第十四章 动量守恒定律16.2动量和动量定理【教学目标】1．会结合已掌握的知识探索碰撞前后的不变量。
2．通过实验找到碰撞前后的不变量。
重点：用实验的方法探究碰撞中的不变量。
难点：用实验的方法探究碰撞中的不变量。
【自主预习】1.两个物体________沿同一直线运动，________仍沿这一直线运动，这种碰撞叫做一维碰撞。
2．在“探究碰撞中的不变量”的实验中，需要考虑的首要问题是________，即如何保证两个物体在碰撞之前沿同一直线运动，碰撞之后还沿这条直线运动。
此外，还要考虑怎样测量物体的________和怎样测量物体的________。
3．关于实验数据的处理，应用________的形式记录，填表时注意思考：如果小球碰撞后运动的速度与原来的方向________，应该怎样记录？4．对于每一种碰撞的情况(例如两个物体碰后分开或粘在一起的两种情况)，都要填写一个表格，然后根据表中的数据寻找碰撞前后的________。
5.实验的基本思路1）一维碰撞两个物体碰撞前沿同一直线运动，碰撞后仍沿这条直线运动。
这种碰撞叫做一维碰撞。
2）怎样找出不变量？(1)质量：质量是不变的，但质量与运动状态无关，不是要寻找的量。
(2)m v ：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量，即是否有m 1v 1＋m 2v 2＝m 2v ′1＋m 2v ′2?(3)m v 2：物体质量与各自速度平方的乘积之和是否为不变量，即是否有m 1v 21＋m 2v 22＝m 2v ′21＋m 2v ′22？(4)v m ：物体速度与其质量之比的和是否为不变量，即是否有v 1m 1＋v 2m 2＝v 1′m 1＋v 2′m 2？ 说明：碰撞是在物体之间进行的，碰撞前后物体的速度一般要发生变化，因此要找出碰撞中的不变量，应考虑到质量与速度的各种组合。
6.需要考虑的问题①怎样才能保证碰撞是一维的？可以利用凹槽或气垫导轨限定物体在同一直线上运动，也可以利用长木板限定物体在同一直线上运动，或使两物体重心连线与速度方向共线。
②怎样测量物体运动的速度？参考案例一：v ＝Δx Δt，式中Δx 为滑块上挡光片的宽度，Δt 为光电计时器显示的挡光片经过光电门的时间。
参考案例二：v ＝2gl (1－cos θ)，其中l 为单摆摆长，θ为小球被拉起或被撞小球摆起的角度。
参考案例三：v ＝x t，式中x 为小车匀速运动时纸带上各点之间的距离，t 为通过x 所用的时间。
【典型例题】【例1】在如同实验中，下列说法正确的是( )A ．悬挂两球的细绳长度要适当，且等长B ．由静止释放小球以便较准确地计算小球碰前的速度C ．两小球必须都是钢性球，且质量相同D ．两小球碰后可以粘合在一起共同运动【例2】某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A 的前端粘有橡皮泥，推动小车A 使之做匀速直线运动，然后与原来静止在前方的小车B 相碰并粘合成一体，继续做匀速直线运动。
他设计的具体装置如图16－1－1所示。
在小车A 后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50 Hz ，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力。
(1)若已得到打点纸带如图16－1－2所示，并测得各计数点间的距离标在图上，A 为运动起点的第一点，则应选________段来计算A 碰撞前的速度，应选________段来计算A 和B 碰后的共同速度。
(2)已测得小车A 的质量m 1＝0.40 kg ，小车B 的质量m 2＝0.20 kg ，由以上测量结果可得： 碰前m 1v 1＋m 2v 2＝________kg·m/s。
碰后m 1v 1′＋m 2v 2′＝________kg·m/s。
(3)结论______________。
【课后练习】1．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，用到的测量工具有( )A ．秒表、天平、刻度尺B ．弹簧秤、秒表、天平C ．天平、刻度尺D ．秒表、刻度尺2．在利用气垫导轨探究碰撞中的不变量时，下列哪些因素可导致实验误差()A．导轨安放不水平B．小车上挡光片倾斜C．两小车质量不相等D．两小车碰后连在一起3．用如图1－1所示的装置进行以下实验：A．先测出滑块A、B的质量M、m及滑块与桌面间的动摩擦因数μ，查出当地的重力加速度gB．用细线将滑块A、B连接，使A、B间的弹簧压缩，滑块B紧靠在桌边C．剪断细线，测出滑块B做平抛运动落地点到重锤线的水平距离x1和滑块A沿桌面滑行的距离x2(1)为探究碰撞中的不变量，写出还需测量的物理量及表示它们的字母：__________________________。
(2)若m v为不变量，需验证的关系式为：_______________________________________。
4．在用气垫导轨做“探究碰撞中的不变量”实验时，左侧滑块质量m1＝170 g，右侧滑块质量m2＝110 g，挡光片宽度为3.00 cm，两滑块之间有一压缩的弹簧片，并用细线连在一起，如图1－2所示。
开始时两滑块静止，烧断细线后，两滑块分别向左、右方向运动。
挡光片通过光电门的时间分别为Δt1＝0.32 s，Δt2＝0.21 s。
则两滑块的速度分别为v′1＝________ m/s，v′2＝________ m/s。
