2020年江苏宿迁中考数学试卷（解析版）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）1.的绝对值是（ ）．A. B. C. D.2.下列运算正确的是（ ）．A. B. C. D.3.已知一组数据，，，，则这组数据的众数是（ ）．A. B. C. D.4.如图，直线，被直线所截，，，则的度数为（ ）．A. B. C. D.5.若，则下列不等式一定成立的是（ ）．A.B.C.D.6.将二次函数的图象向上平移个单位长度，得到的拋物线相应的函数表达式为（ ）．A.B.C.D.7.在中，，，列选项中，可以作为长度的是（ ）．A.B.C.D.8.如图，在平面直角坐标系中，是直线的一个动点，将绕点顺时针旋转，得到点，连接，则的最小值为（ ）．A.B.C.D.二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）9.分解因式： ．10.若代数式有意义，则实数的取值范围是 ．11.年月日，北斗全球导航系统最后一颗组网卫星成功定点在距离地球千米的地球同步轨道上，请将用科学记数法表示为 ．12.不等式组的解集是 ．13.用半径为，圆心角为的扇形纸片围成一个圆锥的侧面，则这个圆锥的底面圆半径为 ．14.已知一次函数的图象经过，两点，则（填“”“”或“”）．15.如图，在中，，的平分线交于点，为的中点，若，，则的长为 ．16.已知，，则的值是 ．17.如图，点在反比例函数的图象上，点在轴负半轴上，直线交轴于点，若，的面积为，则的值为 ．xyO18.如图，在矩形中，，，为上一个动点，连接，线段与线段关于所在的直线对称，连接，当点从点运动到点时，线段在平面内扫过的面积为 ．三、解答题（本大题共10小题，共96分）19.计算：．20.先化简，再求值：，其中．（1）（2）（3）21.喜爱各社团的学生人数条形统计图喜爱各社团的学生人数分布扇形统计图人数社团代号某校计划成立下列学生社团．社团名称文学社动漫创作社合唱团生物实验小组英语俱乐部社团代号为了解该校学生对上述社团的喜爱情况，学校从全体学生中随机抽取部分学生进行问卷调查（每名学生必需选一个且只能选一个学生社团）．根据统计数据，绘制了如图条形统计图和扇形统计图（部分信息未给出）．该校此次共抽查了 名学生．请补全条形统计图（画图后标注相应的数据）．若该校共有名学生，请根据此次调查结果，试估计该校有多少名学生喜爱英语俱乐部？22.如图，在正方形中，、是对角线上的两点，，求证：四边形是菱形．（1）（2）23.将张印有“梅”“兰”“竹”“菊”字样的卡片（卡片的形状、大小、质地都相同）放在一个不透明的盒子中，将卡片搅匀．从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为 ．先从盒子中任意取出张卡片，记录后放回并搅匀，再从中任意取出张卡片，求取出的两张卡片中，至少有张印有“兰”字的概率（请用画树状图或列表等方法求解）．北东24.如图，在一笔直的海岸线上有，两个观测站，在的正西方向，，从观测站测得船在北偏东的方向，从观测站测得船在北偏西的方向．求船离观测站的距离．（1）（2）25.如图，在中，是边上一点，以为直径的⊙经过点，且．请判断直线是否是⊙的切线，并说明理由．若，，求弦的长．（1）（2）（3）26.某超市经销一种商品，每千克成本为元，经试销发现，该种商品的每天销售量（千克）与销售单价（元/千克）满足一次函数关系，其每天销售单价，销售量的四组对应值如下表所示：销售单价（元/千克）销售量（千克）求（千克）与（元/千克）之间的函数表达式．为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为多少？当销售单价定为多少时，才能使当天的销售利润最大？最大利润是多少？（1）27.回答下列问题．【感知】如图，在四边形中，，点在边上，，求证：．（2）（3）图【探究】如图，在四边形中，，点在边上，点在边的延长线上，，且，连接交于点，求证：．图【拓展】如图，点在四边形内，，且，过作交于点，若，延长交于点．求证：．图十（1）（2）28.二次函数的图象与轴交于，两点，与轴交于点，顶点为．求这个二次函数的表达式，并写出点的坐标．如图①，是该二次函数图象的对称轴上一个动点，当的垂直平分线恰好经过点时，求点的坐标．