水平井产能预测方法及动态分析中石化胜利油田分公司地质科学研究院2006年12月水平井产能预测方法及动态分析编写人：***参加人：郭迎春牛祥玉审核人：***复审人：李振泉中国石油化工股份有限公司胜利油田分公司2006年12月目录第一章水平井产能预测方法研究 (1)第一节水平井产能预测概况 (1)一、国外水平井产能预测概况 (2)二、国内水平井产能预测概况 (4)第二节不同油藏类型水平井产能预测 (5)一、封闭外边界油藏水平井产能分析理论 (6)二、其它边界油藏水平井产能 (12)三、应用实例 (12)第三节不同完井方式情况下水平井产能预测方法 (15)一、理想裸眼水平井天然产能计算模型的选择 (15)二、射孔完井方式的产能预测模型 (16)三、管内下绕丝筛管完井方式的水平井产能预测 (19)四、管内井下砾石充填完井方式的水平井产能预测 (19)五、套管内金属纤维筛管完井方式的水平井产能预测 (21)六、实例计算 (22)第四节考虑摩阻的水平井产能预测研究 (23)一、水平井筒流动特点 (23)二、考虑地层和井筒耦合的水平井段内的压力产量分析 (23)第五节多分支水平井产能预测 (31)一、多分支水平井研究现状 (31)二、N分支水平井（理想裸眼完井）的产能预测 (34)三、N分支水平井（任意完井方式）的产能预测 (34)第二章水平井动态分析 (36)一、压力分布及渗流特征 (36)二、水平井流入动态分析 (40)三、水平井产量递减分析方法 (41)第一章 水平井产能预测方法研究第一节 水平井产能预测概况通常情况下，井底流压定义为目的层中部位置井处于关井或开井时的压力，在整个区域认为是一个定值，如图3－1－1所示。

对于直井来说，这种假设是有效的，因为在直井中射孔段的长度和油藏尺寸相比比较小。

换句话说，由于重力、摩擦力或其它因素造成的流体通过射孔的压力降与地层压力降相比很小，可以忽略，因此，在直井中可以认为井底流压是一个常数的假设是可以接受的。

但是，对于水平井，特别是高产水平井，这种假设是不准确的，因为水平井的井长比油层厚度大的多，如图3－1－2所示。

当流体从水平井的趾端（B 靶点），即水平井的末端或跟端（B 靶点），即水平井的起始端流动时，由于摩擦损失、动能损失、相变、重力变化以及动量变化，造成压力沿井身的重新分布，因此不能将井底流动压力定义为一个常数。

从流体流动的机理看，要使井筒内的流体维持流动，水平井末端至生产端的压降又是必需具备的，也是实际存在的，压力从末端至生产端逐渐减小。

这样，沿水平井井长方向的压降及其沿井长的流量也会发生变化，沿井长的压力将会影响水平井的总产量及水平井长度的设计，也会影响到完井和水平井剖面的设计。

本文是对水平井井筒内的流动进行研究，研究水平井的沿程压降和流量分布，为工程部门更有效地设计水平井提供一些理论依据。

为准确预测水平井的产能，必须对沿水平井井筒压力变化和流量的变化进行预测，本研究的目的就是寻找一种在不依靠井底流压为常数的不合理假设条件下水平井产能预测的简单方法。

对于水平井而言，最简单的井模型是采取垂直井的处理方法，采用该方法处理水平井时流体的流动必须是径向流。

因此，井必须是完全射开，即井的长度和油藏厚度必须很大。

水平井的产量可以用下式计算：)(wf h P P J q -⋅= （3－1－1） 式中：q ：水平井产量；h J ：水平井生产指数；P ：油层压力；wf P ：井底流动压力。

图3－1－1 直井结构示意图 图3－1－2 水平井结构示意图一、 国外水平井产能预测概况第一个考虑水平井开发动态区别于直井的是Borisov ，他在1964年提出了预测水平井产能的理论模型，其假设条件为：稳定流、单相、不可压缩流体、各向同性的均质油藏，同时，不考虑地层伤害、井位于油层中心、泄油面积为椭圆形。

Borisov 方程如下所示：)(2ln 4ln 2wf w eh o o h P P r h L h L r B hk q -⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎭⎫⎝⎛⋅=πμπ （3－1－2） 式中：h k ：水平渗透率；h ：油藏厚度；eh r ：水平井泄油半径；eh r ：井半径；L ：水平井井长；o μ：原油粘度；0B ：原油体积系数。

以下相同。

上述公式是假设井为无限导流能力裂缝，井底流压恒定。

该公式存在的主要问题直到1989年才认识到，即水平井井长问题。

从理论上讲，水平井产量随井长的无限增大而趋于无限大。

从实际上讲，水平井存在一个极限长度，当井长超过该长度后，由于摩擦损失或其它压力损失造成产量下降。

1983年，Giger 给出了预测水平井位于地层中心的产能预测公式，其假设条件为稳定流、单相、微可压缩流体、各向同性的均质油藏、不考虑地层伤害、及泄油面积为椭圆形。

1984年，Giger 、Reiss 等又给出了预测各向异性油藏的产能预测公式，在该公式中，引入了等效渗透率的概念，Giger 的产能预测公式为：)(2ln 2)2(11ln 22wf w eh eh o o he P P r h L h r L r L L h B Lk q -⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⎪⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-+⋅=πμπ （3－1－3）其中，等效渗透率用以下公式计算：)(v h he k k K ⋅=h k 、v k 分别表示水平和垂向渗透率。

