实验三多元方差分析一、实验目的用多元方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。

二、实验要求调查24个社区，得到民族与城乡有关数据如下表所示，其中人均收入为年均，单位百元。

文化程度指15岁以上小学毕业文化程度者所占百分比。

试依此数据通过方差分析说明民族和城乡对人均收入和文化程度的影响。

三、实验内容1．依次点击“分析”---- “常规线性模型”----“多变量”，将“人均收入”和“文化程度”加到“因变量”中，将“民族”和“居民”加到“固定因子”中，如下图一所示。

民族农村城市人均收入文化程度人均收入文化程度1 46，50，60，68 70，78，90，93 52，58，72，75 82，85，96，982 52，53，63，71 71，75，86，88 59，60，73，77 76，82，92，933 54，57，68，69 65，70，77，81 63，64，76，78 71，76，86，90【图一】2.点击“选项”，将“输出”中的相关选项选中，如下图二所示：【图二】3.点击“继续”，“确定”得到如下表一的输出：【表一】常规线性模型主体间因子值标签N民族 1.00 1 82.00 2 83.00 3 8居民 1.00 农村122.00 城市12描述性统计量民族居民均值标准差N人均收入1 农村56.0000 9.93311 4城市64.2500 11.02648 4总计60.1250 10.66955 8 2 农村59.7500 8.99537 4城市67.2500 9.10586 4总计63.5000 9.28901 8 3 农村62.0000 7.61577 4城市70.2500 7.84750 4总计66.1250 8.40812 8 总计农村59.2500 8.45442 12 城市67.2500 8.89458 12总计63.2500 9.41899 24文化程度1 农村82.7500 10.68878 4城市90.2500 7.93200 4总计86.5000 9.59166 82 农村80.0000 8.28654 4城市85.7500 8.18026 4总计82.8750 8.21910 83 农村73.2500 7.13559 4城市80.7500 8.77021 4总计77.0000 8.41767 8 总计农村78.6667 9.00841 12城市85.5833 8.53291 12总计82.1250 9.27977 24协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)Box 的 M 12.397F .587df1 15df2 1772.187Sig. .887检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。

a 设计: Intercept+A+B+A * B多变量检验(d)效应值 F 假设 df 误差 df Sig. 偏 Eta方非中心。

参数观察到的幂(a)截距Pillai 的跟踪.9951832.265(b)2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000Wilks 的Lambda .0051832.265(b)2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000Hotelling的跟踪215.5611832.265(b)2.000 17.000 .000 .995 3664.530 1.000a 使用 alpha 的计算结果 = .05b 精确统计量c 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。

d 设计: Intercept+A+B+A * B Roy 的最大根215.5611832.265(b)2.00017.000.000.9953664.5301.000APillai 的跟踪 .9017.378 4.000 36.000 .000 .450 29.511 .991Wilks 的Lambda .10118.305(b)4.00034.000.000.68373.2211.000Hotelling的跟踪 8.93035.720 4.000 32.000 .000 .817 142.882 1.000Roy 的最大根8.92880.356(c)2.00018.000.000.899160.7121.000BPillai 的跟踪 .205 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Wilks 的Lambda .795 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Hotelling的跟踪 .259 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386Roy 的最大根.259 2.198(b)2.000 17.000 .142 .205 4.397 .386A * BPillai 的跟踪 .016.0714.000 36.000 .991 .008 .282 .063Wilks 的Lambda .984.067(b)4.000 34.000 .991 .008 .268 .062Hotelling的跟踪 .016.063 4.000 32.000 .992 .008 .253 .061Roy 的最大根.016.142(c)2.000 18.000 .868 .016 .284 .069误差方差等同性的 Levene 检验(a)F df1 df2 Sig.人均收入.643 5 18 .670文化程度.615 5 18 .690检验零假设，即在所有组中因变量的误差方差均相等。

a 设计: Intercept+A+B+A * B4.实验结果分析在“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”中可以看出，p=0.887,大于0.05，故接受原假设，即认为方差是齐性的，可以进行方差分析。

