高中数学必修2百道基础题 第一章：空间几何体1. 一个棱柱是正四棱柱的条件是A 、底面是正方形，有两个侧面是矩形B 、底面是正方形，有两个侧面垂直于底面C 、底面是菱形，且有一个顶点处的三条棱两两垂直D 、每个侧面都是全等矩形的四棱柱 2. 下列说法正确的是A ．有两个面平行，其余各面都是四边形的几何体叫棱柱.B ．有两个面平行,其余各面都是平行四边形的几何体叫棱柱.C ．有一个面是多边形,其余各面都是三角形的几何体叫棱锥.D ．棱台各侧棱的延长线交于一点.3. 有一个几何体的三视图如下图所示，这个几何体应是一个A 、棱台B 、棱锥C 、棱柱D 、都不对4. 如果圆锥的轴截面是正三角形（此圆锥也称等边圆锥），则这圆锥的侧面积与全面积的比是 A ．1:2 B ．2:3 C．．5. 已知圆柱与圆锥的底面积相等，高也相等，它们的体积分别为V 1和V 2，则V 1：V 2= A. 1：3 B. 1：1 C. 2：1 D. 3：16. 有一个几何体的三视图及其尺寸如下（单位cm ），则该几何体的表面积及体积为：A.24πcm 2，12πcm 3B.15πcm 2，12πcm 3C.24πcm 2，36πcm3D.以上都不正确7. 一个体积为38cm 的正方体的顶点都在球面上，则球的表面积是 A ．28cm π B ．212cm π C ．216cm π D ．220cm π 8. 球的半径扩大为原来的2倍,它的体积扩大为原来的 _________ 倍. 9. 两个半径为1的铁球，熔化后铸成一个球，这个大球的半径为 . 10.Rt ABC ∆中，3,4,5AB BC AC ===，将三角形绕直角边AB 旋转一周所成的几何体的体积为11. 用斜二测画法画出边长为2cm 的正方体的直观图.侧视图俯视图12. 将圆心角为1200，面积为3π的扇形，作为圆锥的侧面，求圆锥的表面积和体积.13. 养路处建造圆锥形仓库用于贮藏食盐（供融化高速公路上的积雪之用），已建的仓库的底面直径为12M ，高4M 。

养路处拟建一个更大的圆锥形仓库，以存放更多食盐。

现有两种方案：一是新建的仓库的底面直径比原来大4M （高不变）；二是高度增加4M(底面直径不变)。

（1） 分别计算按这两种方案所建的仓库的体积； （2） 分别计算按这两种方案所建的仓库的表面积； （3） 哪个方案更经济些？ （4）14. 一块边长为10cm 的正方形铁片按如图所示的阴影部分裁下,然后用余下的四个全等的等腰三角形加工成一个正四棱锥形容器,试建立容器的容积V 与x 的函数关系式,并求出函数的定义域. (12分)第二章 点、直线、平面之间的位置关系 1.下列说法正确的是A 、三点确定一个平面B 、四边形一定是平面图形C 、梯形一定是平面图形D 、平面α和平面β有不同在一条直线上的三个交点 2.垂直于同一条直线的两条直线一定A 、平行B 、相交C 、异面D 、以上都有可能 3.若直线l P 平面α，直线a α⊂，则l 与a 的位置关系是A 、la P B 、l 与a 异面 C 、l 与a 相交 D 、l 与a 没有公共点4.下列命题中：（1）、平行于同一直线的两个平面平行；（2）、平行于同一平面的两个平面平行；（3）、垂直于同一直线的两直线平行；（4）、垂直于同一平面的两直线平行.其中正确的个数有 A 、1 B 、2 C 、3 D 、45. a ，b ，c 表示直线，M 表示平面，给出下列四个命题：①若a ∥M ，b ∥M ，则a ∥b ；②若b ⊂M ，a ∥b ，则a ∥M ；③若a ⊥c ，b ⊥c ，则a ∥b ；④若a ⊥M ，b ⊥M ，则a ∥b .其中正确命题的个数有 A 、0个 B 、1个 C 、2个 D 、3个6.给出以下四个命题①如果一条直线和一个平面平行,经过这条直线的一个平面和这个平面相交,那么这条直线和交线平行; ②如果一条直线和一个平面内的两条相交直线都垂直,那么这条直线垂直于这个平面; ③如果两条直线都平行于一个平面,那么这两条直线互相平行; ④如果一个平面经过另一个平面的一条垂线,那么些两个平面互相垂直. 其中真命题的个数是A.4B.3C.2D.17.若直线a 不平行于平面α，则下列结论成立的是（ ）A. α内所有的直线都与a 异面；B. α内不存在与a 平行的直线；C. α内所有的直线都与a 相交；D.直线a 与平面α有公共点. 8.已知两个平面垂直，下列命题①一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的任意一条直线； ②一个平面内的已知直线必垂直于另一个平面的无数条直线； ③一个平面内的任一条直线必垂直于另一个平面；④过一个平面内任意一点作交线的垂线，则垂线必垂直于另一个平面. 其中正确的个数是（ ） A.3 B.2 C.1 D.0 9. 给出下列命题：（1）直线a 与平面α不平行，则a 与平面α内的所有直线都不平行； （2）直线a 与平面α不垂直，则a 与平面α内的所有直线都不垂直； （3）异面直线a 、b 不垂直，则过a 的任何平面与b 都不垂直； （4）若直线a 和b 共面，直线b 和c 共面，则a 和c 共面 其中错误命题的个数为（ ） （A ）0 （B ） 1 （C ）2 （D ）310. 直线a,b,c 及平面α,β,γ,下列命题正确的是（ ）A 、若a ⊂α，b ⊂α,c ⊥a, c ⊥b 则c ⊥αB 、若b ⊂α, a//b 则 a//αC 、若a//α,α∩β=b 则a//bD 、若a ⊥α, b ⊥α 则a//b 11.平面α与平面β平行的条件可以是（ ）A.α内有无穷多条直线与β平行；B.直线a//α, a//βC.直线a α⊂,直线b β⊂,且a//β,b//α D.α内的任何直线都与β平行12.线面垂直的条件是A.一直线垂直于平面内的一条直线B.一直线垂直于平面内的两行直线C.一直线垂直于平面内的无数条直线D.一直线垂直于平面内的任意一条直线 13.下列命题中，错误的是A 平行于同一条直线的两个平面平行B 一个平面与两个平行平面相交，交线平行C 一条直线与两个平行平面中的一个相交，则必与另一个相交D 平行于同一个平面的两个平面平行 14.平面α与β平行，且α⊂n，下列四个命题中真命题的个数有①n 与β内的所有直线平行； ②n 与β内的无数条直线平行； ③n 与β内的任何一条直线都不平行； ④n 与β无公共点. A 4个 B 3个 C 2个 D 1个 15.若表示直线，表示平面，则下列命题中，正确命题的个数为B①；②；③；④A.1个B.2个C.3个D.4个16.在正方体1111ABCD A B C D -中，下列几种说法正确的是A 、11AC AD ⊥ B 、11D C AB ⊥ C 、1AC 与DC 成45o 角 D 、11AC 与1B C 成60o17.已知直线a//平面α，平面α//平面β，则a 与β的位置关系为 . 18. 已知直线a ⊥直线b, a//平面β,则b 与β的位置关系为 . 19.正方体1111ABCD A B C D -中，平面11AB D 和平面1BC D 的位置关系为20. 如图，ABC 是直角三角形，∠ACB=︒90，PA ⊥平面ABC ，此图形中有 个直角三角形21. α、β是两个不同的平面，m 、n 是平面α及β之外的两条不同直线, 给出四个论断：① m ⊥ n ②α⊥β ③ m ⊥β ④ n ⊥α以其中三个论断作为条件，余下一个论断作为结论，写出你认为 正确的一个命题：______________________________________. 22. 已知直线是直线，是平面，给出下列命题：① ，则；② ，则； ③ ，则； ④，则.其中正确命题的序号23. 证明：在平面内的一条直线，如果和这个平面的斜线的射影垂直，则也和斜线垂直。