烧断细线前m1v1＋m2v2＝________ kg·m/s，烧断细线后m1v′1＋m2v′2＝__________ kg·m/s。
可得到的结论是_______________________________。
5．如图1－3甲所示，在水平光滑轨道上停着A、B两辆实验小车，A车上系有一穿过打点计时器的纸带，当A车获得水平向右的速度时，随即启动打点计时器，A车运动一段距离后，与静止的B车发生正碰并连在一起运动，纸带记录下碰撞前A车和碰撞后两车的运动情况，如图1－3乙所示，打点计时器电源频率为50 Hz，则碰撞前A车速度大小为________ m/s，碰撞后的共同速度大小为________ m/s。
如果已知碰撞过程中m v是不变量，则可求得m A∶m B＝________。
6．某同学设计了一个用打点计时器探究碰撞过程中不变量的实验：在小车A的前端粘有橡皮泥，推动小车A使之做匀速运动．然后与原来静止在前方的小车B相碰并粘合成一体，继续做匀速运动，他设计的具体装置如图所示．在小车A后连着纸带，电磁打点计时器电源频率为50Hz，长木板下垫着小木片用以平衡摩擦力．(1)若已得到打点纸带如图所示，并将测得的各计数点间距离标在图上，A点是运动起始的第一点，则应选________段来计算A的碰前速度，应选_______段来计算A和B碰后的共同速度(以上两格填“AB’’或“BC"或“CD"或"DE”)．(2)已测得小车A的质量m1=0．40kg，小车B的质量m2=0．20kg，由以上测量结果可得：碰前m A v A+m B v B=_____kg·m／s；碰后m A v A’+m B v B’=______kg·m／s．并比较碰撞前后两个小车质量与速度的乘积之和是否相等．7.如图所示，在实验室用两端带竖直挡板C、D的气垫导轨和有固定挡板的质量都是M的滑块A、B，做探究碰撞中不变量的实验：(1)把两滑块A和B紧贴在一起，在A上放质量为m的砝码，置于导轨上，用电动卡销卡住A和B，在与A和B的固定挡板间放一弹簧，使弹簧处于水平方向上的压缩状态。
(2)按下电钮使电动卡销放开，同时起动两个记录两滑块运动时间的电子计时器，当A和B与挡板C和D碰撞同时，电子计时器自动停表，记下A至C运动时间t1，B至D运动时间t2。
(3)重复几次取t1，t2的平均值。
请回答以下几个问题：①在调整气垫导轨时应注意；②应测量的数据还有；③作用前A、B两滑块速度与质量乘积之和为，作用后A、B两滑块速度与质量乘积之和为。
例题答案：1. [答案] ABD两绳等长能保证两球正碰，以减小实验误差，所以A 正确。
由于计算碰撞前速度时用到了mgh=mv 2/2—0，即初速度为0，B 正确。
本实验中对小球的性能无要求，C 错误。
两球正碰后，有各种运动情况，所以D 正确。
2【答案】(1)BC DE(2)0.420 0.417 (3)误差允许的范围内，碰前的质量与速度乘积之和等于碰后的质量与速度乘积之和，即碰撞过程中不变量为质量与速度乘积之和。
【解析】(1)从分析纸带上打点的情况看，BC 段既表示小车做匀速运动，又表示小车有较大速度，而AB 段相同时间内间隔不一样，说明刚开始不稳定，因此BC 段较准确描述小车A 碰前的运动情况，应选用BC 段计算A 碰前的速度，从CD 段打点情况看，小车的运动情况还没稳定，而在DE 段小车运动稳定，故应选DE 段计算小车碰后A 和B 的共同速度。
(2)小车A 碰前速度v 1＝BC 5×150 ＝10.50×10－25×0.02m/s ＝1.050 m/s 小车A 碰前的质量与速度乘积为m 1v 1＝0.40×1.050 kg·m/s ＝0.420 kg·m/s碰后A 、B 共同速度v ′＝DE 5×150＝6.95×10－25×0.02 m/s ＝0.695 m/s 两车碰后的质量与速度乘积之和为(m 1＋m 2)v ′1＝(0.40＋0.20)×0.695 kg·m/s＝0.417 kg·m/s课后练习答案1. 解析：用天平测滑块质量，用刻度尺测挡光片的宽度。
运动时间是指挡光片通过光电门的时间，由光电计时器计时，因此不需要秒表。
答案：C2. 解析：导轨不水平，小车速度将受重力的影响，从而导致实验误差；挡光片倾斜会导致挡光片宽度不等于挡光阶段小车通过的位移，使计算速度出现误差。
答案：A 、B3. 解析：(1)桌面离水平地面的高度h (2)M 2μgx 2－mx 1g 2h＝0((1)要找出碰撞中的不变量，应测出两滑块及各自的速度。
取向右方向为正，剪断细线后，A 向右做匀减速运动，初速度v ′A ＝ 2ax 2＝ 2μgx 2，B 向左做平抛运动，设桌面高度为h ，则h ＝12gt 2，x 1＝v ′B t ，得v ′B ＝－x 1 g 2h。
故要求出v ′B ，还应测出h 。
(2)若m v 为不变量，碰前M v A ＋m v B ＝0，碰后M v ′A ＋m v ′B ＝0，故M v A ＋m v B ＝M v ′A ＋m v ′B ，即M 2μgx 2－mx 1 g 2h＝0。
) 4. 解析：取向左方向为正，两滑块速度v ′1＝d Δt 1＝3.00×10－20.32 m/s ≈0.094 m/s ，v ′2＝－d Δt 2＝－3.00×10－20.21m/s ≈－0.143 m/s. 烧断细线前m 1v 1＋m 2v 2＝0烧断细线后m 1v ′1＋m 2v ′2＝(0.170×0.094－0.110×0.143) kg·m/s ＝2.5×10－4 kg·m/s ，在实验允许的误差范围内，m 1v 1＋m 2v 2＝m 1v ′1＋m 2v ′2。