第三章 抛体运动[自我校对]①平行四边形 ②实际效果 ③g ④g ⑤v 202g ⑥2v 0g ⑦v 0⑧v 0t ⑨g t ⑩12gt 2⑪重力加速度g ⑫初速度大小______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________ ______________________________________________________________运动的合成与分解1.利用运动的合成与分解，可以降低对复杂运动的认识和分析解决的难度，是分析解决问题的重要方法和手段，不是一种目的．2．分解曲线运动的依据是力的独立作用原理和运动的独立性，即某一方向的运动情况由该方向的受力情况和初始条件决定，与另一个方向如何运动无关．3．运动的合成与分解的法则是平行四边形定则；运动的合成与分解的内容是将描述运动的物理量(力、加速度、速度及位移)进行合成或分解．如图3－1所示，一玻璃筒中注满清水，水中放一软木做成的小圆柱体R(圆柱体的直径略小于玻璃管的直径，轻重大小适宜，使它在水中能匀速上浮)．将玻璃管的开口端用胶塞塞紧(图甲)．现将玻璃管倒置(图乙)，在软木塞上升的同时，将玻璃管水平向右加速移动，观察软木塞的运动，将会看到它斜向右上方运动，经过一段时间，玻璃管移至图丙中虚线所示的位置，软木塞恰好运动到玻璃管的顶端．在下列选项中，能正确反映软木塞运动轨迹的是()图3－1【解析】木塞在竖直方向向上做匀速直线运动，而水平向右做初速度为零的匀加速直线运动，即y＝v y t，即经相同时间经过位移y相等，x＝12at2经相等时间Δx越来越大，图线应为C.【答案】 C与斜面相关联的平抛运动问题平抛运动中经常出现与斜面相关联的物理问题，解决此类问题的关键是充分挖掘题目中隐含的几何关系．有以下两种常见的模型：1．物体从斜面平抛后又落到斜面上．如图3－2甲所示，则平抛运动的位移大小为沿斜面方向抛出点与落点之间的距离，位移偏向角为斜面倾角α，且tan α＝y x (y 是平抛运动的竖直位移，x 是平抛运动的水平位移)．2．物体做平抛运动时以某一角度θ落到斜面上，如图3－2乙所示．则其速度偏向角为(θ－α)，且tan(θ－α)＝v y v 0.图3－2如图3－3所示，斜面上a 、b 、c 三点等距，小球从a 点正上方O 点抛出，做初速为v 0的平抛运动，恰落在b 点．若小球初速变为v ，其落点位于c ，则( )图3－3A ．v 0＜v ＜2v 0B ．v ＝2v 0C ．2v 0＜v ＜3v 0D ．v ＞3v 0【解析】 过b 点作一水平线MN ，分别过a 点和c 点作出MN 的垂线分别交MN 于a ′、c ′点，由几何关系得：a ′b ＝bc ′，作出小球以初速度v 抛出落于c 点的轨迹如图中虚线所示，必交b 、c ′之间的一点d ，设a ′、b 间的距离为x ，a 、d 间的距离为x ′，则研究小球从抛出至落至MN 面上的运动可知，时间相同，x ＜x ′＜2x ，故v 0＜v ＜2v 0，选项A 正确，B 、C 、D 错误．【答案】 A抛体运动分析竖直下抛、它们的受力特点相同，且初速度均不为零，具体特性如下：如图3－4所示，从高H处以水平速度v1抛出小球甲，同时从地面以速度v2竖直上抛一小球乙，两球恰好在空中相遇，求：图3－4(1)两小球从抛出到相遇的时间．(2)讨论小球乙在上升阶段或下降阶段与小球甲在空中相遇的速度条件．【解析】(1)两球从抛出到相遇，在竖直方向上甲的位移与乙的位移之和等于H即12gt2＋⎝⎛⎭⎪⎫v2t－12gt2＝H解得t＝H v2这一结果与小球乙是上升阶段还是下降阶段与小球甲在空中相遇无关．(2)设小球甲从抛出到落地的时间为t甲，则有t甲＝2H g设小球乙从抛出到最高点所用的时间为t乙，则有t乙＝v2g①两球在小球乙上升阶段相遇，则相遇时间t≤t乙，即Hv2≤v2g，解得v2≥gH式中的等号表示小球甲、乙恰好在小球乙上升的最高点相遇．②两球在小球乙下降阶段相遇，则相遇时间t乙<t<t甲，即v2g<Hv2<2Hg，解得gH2<v2<gH.【答案】(1)H v2(2)小球乙上升阶段两球相遇的条件：v2≥gH小球乙下降阶段两球相遇的条件：gH2<v2<gH抛体运动的分析方法(1)各种抛体运动中，物体都只受重力作用，加速度均为重力加速度g，均为匀变速运动．(2)对于轨迹是直线的竖直方向上的抛体运动往往直接应用运动学公式分析求解．(3)对于轨迹是曲线的平抛运动和斜抛运动往往分解为两个直线运动进行分析求解．(教师用书独具)1．如图3－5所示，帆板在海面上以速度v朝正西方向运动，帆船以速度v 朝正北方向航行，以帆板为参照物()图3－5A．帆船朝正东方向航行，速度大小为vB．帆船朝正西方向航行，速度大小为vC．帆船朝南偏东45°方向航行，速度大小为2vD．