选修3-4全册教学学案选修3-4_11.1简谐振动【学习目标】1.认识弹簧振子并能判断出振动的平衡位置。
2.理解简谐运动的位移-时间图像是一条正（余）弦曲线，知道简谐运动图像的意义。
3.能够根据简谐运动图像弄清楚各时刻质点的位移、速度和加速度的方向和大小规律。
【自主学习】1.弹簧振子(1).组成：由______和________组成的系统叫弹簧振子，它是一个理想化的模型（为什么？）。
(2).平衡位置：振子__________时的位置。
(3).机械振动：振子在______位置附近的________运动，简称________。
2.简谐运动及其图像(1).简谐运动：质点的位移与时间的关系遵从___________规律，即它的振动图像（x-t 图像）是一条________曲线。
简谐运动是最简单、最基本的振动，弹簧振子的运动就是__________。
(2).简谐运动的图像①坐标系的建立：在简谐运动的图像中，以横坐标表示______,以纵坐标表示振子离开平衡位置的_________。
②物理意义：表示振动物体的_______随_______的变化规律。
重点知识或易混知识问题1.根据对平衡位置的理解,判断正误并举例说明① 在弹簧振子中弹簧处于原长时的状态为平衡状态。
② 在弹簧振子中物块速度为零时的状态为平衡状态。
③在弹簧振子中合外力为零时的状态为平衡状态。
问题2.振动图像的理解,结合判断正误① 如右图所示正弦曲线为质点的运动轨迹。
② 如右图，3s 内的位移为x 1大小为cm cm 10910322=+。
③ 如右图，3s 内的位移为x 2 大小为10cm 。
④ 如右图，1.5s 时的速度方向为曲线上该点的切线方向。
⑤ 0.5s 和1.5s 时的位移相同，速度也相同。
⑥ 0.5s 和3.5s 时的位移相反，速度相反。
XX 1【课堂学习】例1.某一弹簧振子的振动图象如图，则由图象判断下列说法正确的是（）A.振子偏离平衡位置的最大距离为10cmB.1s到2s的时间内振子向平衡位置运动C.2s时和3s时振子的位移相等，运动方向也相同D.振子在2s内完成一次往复性运动例2.如图所示是某质点做简谐运动的振动图像，根据图像中的信息，回答下列问题：（1）质点离开平衡位置的最大距离是多少？（2）在1.5 s和2.5 s两个时刻，质点向哪个方向运动？（3）质点在第2秒末的位移是多少？在前4秒内的路程是多少？（4）判断1s—2s过程中位移、速度以及加速度的变化规律。
1.简谐运动属于下列运动中的( )A．匀速直线运动 B．匀加速直线运动C．匀变速直线运动 D．非匀变速直线运动2.下列说法正确的是( )A．弹簧振子的运动是简谐运动B．简谐运动是机械运动中最简单、最基本的一种运动C．简谐运动中位移的方向总是指向平衡位置D．简谐运动中位移方向总与速度方向相反3.如图所示的弹簧振子，O点为它的平衡位置，当振子从A点运动到C点时，振子离开平衡位置的位移是( )A．大小为OC，方向向左 B．大小为OC，方向向右C．大小为AC，方向向左D．大小为AC，方向向右选修3-4_11.2简谐振动的描述【学习目标】1.掌握用振幅、周期和频率来描述简谐运动的方法。
2.理解振幅、周期和频率的物理意义。
3.明确相位、初相和相位差的概念。
4.知道简谐运动的表达式，明确各量表示的物理意义。
【自主学习】1.描述简谐运动的物理量(1) 振幅A：振动物体离开平衡位置的__________，表示振动的______，是______（矢量或标量）。
(2) 全振动：振子以__________相继通过__________所完成的过程称为一个全振动。
(3) 周期T：做简谐运动的物体完成一次_____所需要的_____，叫做振动的周期，单位是____。
(4) 频率f：单位时间内完成________的______，叫做振动的频率，单位是______，简称____，符号是______。
周期和频率的关系为__________。
(5)相位：描述周期性运动在各个时刻所处的__________。
2.简谐运动的一般表达式__________________A表示简谐运动的______；ω是一个与频率成正比的量，叫做简谐运动的________，它也表示简谐运动振动的______，ω＝________＝2πf；(ωt＋φ)代表简谐运动的______，φ表示______时的相位，叫做________。
相位差：如果两个简谐运动的频率相等，其初相分别是φ1和φ2，当φ2＞φ1时，它们的相位差是Δφ＝(ωt＋φ2)－(ωt＋φ1)＝φ2－φ1。
重点知识或易混知识1．振幅与位移(1).什么是振幅，什么是位移，振幅是描述什么的，位移又是用来描述什么的？(2).振幅是矢量还是标量，如果是矢量那么方向如何？位移是矢量还是标量，如果是矢量方向又如何？它们两者在大小上是否存在关系，如果存在是什么关系？2．振幅与路程(1).振动物体在一个周期内的路程与振幅存在什么关系，在半个周期内的路程与振幅又存在什么关系？(2).振动物体在14T内的路程一定等于一个振幅吗？如果不是那什么时候等于一个振幅什么时候不等于一个振幅？3. 振幅与周期在简谐运动中，一个确定的振动系统的周期（或频率）是否固定？与振幅是否有关，如果有存在什么关系，如果没有为什么？【课堂学习】例1.弹簧振子以O点为平衡位置在B、C两点间做简谐运动，BC相距20 cm，某时刻振子处于B点，经过0.5 s，振子首次到达C点，求：(1)振子的振幅。
(2)振子的周期和频率。
(3)振子在5 s内通过的路程及位移大小。
