教案：角的比较和运算
江苏省吴江市南麻中学 姜明
教学内容：
义务教育课程标准实验教科书：数学七年级（上）（华东师大版）§4.2角第2课时
教学目标：
1、了解角的大小比较的方法；
2、掌握角的度数的运算和角的运算；
3、掌握角的平分线及其应用；
4、会用圆规和直尺画一个角等于已知角。
教学重点：
1、角的度数的运算和角的运算；
2、角的平分线及其应用。
教学难点：
1、角的度数的运算；
2、角的平分线的应用。
教学用具：自制的角的模型三个，一副三角尺，圆规 教学方法：引导学生探究 教学过程：
一、复习
1、什么是角？角有哪三种常见的表示方法？
2、填空： 2.39=____°___′，='''034245 ________°
二、新课探究
1、 引导学生探究角的比较的方法
师：（教师拿出两个自制的角的模型，如图1）请同学们观察，哪个角大？
生：2
师：（教师再拿出两个自制的角的模型，如图2）再请同学们观察，哪个角大？
生：…(回答不出或乱猜)
师：同学们，比较两个角的大小只用眼睛观察是不够的，那么我们使用什么方法比较好呢？我们可以想想线段是怎么比较大小的。
生A：把两个角重叠放在一起比较，使用叠合法
生B：用量角器量角的大小，使用度量法
师：两位同学说的都有道理，请同学们想想谁的方法更好呢？更容易操作呢？（把确定权交给学生）
课堂反馈练习：课本156页练习第1题和第2题
2、引导学生探究角的度数的运算
师：同学们，我们能不能只利用一副三角尺就可以直接画出30°、45°、60°和90°的角呢？
生：能
师：能不能用一副三角尺画出75°和15°的角呢？请同学们自己来尝试。
（学生动手用三角尺画，教师观察学生画的情况）
[方法指导：若没有学生画出，则教师可以提示可以把一副三角尺进行拼或叠]
师：还能不能画出其他小于平角的角呢？（此时学生易画出105°,150°,135°,120°,165°的角）
师：我们用一副三角尺一共可以画出多少个小于平角的角？ 生：11个
师：通过以上画角，我们发现两个角可以相加也可以相减，那么对于一般的角也可以进行加减运算。
请看以下两个例题：
例1计算：4334' +1521' =5855' =5256' 例2 计算： 180-1352' =06179' -1352' =92127'
[方法指导：在进行加法运算时，度和度加，分和分加，秒和秒加，若所得的分或秒等于或大于60，则进一位；在进行减法运算时，度和度减，分和分减，秒和秒减，若度或分小于60，则借一位]
课堂反馈练习： 1、543215542398'''+''' 2、4305250321134'''-'''
师：角的度数之间除可以进行加减运算外，还可以进行乘除运算。
请看以下例题：
例3计算：22403132242534⨯'''+÷'''
480626126217'''+'''=
5106843'''= 547244'''=
[方法指导：在进行乘除运算时，角的度数的每一部分分别相乘或相除，还要注意最后的结果中若分或秒大于或等于60，则进一位]
课堂反馈练习：计算32381542338396⨯'''+÷''' 3、引导学生探究角的运算
师：从以上的计算中我们知道：角的度数可以进行运算，事实上，
角也可以进行运算。
例如，观察图3中的∠AOC、∠COB和∠AOB，这三个
角有何关系。
生C：∠AOC +∠COB =∠AOB；
生D：∠AOB -∠AOC = ∠COB；
生E：∠AOB -∠COB = ∠AOC。
师：同学们回答的很好，我们发现两个角相加或相减得到的和或差也是角。
4、引导学生探究角的平分线
师：请同学们利用白纸制作一个角，然后把制作的角的两边对折，使角的两边重合，大家会发现有一条折痕，请同学们猜一下，原来的这个角被这条折痕分成两个角，这两个角有什么关系呢？（学生动手制作，并作出猜想，有的可能会回答：相等）
