的感应电动势：e ab＝BL ab v sin θ＝BSω2sin ωt⇩一匝线圈产生的电动势：e＝2e ab＝BSωsin ωt⇩N匝线圈产生的总电动势：e＝NBSωsin ωt 2．正弦交变电流的瞬时值表达式(1)从中性面开始计时：①e＝nBSωsin ωt＝E m sin ωt。

②i＝eR＋r＝E mR＋rsin ωt＝I m sin ωt。

③u＝iR＝I m R sin ωt＝U m sin ωt。

(2)从垂直于中性面(即从线圈平面与磁场平行时)开始计时：①e＝E m cos ωt。

②i＝I m cos ωt。

③u＝U m cos ωt。

[典例] 如图所示为演示用的手摇发电机模型，匀强磁场磁感应强度B＝0.5 T，线圈匝数N＝50，每匝线圈面积为0.48 m2，转速为150r/min，线圈在匀速转动过程中，从图示位置开始计时。

写出交变感应电动势瞬时值的表达式。

[思路点拨][解析] 当线圈平面经过中性面时开始计时，则线圈在时间t内转过的角度为ωt，于是瞬时感应电动势e＝E m sin ωt。

其中E m＝NBSω。

由题意知N＝50，B＝0.5 T，S＝0.48 m2，ω＝2π×15060＝5π rad/s ，E m ＝NBS ω＝50×0.5×0.48×5π V≈188 V，所以e ＝188 sin 5πt (V)。

[答案] e ＝188 sin 5πt (V)交变电流瞬时值表达式的书写技巧(1)确定正弦交变电流的峰值，根据已知图像读出或由公式E m ＝nBS ω求出相应峰值。

(2)确定线圈的角速度：可根据线圈的转速或周期由ω＝2πT＝2πf 求出，f 表示线圈的频率也可表示每秒的转数。

(3)明确线圈的初始位置，找出对应的函数关系式。

①线圈从中性面位置开始转动，则e ­t ，i ­t ，u ­t 图像为正弦函数图像，函数式为正弦函数。

②线圈从垂直中性面位置开始转动，则e ­t ，i ­t ，u ­t 图像为余弦函数图像，函数式为余弦函数。

1．某交流发电机正常工作时产生的感应电动势为e ＝E m sin ωt 。

若线圈匝数减为原来的12，而转速增为原来的2倍，其他条件不变，则产生的电动势的表达式是( ) A ．e ＝E m sin ωt B ．e ＝2E m sin ωt C ．e ＝2E m sin 2ωtD ．e ＝E m sin 2ωt解析：选D 由E m ＝NBS ω，角速度与转速的关系为ω＝2πn 得，当N ′＝N2、n ′＝2n 时，ω′＝2ω，E m ′＝N ′BS ω′＝N2·BS ·2ω＝NBS ω，即E m ′＝E m ，故e ＝E m sin 2ωt ，选项D正确。

2.如图所示，一半径为r ＝10 cm 的圆形线圈共100匝，在磁感应强度B ＝5π2 T 的匀强磁场中，绕垂直于磁场方向的中心轴线OO ′以n ＝的转速匀速转动，当线圈转至中性面位置(图中位置)时开始计时。

(1)写出线圈内所产生的交变电动势的瞬时值表达式； (2)求线圈从图示位置开始在160s 时的电动势的瞬时值； (3)求线圈从图示位置开始在160s 时间内的电动势的平均值。

解析：线圈在匀强磁场中绕垂直于磁场方向的轴线匀速转动时，线圈内产生正弦式交变电动势，当线圈平面在中性面时开始计时，其表达式为e ＝E m sin ωt ，而在某段时间内的平均电动势可根据E ＝N ΔΦΔt求得。

(1)e ＝E m sin ωt ，E m ＝NBS ω(与线圈形状无关)， 又ω＝2π×60060 rad/s ＝20π，故e ＝100sin 20πt (V)。

(2)当t ＝160s 时，e ＝100sin ⎝⎛⎭⎪⎫20π×160V ＝50 3 V≈86.6 V。

(3)在160 s 内线圈转过的角度θ＝ωt ＝20π×160 rad ＝π3rad ，由Φ＝BS cos ωt 知ΔΦ＝12BS ，所以E ＝N ΔΦΔt ＝150π V 。

答案：(1)e ＝100sin 20πt (V) (2)86.6 V (3)150πV正弦式交变电流随时间变化情况可以从图像上表示出来，图像描述的是交变电流随时间变化的规律，它是一条正弦曲线，如图所示。

从图像中可以解读到以下信息： 1．交变电流的最大值 I m 、E m ，周期T 。

2．因线圈在中性面时感应电动势、感应电流均为零，磁通量最大，所以可确定线圈位于中性面的时刻。

3．找出线圈平行于磁感线的时刻。

4．判断线圈中磁通量的变化情况。

5．分析判断i 、e 随时间变化的规律。

[典例] 处在匀强磁场中的矩形线圈abcd ，以恒定的角速度绕ab 边转动，磁场方向平行于纸面并与ab 边垂直，在t ＝0时刻，线圈平面与纸面重合(如图)，线圈的cd 边离开纸面向外运动，若规定由a →b →c →d →a 方向的感应电流为正，则能反映线圈中感应电流I 随时间t 变化的图像是( )[思路点拨]计时位置→确定正弦还是余弦→运用右手定则或楞次定律确定电流的方向→图像 [解析] 线圈在磁场中绕和磁场方向垂直的轴匀速转动时可以产生按正弦规律变化的交变电流，对于图示起始时刻，线圈的cd 边离开纸面向纸外运动，速度方向和磁场方向垂直，产生的电动势的瞬时值最大；用右手定则判断出电流方向为逆时针方向，与规定的正方向相同，所以C 对。