在“多变量检验”中，仅以wilks的Lambda为例进行分析，在效应A中p值接近0，故拒绝原假设，认为民族（A）对文化水平和收入有显著影响，在效应B中p=0.142，故接受原假设，即认为B（居民）对对文化水平和收入没有显著影响。

在A*B中，p=0.991，大于0.05，故接受原假设，即认为AB的交互作用对文化水平和收入的影响不显著。

故应该不考虑交互作用，重新改进该试验。

步骤如下：1.第一、二步和前面一样，只需要点击“模型”，将“全因子”改为“定制”，“建立项”中改为“主效应”接着将“A,B”添加到“模型”中，如下图三所示：【图三】2．点击“继续”“确定”，得到如下表二结果：【表二】常规线性模型主体间因子值标签N民族 1.00 1 82.00 2 83.00 3 8居民 1.00 农村122.00 城市12协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)Box 的 M 12.397F .587df1 15df2 1772.187Sig. .887检验零假设，即观测到的因变量的协方差矩阵在所有组中均相等。

a 设计: Intercept+A+B多变量检验(d)效应值 F 假设 df 误差 df Sig. 偏 Eta 方非中心。

参数观察到的幂(a)截距Pillai 的跟踪.9952020.700(b)2.000 19.000 .000 .995 4041.400 1.000Wilks 的Lambda .0052020.700(b)2.000 19.000 .000 .995 4041.400 1.000a 使用 alpha 的计算结果 = .05b 精确统计量c 该统计量是 F 的上限，它产生了一个关于显著性级别的下限。

d 设计: Intercept+A+B主体间效应的检验源因变量III 型平方和df均方 F Sig. 偏 Eta 方 非中心。

参数观察到的幂(a) 校正模型 人均收入 528.750(b) 3 176.250 2.332 .105 .259 6.995 .500 文化程度 654.792(c) 3218.2643.292 .042 .331 9.877 .662 截距 人均收入 96013.500 1 96013.500 1270.230 .000 .984 1270.230 1.000文化程度161868.3751 161868.372441.761.000.9922441.7611.000Hotelling 的跟踪212.7052020.700(b)2.00019.000.000.9954041.4001.000Roy 的最大根212.7052020.700(b)2.00019.000.000.9954041.4001.000A Pillai 的跟踪 .900 8.176 4.000 40.000 .000 .450 32.702 .996Wilks 的Lambda.102 20.265(b)4.000 38.000 .000 .681 81.059 1.000Hotelling 的跟踪8.80239.6084.000 36.000 .000 .815 158.434 1.000Roy 的最大根 8.800 88.002(c) 2.000 20.000 .000 .898 176.004 1.000 B Pillai 的跟踪 .2052.457(b) 2.00019.000.112.2054.914.433Wilks 的Lambda.7952.457(b)2.000 19.000 .112 .205 4.914 .433Hotelling 的跟踪.2592.457(b) 2.000 19.000 .112 .205 4.914 .433Roy 的最大根.2592.457(b) 2.000 19.000 .112 .205 4.914 .4335A 人均收入144.750 2 72.375 .957 .401 .087 1.915 .192文化程度367.750 2 183.875 2.774 .086 .217 5.547 .484 B 人均收入384.000 1 384.000 5.080 .036 .203 5.080 .573文化程度287.042 1 287.042 4.330 .051 .178 4.330 .508 误差人均收入1511.750 20 75.588文化程度1325.833 20 66.292总计人均收入98054.000 24文化程度163849.000 24校正的总计人均收入2040.500 23文化程度1980.625 23a 使用 alpha 的计算结果 = .05b R 方 = .259（调整 R 方 = .148）c R 方 = .331（调整 R 方 = .230）主体间 SSCP 矩阵人均收入文化程度假设截距人均收入96013.500124665.75文化程度124665.75161868.375A 人均收入144.750 -225.750文化程度-225.750 367.750B 人均收入384.000 332.000文化程度332.000 287.042误差人均收1511.750 1360.000入文化程1360.000 1325.833度基于 III 型平方和3.实验结果分析去掉A与B的交互作用后，在“协方差矩阵等同性的 Box 检验(a)”表格中，p=0.887,大于0.05，故接受原假设，即认为方差是齐性的，可以进行方差分析。