师：同学们，我们知道数学只有猜想是不行的，最重要的是证明。
请同学们想想，我们用什么办法可以比较这两个角的大小呢？
生：度量法
师：很好，请同学们自己度量。
（学生自己动手量，发现度数相等）
师：这条折痕把原来的角分成两个相等的角，我们把这条折痕叫做这个角的平分线。
角的平分线的定义是：（教师在黑板上板书，并画图说明）从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个相等的角，这条射线叫做这个角的平分线。
如图4，∠AOC=∠BOC ，则射线OC 是∠AOB 的角平分线 师：图4中∠AOC 、∠BOC 和∠AOB 有何关系？
生F ：∠AOC=∠BOC=2
1
∠AOB ；
生G ：∠AOB=2∠AOC=2∠BOC 师：说的很好，请看例题：
例4、如图5，OE 为∠AOC 的角平分线，OF 为∠BOC 的角平分线，∠AOC=90°，∠BOC=60°，求∠EOF 的度数
分析：OE 为∠AOC 的角平分线，则可得∠EOC =21∠AOC =45°；OF 为∠BOC
的角平分线，则可得∠FOC =2
1
∠BOC =30°；从而∠EOF=∠EOC+∠FOC=75°
解：∵ OE 为∠AOC 的角平分线
∴∠EOC =2
1
∠AOC
∵ ∠AOC=90°
∴∠EOC=45°
∵ OF 为∠BOC 的角平分线
∴∠FOC =2
1
∠BOC
∵∠BOC=60° ∴∠FOC=30°
∴ ∠EOF=∠EOC+∠FOC=75° 课堂反馈练习：
如图6，A 、O 、B 在同一直线上，OC 平分∠AOD ，OE 平分∠BOD ，试猜想∠EOC 的度数并证明。
5、
用圆规和直尺画一个角等于已知角
如图, ∠AOB 为已知角，试按下列步骤用圆规和直尺准确地画一个角等于∠AOB （让学生和教师一起画，体验尺规作图的全过程）.
第一步：画射线O ′A ′，
第二步：以点O 为圆心，以适当长为半径画弧，交OA 于C ，交OB 于D ， 第三步：以点O ′为圆心，以OC 长为半径画弧，交O ′A ′于C ′， 第四步：以点C ′为圆心，以CD 长为半径画弧，交前一条弧于D ′.
第五步：经过点D′画射线O′B′.
∠A′O′B′就是所要画的角
三、课堂小结
（请一名学生总结本节课所学内容，教师可以适当提示和补充）
1、我们学习了角的大小比较的方法，学习了叠合法和度量法两种方法；
2、我们学习了角的度数的运算和角的运算；
3、我们学习了角平分线；
4、我们学习了用圆规和直尺画一个角等于已知角
四、回家作业
《数学导学练》第126页“同步测试二”
五、板书设计
六、教学后记
本节课主要使用探究的方法对各个知识点进行探究，能够较好的调动学生的积极性和主动性，使学生成为课堂的主人。
素质教育的重要意义在以学生的发展为本，把学习的主动权带给学生。
教师在努力营造一个有利于学生生动活泼、主动求知的宽松的学习环境，从学生
的生活经验和已有知识背境出发，向他们提供充分活动和交流的机会，帮助他们在自主探索的过程中真正掌握基本的数学知识与技能、数学思想方法。
在学习角的大小比较时，我让学生联系线段的大小比较方法从而引出两种比较角的方法，并从中选择了较好的方法：度量法。
探究既是科学学习的目标，又是科学学习的方式。
在学习用三角尺画特殊角时，让学生自己动手操作，教师作适当的指导，让学生亲身经历以探究为主的学习活动，这种活动是学生学习科学的主要途径，数学课程应向学生提供充分的数学探究机会，使他们在进行探究过程中，体验学习乐趣。
数学教学应该是“数学活动（思维活动）的教学，而不仅是数学活动的结果（数学知识）的教学。
那么数学教学应该重视学生获取知识的思维过程，重视创设情境引导学生参与学习过程。
整堂课的开始从现实情况入手，创设一个问题情境，使学生对学习内容感兴趣，自觉投入学习，并感知知识发生、发展过程，最终形成知识的思维过程。