-1
t
01 2 3 4
(-1)
周期信号与非周期信号
• 用确定的时间函数表示的信号，可以分为 周期信号和非周期信号。
• 当且仅当 f t T f (t) t
则信号f(t)是周期信号，式中常数T 是信号
的周期。换言之，周期信号是每隔固定的 时间又重现本身的信号，该固定的时间间 隔称为周期。 • 非周期信号无此固定时间长度的循环周期。
二、互相关函数
对于各态历经过程，两个随机信号x(t)和y(t)的互相关函 数及Rxy(τ)定义为
互相关函数不是偶函数：
四、相关函数的性质
根据定义，相关函数有如下性质：
1、自相关函数是偶函数
R( ) R( )
互相关函数不是偶函数，也不是奇函数，而满足下 式
Rxy( ) Ryx( )
令t t ,则
法
kΔt
t
示
r(kΔt)
意
图
0 kΔt
t
时域分析的方法
• 式中h(t)是单位冲激函数δ(t)对应的响应，称为单位冲激 响应函数。
• 单位冲激函数δ(t) 也称狄拉克函数或δ函数，其定义是： 在t≠0时，函数值均为0；在t=0处，函数值为无穷大，而 脉冲面积为1，即
δ tdt 1, t 0
δ t 0,
• 以频谱描述信号的图象称为频域图，在频域上分析信号称为 频域分析。
时域和频域
时域特性与频域特性的联系
• 信号的频谱函数和信号的时间函数既然都包含 了信号的全部信息量，都能表示出信号的特点, 那么，信号的时间特性与频率特性必然具有密 切联系。
• 例：周期性脉冲信号的重复周期的倒数就是该 信号的基波频率，周期的大或小分别对应着低 的或高的基波和谐波频率；
• 和连续信号相对应的是离散信号。代表 离散信号的时间函数只在某些不连续的 时间值上给定函数值。
• 一般而言，模拟信号是连续的（时间和 幅值都是连续的），数字信号是离散的。
• 连续信号模拟信号
连续信号
f(t) 0
f(t)
f0
f1
t
t
0
f2
离散信号
f(tk)
(6)
(4.5)
(3) (1.5)
(2)
• 随机信号不是确定的时间函数，只知道该信 号取某一数值的概率。
• 带有信息的信号往往具有不可预知的不确定 性，是一种随机信号。
• 除实验室发生的有规律的信号外，通常的信 号都是随机的，因为确定信号对受信者不可 能载有信息。
连续信号与离散信号
• 如果在某一时间间隔内，对于一切时间 值，除若干不连续点外，该函数都能给 出确定的函数值，此信号称为连续信号。
➢严格数学意义上的周期信号，是无始 无终地重复着某一变化规律的信号。 实际应用中，周期信号只是指在较长 时间内按照某一规律重复变化的信号。
➢实际上周期信号与非周期信号之间没
有绝对的差别，当周期信号fT(t)的周期 T 无限增大时，则此信号就转化为非 周期信号f(t)。即
lim
T
fT (t)
f (t)
x(t)x(t) x(t )x(t ) 2x(t)x(t )
两边取时间T的平均值并取极限
lim 1
T
x(t)x(t)dt lim
1
T
x(t )x(t )dt
lim
1
T
2x(t)x(x )dt
T T 0
T T 0
T T 0
R(0) R( )
这个性质极为重要，它是相关技术 确定同名点的依据
• 时间特性主要指信号随时间变化快慢、幅 度变化的特性。
– 同一形状的波形重复出现的周期长短 – 信号波形本身变化的速率（如脉冲信号的脉
冲持续时间及脉冲上升和下降边沿陡直的程 度）
• 以时间函数描述信号的图象称为时域图， 在时域上分析信号称为时域分析。
确定信号的频率特性
• 信号还具有频率特性，可用信号的频谱函数来表示。在频谱 函数中，也包含了信号的全部信息量。
方差的正平方根叫标准差σ ，是随机数据 分析的重要参数。
• 均方值ψ2描述随机信号的强度
• 均方值的正平方根称为均方根值，可表
示为xrms。
• 均值、方差和均方值的相互关系是
二、概率密度函数
随机信号的概率密度函数表示信号 幅值落在指定区间内的概率。
定义幅值概率密度函数
概率密度函数分析仪原理方框图
f t a0 (an cos n1t bn sin n1t) n 1
• a0是频率为零的直流分量（如图），式中系数值为
a0
1 T
T /2
f
T / 2
t dt
an
2 T
T /2
f
T / 2
t cosn1tdt
bn
2 T
T /2
f
T / 2
t sin n1tdt
典型信号的概率密度函数