例2.物体A做简谐运动的振动位移，xA ＝3sin⎝⎛⎭⎪⎫100t＋π2m，物体B做简谐运动的振动位移，xB ＝5sin⎝⎛⎭⎪⎫100t＋π6m。
比较A、B的运动( )A．振幅是矢量，A的振幅是6 m，B的振幅是10 m B．周期是标量，A、B周期相等为100 sC．A振动的频率fA 等于B振动的频率fBD．A的相位始终超前B的相位π3例3.两个简谐运动分别为x1＝4a sin (4πbt＋12π)和x2＝2a sin(4πbt＋32π)，求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
1．如图所示，弹簧振子以O为平衡位置，在BC间做简谐运动，则( )。
A．从B→O→C为一次全振动B．从O→B→O→C为一次全振动C．从C→O→B→O→C为一次全振动D．从D→C→O→B→O→D为一次全振动2．如图是一做简谐运动的物体的振动图象，下列说法正确的是( )。
A．振动周期2×10－2 sB．前2×10－2 s内物体的位移是－10 cmC．物体振动的频率为25 HzD．物体振动的振幅为10 cm3．在1 min内甲振动30次，乙振动75次，则( )。
A．甲的周期为0.5 s，乙的周期为1.25 sB．甲的周期为0.8 s，乙的周期为2 sC．甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为1.25 HzD．甲的频率为0.5 Hz，乙的频率为0.8 Hz4．某质点做简谐运动，从质点经过某一位置时开始计时，则( )。
A．当质点再次经过此位置时，经历的时间为一个周期B．当质点的速度再次与零时刻的速度相同时，经过的时间为一个周期C ．当质点的加速度再次与零时刻的加速度相同时，经过的时间为一个周期D ．以上三种说法都不对5．两个简谐运动分别为x 1＝4a sin(4πbt ＋2π)，x 2＝2a sin (4πbt ＋32π)。
求它们的振幅之比，各自的频率，以及它们的相位差。
选修3-4_11.3简谐振动的回复力和能量【学习目标】1.理解回复力的概念。
2.会用动力学的知识，分析简谐运动中位移、速度、回复力和加速度的变化规律。
3.会用能量守恒的观点，分析水平弹簧振子中动能、势能、总能量的变化规律。
【自主学习】1.简谐运动的回复力(1)简谐运动的动力学定义：如果______所受的力与它偏离平衡位置位移的大小成______，并且总是指向________，质点的运动就是简谐运动。
(2)回复力的方向跟振子偏离平衡位置的位移方向______，总是指向__________，它的作用是使振子能够______平衡位置。
(3)表达式：__________，即回复力与物体的位移大小成正比，负号表明____________，k 是常数。
对于弹簧振子，k 为弹簧的__________。
2.简谐运动的能量(1)振子的速度与动能：______不断变化，______也在不断变化。
(2)弹簧形变量与势能：弹簧形变量在______，因而势能也在______。
(3)简谐运动过程是一个动能和势能不断变化的过程，在任意时刻振动物体的总机械能不变。
在平衡位置处，动能_______，势能________；在最大位移处，势能________，动能______。
振动的机械能与______有关，振幅______，机械能就________。
(4)实际的运动都有一定的能量损耗，所以简谐运动是一种理想化的模型。
重点知识或易混知识1.正确理解回复力(1)回复力是新命名的一种新力吗？它的命名方式与那个力的命名方式相同________(摩擦力或向心力)。
(2) 有人说回复力只能由一个力提供，不可能由几个力的合力或者一个力的分力提供这种说法多吗？为什么？例.如图甲所示，水平方向的弹簧振子，什么充当回复力？如图乙所示，竖直方向的弹簧振子什么力又充当回复力？如图丙所示，m1随m2一起振动，m1的回复力又是什么力？2.简谐运动中机械能的转化与守恒(1）简谐运动过程中动能和势能不断地发生转化。
在平衡位置时，动能最______，势能最______；在位移最大时，势能最______，动能最______。
在任意时刻动能和势能的总和__________(相等或不相等)。
(2)机械系统的机械能跟振幅有无关系？如果有，那是正相关还是负相关？【课堂学习】例 1.一质量为m的小球，通过一根轻质弹簧悬挂在天花板上，如图所示。
(1)小球在振动过程中的回复力实际上是________；(2)该小球的振动________(填“是”或“否”)为简谐运动；(3)在振子向平衡位置运动的过程中( )A．振子所受的回复力逐渐增大 B．振子的位移逐渐增大C．振子的速度逐渐减小 D．振子的加速度逐渐减小例2.如上图所示，弹簧下面挂一质量为m的物体，物体在竖直方向上做振幅为A的简谐运动，当物体振动到最高点时，弹簧正好为原长。
则物体在振动过程中( )A．物体在最低点时的弹力大小应为2mgB．弹簧的弹性势能和物体的动能总和保持不变C．弹簧最大弹性势能等于2mgAD．物体的最大动能应等于mgA例3.弹簧振子做简谐运动，下列说法中正确的是( )A．振子在平衡位置时，动能最大，势能最小B．振子在最大位移处，势能最大，动能最小C．振子在向平衡位置运动时，由于振子振幅减小，故总机械能减小D．在任意时刻，动能与势能之和保持不变例4.如图所示，一弹簧振子在A、B间做简谐运动，平衡位置为O，已知振子的质量为M，若振子运动到B处时将一质量为m的物体放到M的上面，且m和M无相对运动而一起运动，下述正确的是( )A．振幅不变B．振幅减小C．最大动能不变 D．最大动能减少1.关于简谐运动的回复力，下列说法中正确的是( )。