方差分析1.分发统一的含铜0.100 mg/L的样品到6个实验室，各实验室5次测定值如表，试比较不解：以铜测定值为观测量，实验室为控制变量，通过单因素方差分析分别对实验室的影响进行分析。
操作：分析、一般线性模型、单变量用SPSS验证：1、打开SPSS输入数据，点击分析→一般线性模型→单变量，打开单变量对话框；2、选择“铜测定值”进入因变量框，选择“实验室”进入固定因子框；3、打开“两两比较”框，选择“实验室”进入两两比较实验框，在嘉定方差齐性中选择“LSD”、“S-N-K”、“Ducan”,点击继续；4、点击确定，运行结果，如下图。
1-1 主体间因子N实验室1 52 53 54 55 56 5(I-J) 下限上限LSD 12 .00000 .001203 1.000 -.00248.002483 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.000524 .00100 .001203 .414 -.00148 .003485 .00000 .001203 1.000 -.00248 .002486 .00160 .001203 .196 -.00088 .0040821 .00000 .001203 1.000 -.00248 .002483 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.000524 .00100 .001203 .414 -.00148 .003485 .00000 .001203 1.000 -.00248 .002486 .00160 .001203 .196 -.00088 .0040831 .00300*.001203 .020 .00052 .005482 .00300*.001203 .020 .00052 .005484 .00400*.001203 .003 .00152 .006485 .00300*.001203 .020 .00052 .005486 .00460*.001203 .001 .00212 .0070841 -.00100 .001203 .414 -.00348 .001482 -.00100 .001203 .414 -.00348 .001483 -.00400*.001203 .003 -.00648 -.001525 -.00100 .001203 .414 -.00348 .001486 .00060 .001203 .622 -.00188 .0030851 .00000 .001203 1.000 -.00248 .002482 .00000 .001203 1.000 -.00248 .002483 -.00300*.001203 .020 -.00548 -.000524 .00100 .001203 .414 -.00148 .003486 .00160 .001203 .196 -.00088 .0040861 -.00160 .001203 .196 -.00408 .000882 -.00160 .001203 .196 -.00408 .000883 -.00460*.001203 .001 -.00708 -.002124 -.00060 .001203 .622 -.00308 .001885 -.00160 .001203 .196 -.00408 .00088 基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 3.62E-006。
*. 均值差值在 0.05 级别上较显著。
4 5 .097801 5 .09880 .098802 5 .09880 .09880 5 5 .09880 .098803 5 .10180 Sig. .676 .086Duncan a,b 6 5 .097204 5 .097801 5 .098802 5 .098805 5 .098803 5 .10180 Sig. .245 1.000已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 3.617E-006。
a. 使用调和均值样本大小 = 5.000。
b. Alpha = 0.05。
5、结果与分析：由图1-2中看出，组间（校正模型）的平方和是0.00006267，组内（误差）的平方和为0.00008680；组间自由度为5，组内自由度为24；组间均方为0.00001253，组内均方为0.000003617；F检验统计量为3.465，对应的概率P（Sig）值为0.017<0.05，说明在0.05的显著性水平下，不同实验室对铜的测定值有显著性差异。
由图1-3LSD图进行多重比较表可以看出，第一栏第一列“第（i）实验室”为比较基准实验室，第2列“第（j）实验室”是比较实验室，第2栏的第1列式比较基准实验室平均数减去比较实验室平均数的差值，均值之间具有0.05水平上有显著性差异，第3栏是差值的标准误。
第4栏是差值检验的显著性水平。
i=1时，实验室1与实验室3存在显著性差异，与实验室2、4、5、6不存在显著性差异；i=2时，实验室2与实验室3存在显著性差异，与实验室1、4、5、6不存在显著性差异；i=3时，实验室3与实验室1、2、4、5、6存在显著性差异；i=4时，实验室4与实验室3存在显著性差异；i=5时，实验室5与实验室3存在显著性差异，与实验室1、2、4、6不存在显著性差异；i=6时，实验室6与实验室实验室3存在显著性差异，与实验室1、2、4、5不存在显著性差异。