同样，该公式没有考虑极限井长的问题，同时，井底流动压力为常数。

Joshi 在1986年推导了水平井产能预测的公式，该公式考虑稳定流、单相、微可压缩流体、各向异性的均质油藏、不考虑地层伤害，边界和井筒压力为常数，水平段距离顶部边界距离已知。

其产能预测公式为：)(2)2(ln 2)2(ln 222222wf w o o h P P h r h L h L L a a L h B hk q -⋅⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅++⎪⎪⎪⎪⎭⎫⎝⎛-+⋅=βπδβββμπβ（3－1－4） 式中：5.04)2(25.05.02⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡++=L r L a ehvh k k =β d h-=2δ 其中，d 为水平井中心到顶部边界的距离，其限制与Borisov 、Giger 的产能预测公式；然而，其改进之处在于井不必位于油层中心。

Babu 和Odeh 在1988年提出了利用半稳定状态流、流量均匀分布的井筒代替无限导流能力的水平井计算公式。

假设条件为箱形泄油体积、单相、微可压缩流体、各向异性、边界封闭的均质油藏。

为简化流量均匀分布的假设条件，利用水平井中部的压力代替整个水平井的压力。

利用该方程需要确定两个参数，一个简单的几何形状因子、由于不完全射孔和地层伤害引起的复杂的表皮因子。

其表达式如下：)(75.0)ln(ln 00708.0wf R H w o o vh P P S C r ah B k k b q -⋅⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎣⎡+-+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅⋅⋅⋅=μ （3－1－5）该方程首次试图利用流量均匀分布的假设（流速为常数）处理井筒压力的变化。

1990年，Renard 和Dupuy 试图推广Joshi 和Giger 的井产能公式，其假设条件为单相、微可压缩流体在各向异性均质油藏不考虑地层伤害的稳态流，该方程可用于圆形、椭圆形或矩形泄油形状。

公式如下：)(2ln )(cosh 21wf w o o h P P s L h r h L h X B hk q -⋅⎥⎦⎤⎢⎣⎡+⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+⋅=-βπβμπ （3－1－6）该方程和Joshi 和Giger 的产能公式具有相同的优缺点，但是，该公式的困难之处在于如何确定X ，该参数是泄油形状的函数。

1996年，Elgaghad 和Ossisanya 等给出了一个基于复杂泄油面积而不是简单椭圆和矩形泄油面积的产能预测公式。

假设油藏可以考虑为由半圆或两个矩形组成的栈系列。

其公式如下：)(2125.02ln 2wf w w o o h P P h r L C h L r h B h k q -⋅⎥⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎢⎣⎡⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-⎪⎭⎫ ⎝⎛++⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅=μπ （3－1－7） 除了Babu 和Odeh 外，上面讲的所以水平井产能公式都基于整个水平井长度压力为常数。

二、 国内水平井产能预测概况国内西安石油学院的李璗等对水平井产能公式进行了细致的研究。

他们根据Giger 和Joshi 的假设，用保角变换方法重新推导了水平井的产量公式，发现了Joshi 公式的不足，继而进一步用等值渗流阻力法推导出了自己的在椭圆边界和直线供油边界条件下的水平井产能公式。

对于椭圆供油边界，水平井产能公式为：w h r h L h L L a a p h B k Q πμπ2ln 2/4/ln 222+-+∆=（3－1－8）对于直线供油边界，则水平井产能公式为：w e h r h L h L L p h B k Q ππμπ2ln 22+∆= （3－1－9）石油天然气集团公司勘探开发研究院的窦宏恩也进行了相类似的研究。

窦宏恩[52]还对目前广泛使用的Chaperon 临界产量计算公式进行了分析，指出了其存在的问题，并进一步导出了一个底水油藏开采临界产量计算的广义预测公式。

同时，他还以Joshi 等的产能公式基础上，经推导，得出了一个垂直平面在无限大地层水平段、长度为L 的水平井产能公式：w e h r h L h L R p h B k Q ππμπ2ln 2+∆= （3－1－10）清华大学的刘想平等人研究了水平井筒压降对水平井向井流动态关系的影响，推导了射孔完井水平井的向井流动态关系。

他们针对几种常见的油藏类型，导出了水平井生产时单相原油三维稳态流动的压力分布，并根据质量守恒原理和动量守恒定理进一步导出了一个水平井筒内压降计算的新模型，同时，还考虑了沿程流入对井筒内压降的影响，提出了把油层中的渗流与水平井筒内的流动耦合的数学模型及求解方法。

()N ,1,2,j 1632842242522=++∆=∆D q D q Q D x Q f p j j j j wj πρπρπρ （3－1－11）式中，wj p ∆为水平井筒第j 段内的压降；j Q 为流过水平井筒第j 段末端的主流流量；j q 为从油层流入水平井井筒第j 段的流量；井筒中第j 段中点处的压力()N p p p wj j wj ,1,2,j 5.0 =∆+= （3－1－12）其中，wf p p =1，wf p 为水平井筒跟端流压，()1-N ,1,2,j 1 =∆+=+wj j j p p p （3－1－13） 于是，全井总产量：()B q q q q Q n o ++++= 321 （3－1－14）除此之外，国内的蒋志祥、范子菲、程林松、王卫红以及胡月亭等人也进行过相关领域的研究，并公布了他们的研究成果第二节 不同油藏类型水平井产能预测水平井的产能分析是水平井油藏工程的重要研究内容，它是制定水平井生产合理工作制度，预测水平井生产动态，确定水平井采油方式等的重要依据。