帆船朝北偏东45°方向航行，速度大小为2v【解析】以帆板为参照物，帆船具有朝正东方向的速度v和朝正北方向的速度v，两速度的合速度大小为2v，方向朝北偏东45°，故选项D正确．【答案】 D2．由于卫星的发射场不在赤道上，同步卫星发射后需要从转移轨道经过调整再进入地球同步轨道．当卫星在转移轨道上飞经赤道上空时，发动机点火，给卫星一附加速度，使卫星沿同步轨道运行．已知同步卫星的环绕速度约为3.1×103m/s，某次发射卫星飞经赤道上空时的速度为1.55×103m/s，此时卫星的高度与同步轨道的高度相同，转移轨道和同步轨道的夹角为30°，如图3－6所示．发动机给卫星的附加速度的方向和大小约为() 【导学号：01360112】图3－6A．西偏北方向，1.9×103 m/sB．东偏南方向，1.9×103 m/sC．西偏北方向，2.7×103 m/sD．东偏南方向，2.7×103 m/s【解析】设当卫星在转移轨道上飞经赤道上空与同步轨道高度相同的某点时，速度为v1，发动机给卫星的附加速度为v2，该点在同步轨道上运行时的速度为v.三者关系如图，由图知附加速度方向为东偏南，由余弦定理知v22＝v21＋v2－2v1v cos 30°，代入数据解得v2≈1.9×103 m/s.选项B正确。

【答案】 B3．距地面高5 m的水平直轨道上A、B两点相距2 m，在B点用细线悬挂一小球，离地高度为h，如图3－7所示．小车始终以4 m/s的速度沿轨道匀速运动，经过A点时将随车携带的小球由轨道高度自由卸下，小车运动至B点时细线被轧断，最后两球同时落地．不计空气阻力，取重力加速度的大小g取10 m/s2.可求得h等于()A．1.25 m B．2.25 mC．3.75 m D．4.75 m图3－7【解析】根据两球同时落地可得2Hg＝d ABv＋2hg，代入数据得h＝1.25m，选项A正确．【答案】 A4．如图3－8所示为足球球门，球门宽为L.一个球员在球门中心正前方距离球门s处高高跃起，将足球顶入球门的左下方死角(图中P点)．球员顶球点的高度为h .足球做平抛运动(足球可看成质点，忽略空气阻力)，则( )【导学号：01360113】图3－8A ．足球位移的大小x ＝L 24＋s 2 B ．足球初速度的大小v 0＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2 C ．足球末速度的大小v ＝g 2h ⎝ ⎛⎭⎪⎫L 24＋s 2＋4gh D ．足球初速度的方向与球门线夹角的正切值tan θ＝L 2s【解析】 根据几何关系可知，足球做平抛运动的竖直高度为h ，水平位移为x 水平＝s 2＋L 24，则足球位移的大小为：x ＝x 2水平＋h 2＝s 2＋L 24＋h 2，选项A 错误；由h ＝12gt 2，x 水平＝v 0t ，可得足球的初速度为v 0＝g 2h (L 24＋s 2)，选项B 正确；对小球应用动能定理：mgh ＝m v 22－m v 202，可得足球末速度v ＝v 20＋2gh ＝g 2h (L 24＋s 2)＋2gh ，选项C 错误；初速度方向与球门线夹角的正切值为tan θ＝2s L ，选项D 错误．【答案】 B5．如图3－9所示，装甲车在水平地面上以速度v 0＝20 m/s 沿直线前进，车上机枪的枪管水平，距地面高为h ＝1.8 m ．在车正前方竖直立一块高为两米的长方形靶，其底边与地面接触．枪口与靶距离为L 时，机枪手正对靶射出第一发子弹，子弹相对于枪口的初速度为v ＝800 m/s.在子弹射出的同时，装甲车开始匀减速运动，行进s ＝90 m 后停下．装甲车停下后，机枪手以相同方式射出第二发子弹．(不计空气阻力，子弹看成质点，重力加速度g 取10 m/s 2)图3－9(1)求装甲车匀减速运动时的加速度大小；(2)当L ＝410 m 时，求第一发子弹的弹孔离地的高度，并计算靶上两个弹孔之间的距离；(3)若靶上只有一个弹孔，求L 的范围．【解析】 (1)装甲车的加速度a ＝v 202s ＝209m/s 2.(2)第一发子弹飞行时间t 1＝L v ＋v 0＝0.5 s 弹孔离地高度h 1＝h －12gt 21＝0.55 m第二个弹孔离地的高度h 2＝h －12g ⎝ ⎛⎭⎪⎫L －s v 2＝1.0 m 两弹孔之间的距离Δh ＝h 2－h 1＝0.45 m.(3)第一发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 1L 1＝(v 0＋v )2hg ＝492 m第二发子弹打到靶的下沿时，装甲车离靶的距离为L 2L 2＝v 2hg ＋s ＝570 mL 的范围为492 m<L ≤570 m.【答案】 (1)209 m/s 2 (2)0.55 m 0.45 m(3)492 m<L ≤570 m。