第5栏是差值的95%置信范围的上限和下限。
由图1-4中的Ducan图可以看出，在0.05的显著性水平下，6个实验室可以分成同质的2个大组，第一大组包括原来的实验室6、4、1、2、5；第2大组包括原来的实验室3。
说明实验室6、4、1、2、5差异不显著，实验室3与实验室6、4、1、2、5的差异显著。
图1-3与图1-4所比较结果一致综上所述，实验室对铜的测定值有显著性差异，且实验室3与实验室6差异显著，实验室1、实验室2、实验室4、实验室5差异不显著。
解：以硫酸盐含量为观测量，方法为控制变量，通过单因素方差分析分别对方法的影响进行分析。
操作：分析、一般线性模型、单变量用SPSS验证：1、打开SPSS输入数据，点击分析→一般线性模型→单变量，打开单变量对话框；2、选择“硫酸盐含量”进入因变量框，选择“方法”进入固定因子框；3、打开“两两比较”框，选择“实验室”进入两两比较实验框，在嘉定方差齐性中选择“LSD”、“S-N-K”、“Ducan”,点击继续；4、点击确定，运行结果，如下图。
2-1 主体间因子N方法丙 3 甲 5 乙 32-4 硫酸盐含量方法N 子集1Student-Newman-Keuls a,b,c 丙 3 204.00 乙 5 298.40 Sig. .211Duncan a,b,c 丙 3 204.00 乙 5 298.40 Sig. .112已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = 4442.650。
a. 使用调和均值样本大小 = 3.462。
b. 组大小不相等。
将使用组大小的调和均值。
不保证 I 型误差级别。
c. Alpha = 0.05。
5、结果与分析：从图2-2中看出组间（校正模型）的平方和是16848.436，组内（误差）的平方和为35541.2；组间自由度为2，组内自由度为8；组间均方为8424.218，组内均方为4442.65；F检验统计量为1.896，对应的概率P（Sig）值为0.212>0.05，说明在0.05的显著性水平下，不同测定方法对硫酸盐含量的测定无显著性差异。
由图2-3LED图进行多重比较表可以看出，第一栏第一列“（i）方法”为比较基准方法，第2列“（j）方法”是比较方法，第2栏的第1列式比较基准方法平均数减去比较方法平均数的差值，均值之间具有0.05水平上不存在著性差异，第3栏是差值的标准误。
第4栏是差值检验的显著性水平。
且各个方法之间不存在显著性差异。
第5栏是差值的95%置信范围的上限和下限由图2-4中可以看出，在0.05的显著性水平下，3个方法分成同质的1个大组，即3个试验方法对硫酸盐含量的测定不存在显著性差异。
综上所述，3种方法测定结果不存在显著性差异。
3. 在某河流的岸边有一个化工厂，为调查该厂的排放物是否对河水有污染，在河中分别距化工厂0公里、5公里、10公里和20公里处抽四个水样，检验其中的污染物质，得到数据如下：用方差分析方法检验上述四个场所的河水受污染的程度是否有显著差异？解：以污染物含量为观测量，抽样场所为控制变量，通过单因素方差分析分别对抽样场所的影响进行分析。
操作：分析、一般线性模型、单变量 用SPSS 验证：1、 打开SPSS 输入数据，点击分析→一般线性模型→单变量，打开单变量对话框；2、 选择“污染物含量”进入因变量框，选择“抽样场所”进入固定因子框；3、 打开“两两比较”框，选择“实验室”进入两两比较实验框，在嘉定方差齐性中选择“LSD ”、“S-N-K ”、“Ducan ”,点击继续；4、点击确定，运行结果，如下图。
3-1 主体间因子N抽样场所0 4 5 4 10 4 20 4污染物含量抽样场所N 子集1 2Student-Newman-Keuls a,b 20 4 1.505 4 2.5010 4 2.750 4 4.50 Sig. .164 1.000Duncan a,b 20 4 1.505 4 2.5010 4 2.750 4 4.50 Sig. .086 1.000已显示同类子集中的组均值。
基于观测到的均值。
误差项为均值方 (错误) = .813。
a. 使用调和均值样本大小 = 4.000。
b. Alpha = 0.05。
5、结果与分析：由图3-2看出，组间（校正模型）的平方和是18.688，组内（误差）的平方和为9.75；组间自由度为3，组内自由度为12；组间均方为6.229，组内均方为0.813；F检验统计量为7.667，对应的概率P（Sig）值为0.004<0.05，说明在0.05的显著性水平下，不同抽样场所对污染物含量有显著性差异。
由图3-3LSD图进行多重比较表可以看出，第一栏第一列“（i）抽样场所”为比较基准抽样场所，第2列“（j）抽样场所”是比较抽样场所，第2栏的第1列式比较基准抽样场所平均数减去比较抽样场所平均数的差值，第3栏是差值的标准误。
第4栏是差值检验的显著性水平。
i=0时， 0公里处抽样场所与5公里、10公里、20公里处抽样场所存在显著性差异；i=5时， 5公里处抽样场所与0公里、20公里处抽样场所存在显著性差异，与厂10公里处抽样场所不存在显著性差异；i=10，10公里处抽样场与0公里处抽样场存在显著性差异，与5公里、20公里处抽样场不存在显著性差异；i=20， 20公里处抽样场所与0公里处抽样场所存在显著性差异，与5公里、10公里处抽样场所不存在显著性差异。