含正弦波随机信号的概率密度函效
2．3 信号的相关分析
变量x和y之间的相关程度常用相关系数表示
式中：E——数学期望 μx＝E[x]——随机变量x的均值 μy＝E[y]——随机变量y的均值 σx,σy—随机变量x，y的标准差：
可以证明，│ρxy│≤1。 当ρxy ＝1时，则所有的点都落在 y-μy = m (x-μx) 的直线上，说明x,y两变量
2、功率信号
有许多信号，如周期信号、随机信 号等，它们在区间(-∞，∞)内能量不是 有限值在这种情况下，研究信号的平均 功率更为合适。
显而易见，一个能量信号具有0平均功率， 而一个功率信号具有无限大能量。
2.2 信号的时域统计分折
一、均值μ、方差σ2 和均方值ψ2 各态历经信号的均值μ为
方差
是理想的线性相关。
ρxy ＝-1也是理想的线性相关，只是直线 的斜率为负。
ρxy ＝ 0 表示x,y两变量之间完全无关。
用Rx(τ)表示自相关函数： 则
例1 求正弦函数 函数
的自相关
作业： 1、证明均值、方差和均方值的相互关 系
2*、根据图2-4方框图设计一个概率密 度函数分析仪电路，画出电路原理图。
t0
• 当Δt无限趋小而成为dτ时，上式中不连续变量kΔt成了连
续变量τ，对各项求和就成了求积分。于是有
r
t
t
0
s ht d
这种叠加积分称为卷积积分。
频域分析
• 作为时间函数的激励和响应，可通过傅立叶 变换将时间变量变换为频率变量去进行分析， 这种利用信号频率特性的方法称为频域分析 法。频域是最常用的一种变换域。
第二章 信号分析基础
2.1 信号 一、概述
信号可以分为确定性信号和非确定性信号两大类。
确定性信号 是指可以用数学关系式或图表来明确描述
其关系的信号。
非确定性信号具有随机特点，每次观察的结果都不相
同，无法用数学式或图表描述其关系，更不能确切预 测，只能用概率统计方法由过去估计未来，因此也叫 随机信号。
3、 周期信号的自相关函数仍然是同 频率的周期信号，但不具有原信号 的相位信息。
4、随机信号的自相关函数将随│τ│值 增大而很快趋于零。
互相关函数具有以下性质：
①两周期信号具有相同的频率，才有互 相关函数，即两个非同频的周期信号是 不相关的。
②两个相同周期的信号的互相关函数仍 是周期函数，其周期与原信号的周期相 同，并不丢失相位信息。
3、数字相关
数字相关是利用计算机对数字影像进 行数值计算的方式完成影像的相关 二维相关
搜 索 区
目标区
测相 度似
性
c,r
maxij
i j
i0 j0
l
2 k
2
n 2
, , i0
l 2
n 2
m 2
, , i0
k 2
m 2
4．工程应用
2.4 信号的频域分析
确定信号的时间特性
• 表示信号的时间函数，包含了信号的全部 信息量，信号的特性首先表现为它的时间 特性。
周期方波的描述
二、能量信号与功率信号
1、能量信号 在所分析的区间(-∞，∞)内，能量为
有限值的信号称为能量信号，满足条件
信号能量的解释：对于电信号，通常是电压或电流，电压
和电流在己知区间 (t1, t2) 内消耗在电阻R上的能量为
R＝1Ω时。上述两式具有相同形式。
定义：当区间(t1, t2)为(-∞，∞)时， 能量为有限值的信号称为能量信号，或 称为能量有限信号，
③两信号错开一个时间间隔0处相关程 度有可能最高，它反映两信号x(t)、y（t) 之间主传输通道的滞后时间。
五、相关分析应用
1、影像相关原理
影像相关是利用互相 关函数，评价两块影 像的相似性以确定同 名点 。
示意图
目 标 区
同名点
互相 关函 数
搜 索 区
相似程 度
影像匹配---同名点寻找
2、电子相关
电子相关就是采用电子线路构成的相关器 来实现相关的功能
Rxy( ) x(t) y(t 图5-1-1电子相关 )dt
3、光学相关
光的干涉和衍射---傅立叶变换特性
G(u, v)
g ( x,
y) exp[
j
2
( xu
Байду номын сангаас
yv)]dxdy
f
相干光学计算机
相干光学相关系统 三个傅立叶透镜L1，L2，L3及激光 源与光电倍增管等器件组成
ω1的倍数称为谐波。 • 该信号的波形图和其频谱图见下图。
• 对于周期信号而言，其频谱由离散的频率成分， 即基波与谐波构成。图中，每一条谱线代表一个 正弦分量，谱线的位置代表这一正弦分量的角频
率，谱线的高度代表该正弦分量的振幅。信号f(t)