高思学校 2012年春季
第三届高思杯 新初一综合素质测评
思维部分 第一试
（总分：100分 时间：60分钟）
【学生注意】请务必将答案填在答题纸上，只填在原题上不得分！
一、
1. 2. 3. 4. 5. ，那么
知识点：计算 难易度：★★ 答案：20．
二、 选择题（本题共5小题，每小题4分，共计20分）
6.
计算：的结果是（ ）．
A. 340
B. 350
C. 360
D. 370
()4
14119990.999.99
296⎛⎫
÷+⨯⨯⨯+
⎪⎝⎭
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知识点：计算 难易度：★★ 答案： D ．
7. 把一些苹果放到并排的4个抽屉里，要保证有一个抽屉里至少有3个苹果，最少需要（ ）个
苹果．
A. 5
B. 9
C. 10
D. 13 知识点：抽屉原理
8. ）．
9. 10.
A. 0
B. 1
C. 3
D. 5
知识点：组合问题 难易度：★★★ 答案： B ．
三、 填空题II （本题共5小题，每小题5分，共计25分）
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11. 甲、乙、丙兄弟三人各收藏一些宝石，每天早上他们都聚在一起，重新分配宝石，分配的规则
是：拥有宝石最多的人分给其他两人每人1颗．如果开始时甲、乙、丙三人分别有10、7、5颗宝石，那么第2012天早上分完宝石后，丙手中有______颗宝石． 知识点：找规律问题 难易度：★★★ 答案：7．
解答：从第一天起，三人的宝石数依次是：（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）（6、9、7）（7、7、8）（8、8、6）……，依次类推会发现三人的宝石数变化规律是每三天一循环（第二天到第三天有两种情况但是对本题结果无影响，可以任选其一进行计算），2012除3的余数是2，所以，第2012天后丙手中的宝石数是7颗．
12. 高思的《竞赛课本》售价为25元，高思的《思维训练导引》售价为19元．甲、乙两个班同学
去购买课本和导引，都正好花了770元．已知甲班同学买的书比乙班同学买的书多，那么甲班同学比乙班同学多买了________本书． 知识点：不定方程问题 难易度：★★ 答案：6．
解答：买25元和19元的书共花费770元，可列出方程：2519770x y +=，这个方程的解有：275x y =⎧⎨=⎩，8
30
x y =⎧⎨
=⎩，所以题目中两位同学的买书方式只有上述两种情况，差是6本．
13. 一个自然数包括1和它本身共8个约数，如果其中两个约数是6和21，这个自然数是______．
知识点：数论问题 难易度：★★★ 答案：42．
解答：由这个自然数的两个约数是6和21可知这个自然数分解质因数后一定含有质因数2、3、7，那么2、3、7各一个组成的自然数是42，而42刚好有8个约数．
14. 小明进入中学的第一次数学测验共有20道题，
每道题目答对得5分，不答得0分，答错扣2分．若小明最后的得分是质数，则小明这次测验最多答对________道题． 知识点：最值问题 难易度：★★★ 答案：17．
解答：首先，小明最多可答对20道题目，但是此时总分数是100分不是质数，如果小明答对19题，那么，总分数肯能是95、93都不是质数，接下来假设小明答对18道题目，那么总分可以是90、88、86、84均不是质数，当小明答对17道题目时，小明总分可能是85、83、81、79其中83、79均是质数，所以，小明最多答对17道题．
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15.
四、 16.417.知识点：代数式计算 难易度：★★★ 答案：1． 解答：由算式：
可得：、，，
所以，
．
75001A B C
=++ ()214000A B C ⨯++= 5000A C += 6000B C += 4000A B += 4000500060001A B
A C
B C ===+++ A B C
++
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18. 已知算式：
，每个不同汉字代表不同的数字，例如“”代表一
个三位数，那么的最小值是________． 知识点：数字谜综合 难易度：★★★★★ 答案：429867．
解答：两个数的和相同，这两个数相差越大乘积越小，满足题意的情况一定是、
经是19.长20. 把1、10、100、1000、……等10的方幂定义为“六年级数”
，如果一个数能写成一个或几个不同的“六年级数”的和或差，则称这个数为“新初一数”，比如91（）就是“新初
一数”，110（）也是“新初一数”，但12就不是“新初一数”．我们把“新初一数”
从小到大排列，第120个是___________．（所有“六年级数”和“新初一数”均是正整数） 知识点：计数问题
难易度：★★★★★★
10010=+
100101=-+ 初一新生 高思杯 ⨯高思杯初一新生 高思杯2012+=高思杯初一新生
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答案：11110．
解答：由1可以组成1个“新初一数”，由1、10可以组成1+3个“新初一数”，由1、10、100可以组成1+3+9个“新初一数”，……，依次类推，由1、10、100、1000、10000、100000可以组成1+3+9+27+81=121个“新初一数”，其中最大的是11111，所以，第120个是11110．
五、 解答题（本题10分）
21. 44次最而46次是可以跳到的．我们先一直往右跳46次，得到2116，然后调整2116，2116－2012＝104，于是把向左的52厘米的跳跃改成向右的，因为52是偶数，至少需要两次的跳跃来凑，不妨把1和51两次跳跃改成向右，可得：()()19146221512012+⨯÷-⨯+=． 所以，最少跳跃46次．
A
1。