图 (2)中，把△AOC放大后，A，Ｏ，C的对应点为Ａ′(8，
8)，O(0， 0)，C′ (10， 0)； A"(－8，－8)，O(0，0)， C″ (－10， 0).
归纳
知1－导
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.即若原图形的某一顶点坐标为(x0， y0)，则其位 似 图 形 对 应 顶 点 的 坐 标 为 ( k x 0， k y 0) 或 (－kx0，－ky0)．
知1－练
3 如图，线段CD的两个端点的坐标分别为C(1，2)， D(2，0)，以原点为位似中心，将线段CD放大得 到线段AB，若点B的坐标为(5，0)，则点A的坐标 为( B ) A．(2，5) B．(2.5，5) C．(3，5) D．(3，6)
知1－练
4 (中考•东营)如图，在平面直角坐标系中，已知点 A(－3，6)，B(－9，－3)，以原点O为位似中心， 相似比为 1 , 把△ABO缩小，则点A的对应点A′的
事实上，幻灯机工作的实质是将图片中的图形放大． 本节知识将对上述问题作系统的讲解．
知1－导
知识点 1 平面直角坐标系中的位似变换
问题
如图(1)，在直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6,
0)．以原点O为位似中心，相似 比为 1 ，把线段AB缩小．观察
3 对应点之间坐标的变化，你有
什么发现？
如图(2)，△AOC三个顶点的
3
坐标是( D ) A．(－1，2) B．(－9，18) C．(－9，18)或(9，－18) D．(－1，2)或(1，－2)
知1－练
5 【中考·烟台】如图，在平面直角坐标系中，正方 形ABCD与正方形BEFG是以原点O为位似中心的 位似图形，且相似比为 1 , 点A，B，E在x轴上，
3
若正方形BEFG的边长为6，则C点的坐标为( A ) A．(3，2) B．(3，1) C．(2，2) D．(4，2)
B(－2，0)，Ｏ(0，0)．以原点Ｏ为位似中心，画出 一个三角形，使它与△ ABO的相似比为 3 ．
2
知2－讲
分析：由于要画的图形是三角形，所以关键是确定它的各
顶点坐标．根据前面总结的规律，点A的对应点A′
的坐标为
－2
3 ，4 2
3 2
可以确定其他顶点的坐标．
坐标分别为A (4，4)，Ｏ(0, 0)，
C(5, 0)．以点O为位似中心，相似 比为2，将△AOC放大. 观察对应 顶点坐标的变化，你有什么发现？
知1－导
知1－导
可以看出，图(1)中，把AB缩小后，A，B 的对应点 为A′ (2，1)，B′ (2， 0)； A″ (－2，－1)，B″ (－2, 0)．
导引：根据题意可知，A(6，3)，原点O为位似中心且在第一
象限内将线段AB缩小为原来的
1 3
后得到线段CD，所以
C(2，1)，故选择A.
总结
知1－讲
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为 位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的 比等于k或－k，此种类型的题目要注意多种可能．
知1－练
知2－练
1 如图，△ABO三个顶点的坐标分别为A(4，－ 5)， B(6，0)，O(0，0)．以原点O为位似中心，把这 个三角形放大为原来的2倍，得到△A′ B ′ O′ ． 写出 △ A′B′O′ 三个顶点的坐标.
解：△A′B′O′三个顶点的坐标分别为 A′(－8，10)，B′(－12，0)， O′(0，0)或A′(8，－10)， B′(12，0)，O′(0，0)．
第二十七章 相 似
27.3 位 似
第2课时 平面直角坐标系 中的位似变换
1 课堂讲解 平面直角坐标系中的位似变换
在平面直角坐标系中画位似图形
2 课时流程
逐点 导讲练
课堂 小结
课后 作业
如图所示的是幻灯机的 工作情况，幻灯片与屏幕平 行，光源到幻灯片的距离是 30 cm．幻灯片到屏幕的距 离是1.5 m，幻灯中的小树的 高度是10 cm，请你利用相似三角形的知识，算出屏幕上 小树的高度．
1 如图，把△AOB缩小后得到△COD，求△COD与 △AOB的相似比.
解： 2 5
知1－练
2 (中考•辽阳)如图，在边长为1的小正方形组成的网 格中，建立平面直角坐标系，△ABO与△A′B′O′是 以点P为位似中心的位似图形，它们的顶点均在格 点(网格线的交点)上，则点P的坐标为( C ) A．(0，0) B．(0，1) C．(－3，2) D．(3，－2)
注意：这里的相似比指的是新图形与原图形的 对应边的比．
知1－讲
例1 〈武汉〉如图，在直角坐标系中，有两点A(6，3)、B(6， 0)．以原点O为位似中心，相似比为 1 , 在第一象限内 3 把线段AB缩小后得到线段CD，则点C的坐标为( A )
A．(2，1)
B．(2，0)
C．(3，3)
D．(3，1)
知2－练
2 【中考·滨州】在平面直角坐标系中，点C，D的 坐标分别为C(2，3)，D(1，0)，现以原点为位似 中心，将线段CD放大得到线段AB.若点D的对应 点B在x轴上且OB＝2，则点C的对应点A的坐标 为_(_4_，__6_)_或__(_－__4_，__－__6_) _．
或 － k.
归纳
知2－讲
一般地，在平面直角坐标系中，如果以原点为 位似中心，画出一个与原图形位似的图形，使它与 原图形的相似比为k，那么与原图形上的点 (x，y)对 应的位似图形上的点的坐标为（kx， ky)或(－kx ， －ky).
知2－讲
例2 如图， △ ABO三个顶点的坐标分别为A(－2，4)，
解：如图，利用位似中对应点的坐标
的变化规律，分别取点A′(－ 3， 6)，B′(－3， 0)， O(0， 0)．顺次 连接点A′，B′，O，所得△ A′ B′ O 就是要画的一个图形．
总结
知2－讲
在平面直角坐标系中，如果位似图形是以原点 为位似中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐 标的比等于k或－k.若原图形中一点的坐标为(x0，y0)， 则其对应点的坐标为(kx0，ky0)或(－kx0，－ky0)．
知2－讲
知识点 2 在平面直角坐标系中画位似图形
如图，在平面直角坐标系中，有两点A(6，3)，B(6，0)， 以原点O为位似中心，位似比为 3∶1，把线段AB缩小．观察对 应点之间的坐标的变化，你有什 么发现?
在平面直角坐标系中，如果位似变换是以原点为位似
中心，相似比为k，那么位似图形对应点的坐标的比等于k