z z0
mL GC mL
dCL ( z ) dz
z z0ຫໍສະໝຸດ 0 界面稳定 GL mLGC 0 界面处于 0 临界稳定
界面失稳
成分过冷判据
mL C0 (1 k 0 ) T0 GL V DL k0 DL
D T
D D /V
T T0 / GL
定向凝固技术
定向凝固界面稳定性
定向凝固界面稳定性
界面稳定性分析方法―扰动法
由于金属材料不透明，所以难以直接观察界面失稳的
过程，但我们可以利用透明有机物来模拟金属凝固界面形 态演化，获得所需的信息。对于界面形态是否稳定，我们
可以在界面前沿加以微小干扰，如果干扰随凝固时间增长
趋于消失，我们说该界面是稳定的；如果界面上的干扰随 凝固时间增长越来越大，我们说该界面是不稳定的。
(1 k0 )CL ( z )dz A ( L z ) A dCL ( z )
dCL ( z ) (1 k 0 ) C L ( z ) dz ( L z )
z k0 1 C L ( z ) (1 ) L
CL ( z ) C0 f L
t
C L 2CL D t z 2
z’=z+Vt
边界条件： z=0，CL(0)=CS/k0；z=， CL()=C0
液相中没有混合的情况（No mixing）
?
1 k0 Vz C L ( z ) C0 [1 exp( )] k0 D
对流对溶质分凝的影响
d 2CL dCL D V 0 2 dz dz
如果液相存在流动，则成分过冷判据为：
mL C0 GL V DL 1 k0 e 1 k0
V DL
成分过冷判据实验验证
图 Pb-Sn 单相合金界面形态与凝固工艺常数之间的关系
?
成分过冷判据
成分过冷区的过冷度及其极值
T TL Tq
Tq Ti GL z
1 k0 Vz TL ( z ) Tm mLC0 [1 exp( )] k0 D
C C C C i j k x y z
q1=-DC q2=CV
Q2 ( DC CV )dS
s
C Q3 dv t v
不同凝固条件下的溶质分凝
溶质保守系统的一维定向凝固过程(a)和非溶质保守系统的区熔过程(b)
（a) 平衡凝固的情况（Equilibrium freezing） 凝固足够慢，液相和固相都能充分扩散，没有成分梯度 存在于固相和液相中。根据溶质守恒有： CSfS+CL(1-fS)=C0
两种凝固生长模式中系统过冷度、温度与成分之间的关系
(a) 限制性生长
(b) 非限制性生长
合金的平界面界面稳定性分析
C L ( z ) C0 [1
GC dCL ( z ) dz
1 k0 Vz exp( )] k0 D
1 k0 V C0 D k0
1 k0 Vm L C0 D k0
CS[fS+(1-fS)/k0]=C0
CS=C0k0/(1+(k0-1)fS) 方程中CS为凝固的固相成分，C0为原始液相成分，k0为平衡 溶质分布系数，fs为已凝固的固相分数，因此只要知道C0、k0 就可以计算不同凝固位置fs下的成分Cs。
(b) 液相完全混合的情况 (Complete mixing)
边界条件： [CL(0)-CS]V+D[dCL(z)/dz]z=0=0， z=0； CL()=C0, z=；
V C L ( z ) C 0 (C 0 / k 0 C 0 ) exp[ ( z )] D
V C L (0) C 0 (C 0 / k 0 C 0 ) exp[ ] D
k0 1
CS ( z ) k0C0 (1 f S ) k0 1
(c) 液相中没有混合的情况（No mixing）
界面处排出的成分只能通过液相扩散进行，而固相 中无溶质扩散，则溶质达到稳态分布的情况
C (u )C D 2 C t d 2CL dCL D V 0 C 2 2 D C dz dz
直拉法(丘克拉斯 基法)， Czochralshi method(process) 简称CZ） Czochralshi crystal pulling technique
定向凝固的定义
（1）在材料部分熔化状态下，通过移动固－液界面， 以实现晶体特定方向生长，称为定向凝固。 （2）定向凝固是指在凝固过程中采用强制手段,在凝 固金属和未凝固金属熔体中建立起特定方向的温度梯 度,从而使熔体沿着与热流相反的方向凝固,最终得到 具有特定取向柱状晶的技术。 （3）directional solidification(定向凝固)
x0<x1<x0+x; x0<x2<x0+x 方程中左边为控制单元体的溶质变化，右边第一项和第二项为 从x0位置处传入的溶质和从x0+x传出的溶质，其中J(x0,)为位 置为x0，时刻的溶质流量密度，而第三项为单元体中存在源或 黑洞产生或消耗溶质的部分。
定向凝固中的溶质场
c( x0 , ) J ( x0 , ) Q ( x 0 , ) x J=J1+J2
J1=-Dc/x (扩散造成的通量)
x0
J2=cV
（对流造成的通量）
c( x, ) 2 c ( x, ) c( x, ) D Vx 2 x x
c( x, ) c( x, ) 2 c ( x, ) Vx D x x 2
定向凝固中的溶质场
定向凝固方法
定向凝固方法
HRS法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固方法
定向凝固技术
定向凝固中温度场分布
定向凝固技术
定向凝固中浓度场分布
定向凝固中的溶质场
定向凝固界面稳定性
常规条件 下，合金凝 固组织绝大 部分为枝晶 形态，所以 固液界面通 常是不稳定 的，而稳定 平界面组织 只有在特殊 情况下才能 获得。
定向凝固界面稳定性
对纯物质来 说，正温度梯 度下限制性生 长的界面形态 是稳定的，而 负温度梯度下 非限制性生长 的界面形态是 不稳定的。
(a)限制性生长和(b)非限制性生长的界面稳定性
z0
Vm C (1 k0 ) DL ln[ L 0 ] V GL DL k0
Ti Tm mLC0 / k0
T mLC0 (1 C (1 k0 ) 1 Vz ) mL 0 exp( ) GL z k k0 DL
Vm C (1 k0 ) GD 1 ) ( L L ){1 ln[ L 0 ]} k0 V GL DL k0
Tmax mLC0 (1
第7章 定向凝固技术
定向凝固技术
定向凝固技术的特点
定向凝固设备与方法
定向凝固中温度场分布
定向凝固中浓度场分布 定向凝固界面稳定性
定向凝固技术
涡轮叶片
图1 等轴晶、定向柱状晶和单晶叶片
光学晶体
图 2 光学晶体CaF2(左1:φ220×150mm).
定向凝固技术的特点
提拉法


x0 x
x0
c( x, )dx J ( x0 , ) J ( x0 x0 , )
x0 x
x0
Q( x, )dx
[c( x1 , )]x J ( x0 , ) J ( x0 x0 , ) Q( x 2 , )x