图【答案】解析:的绝对值就是在数轴上表示的点到原点的距离，即．故选．解析:∵一组数据，，，，∴这组数据的众数是．（3）如图②，是该二次函数图象上的一个动点，连接，取中点，连接，，，当的面积为时，求点的坐标．图C 1.D 2.A 3.故选：．解析:∵，∴．故选：．解析:由“上加下减”的原则可知，将二次函数的图象向上平移个单位长度，所得抛物线的解析式为：，即；故选．解析:∵在中，，，∴，∵，，，，∴的长度可以是，故选项正确，选项、、不正确．故选．解析:作轴于点，轴于，B 4.B 5.D 6.A 7.B 8.设，则，，∵，∴，∴，在和中，，∴≌，∴，，∴，∴，∴，当时，有最小值为，∴的最小值为，故选：．9.解析:．故答案为：．10.解析:依题意得：，解得，故答案为：．11.解析:．故答案为：．12.解析:解不等式，得：，又，∴不等式组的解集为，故答案为：．13.解析:设这个圆锥的底面圆半径为，根据题意得，解得，所以这个圆锥的底面圆半径为．故答案为．14.解析:方法一：∵，∴随的增大而增大．又∵，∴故答案为：．方法二：当时，，解得：；当时，，解得：．又∵，∴故答案为：．15.解析:∵，平分，∴，，∴，∴，∵，∴．故答案为．16.解析:∵，∴，即，∵，∴．故答案为：．17.解析:过点作轴于，则，yxO∴，∵，的面积为，∴，∴，根据反比例函数的几何意义得，，∴，∵，∴．故答案为：．解析:∵当点从点运动到点时，线段的长度不变，∴点运动轨迹是圆弧，如图，阴影部分的面积即为线段在平面内扫过的面积，∵矩形中，，，∴，∴，∴，由矩形的性质和轴对称性可知，≌，∴．故答案为：．解析:18.阴影部分四边形扇形四边形扇形四边形扇形矩形．19.（1）（2）（3）．解析:原式，当时，原式．解析:该校此次共抽查了名学生，故答案为：．喜爱的学生有：（人），补全的条形统计图如图所示．人数社团代号喜爱各社团的学生人数条形统计图（名），，．20.（1）（2）画图见解析．（3）名．21.（1）（2）答：该校有名学生喜爱英语俱乐部．解析:连接交于，∵四边形是正方形，∴，，∵，∴，∴四边形是平行四边形，∵四边形是正方形，∴，∴平行四边形是菱形．解析:从盒子中任意取出张卡片，恰好取出印有“兰”字的卡片的概率为，故答案为：．画树状图如下：梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊梅兰竹菊开始由树状图知，共有种等可能结果，其中至少有张印有“兰”字的有种结果，∴至少有张印有“兰”字的概率为．证明见解析．22.（1）（2）画图见解析；至少有张印有“兰”字的概率为．23.（1）解析:如图，过点作于点，北东则，∴，设，则，∴，∵，在中，∵，∴，解得．经检验，是原方程的根．∴．答：船离观测站的距离为：．解析:直线是⊙的切线．如图，连接，．24.（1）是，证明见解析．（2）．25.（2）（1）∴，∵，∴，又∵，∴，∴，∴，又∵是半径，∴直线是⊙的切线．过点作于，∵，∴，∴，∴，，∴，∴，∴，∴，∴．解析:设与之间的函数表达式为（），将表中数据、代入得：，解得：．（1）．（2）元/千克或元/千克．（3）当销售单价定为元/千克时，最大利润是元．26.（2）（3）（1）（2）∴与之间的函数表达式为．由题意得：，整理得：，解得，．答：为保证某天获得元的销售利润，则该天的销售单价应定为元/千克或元/千克．设当天的销售利润为元，则：，∵，∴当时，．答：当销售单价定为元/千克时，才能使当天的销售利润最大，最大利润是元．解析:∵，∴，∴，∴，∴．如图，过点作于点，由（）可知，∵，，∴，最大值（1）证明见解析．（2）证明见解析．（3）证明见解析．27.（3）又∵，，∴≌，∴．如图，在上取点，使，过点作，交的延长线于点，则，∵，，∴，∴，∴，∵，，而，∴，∵，∴，∵，∴，∴，∴，又∵，∴，（1）（2）（3）又∵，，∴≌，∴．解析:将，代入，得，解得：，∴二次函数的解析式为，∵，∴．如图，图，连接，，由点在线段的垂直平分线上，图图得．设，∵，由勾股定理可得：，解得：，∴满足条件的点的坐标为或．如图，设交抛物线的对称轴于点，（1），．（2）或．（3）或．28.图设，则，设直线的解析式为，则，解得：，于是，当时，，∴，，∵，∴，解得或，当时，，当时，．综合以上可得，满足条件的点的坐标为或．。