24.如图，在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1中,求证: (1)A 1D∥平面CB 1D 1; (2)平面A 1BD∥平面CB 1D 1.25. 如图，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 、F 为棱AD 、AB 的中点． （1）求证：EF ∥平面CB 1D 1； （2）求证：平面CAA 1C 1⊥平面CB 1D 1．ABCPADAB 1C 1D E26. 如图，ABCD 是正方形，O 是正方形的中心，PO ⊥底面求证：（Ⅰ）PA ∥平面BDE ；（Ⅱ）平面PAC ⊥平面BDE ．27. 已知E 、F 、G 、H 为空间四边形ABCD 的边AB 、BC 、CD 、DA 上的点，且ＥＨ∥ＦＧ． 求证：EH ∥BD .28. 已知ABC ∆中90ACB ∠=o ，SA ⊥面ABC ，AD SC ⊥，求证：AD ⊥面SBC ．第三章 直线与方程1.已知A （－1，0），B （5，6）C （3，4），则||||CB AC =（ ） （A ）、31；（B ）、21；（C ）、3；（D ）、2。

2.直线0133=++y x 的倾斜角是（ ）（A ）、300；（B ）、600；（C ）、1200；（D ）、1350。

3.若三直线2x+3y+8=0，x －y －1=0和x+ky=0相交于一点，则k ＝（ ） （A ）、－2；（B ）、21-；（C ）、2；（D ）、21 。

4.如果AB ＞0，BC ＞0，那么直线Ax —By —C=0不经过的象限是（ ） （A ）、第一象限；（B ）、第二象限；（C ）、第三象限；（D ）、第四象限；5.以A （1，3），B （－5，1）为端点的线段的垂直平分线的方程是（ ）H G FE D BACSDCBAA 、083=+-y xB 、043=++y xC 、083=++y xD 、062=--y x6.直线L 过点A （3，4）且与点B （－3，2）的距离最远，那么L 的方程为（ ）A 、0133=--y x B 、0133=+-y x C 、0133=-+y x D 、0133=++y x7.已知直线024=-+y ax 与052=+-b y x 互相垂直，垂足为（1，c ）,则c b a ++的值为（ ）A 、－4B 、20C 、0D 、248.直线06:1=++ay x l 与023)2(:2=++-a y x a l 平行，则a 的值等于（ ） A 、-1或3 B 、1或3 C 、-3 D 、-19.已知点（a ，2）（a ＞0）到直线l ：x —y+3=0的距离为1，则a 等于（ ） （A ）、2；（B ）、22-；（C ）、12-；（D ）、12+。

10.直线x+6y+2=0在x 轴和y 轴上的截距分别是（ ） A.213,B.--213,C.--123, D.－2，－3 11.直线3x+y+1=0和直线6x+2y+1=0的位置关系是（ ） A.重合 B.平行 C.垂直 D.相交但不垂直 12.若直线过点（１，２），（４，２＋3），则此直线的倾斜角是（ ） Ａ ３０° Ｂ ４５° Ｃ ６０° Ｄ ９０° 13.如果直线ax+2y+2=0与直线3x-y-2=0平行，则系数a=A 、 -3B 、-6C 、23- D 、3214.直线0202=++=++n y x m y x 和的位置关系是 （A ）平行 （B ）垂直 （C ）相交但不垂直 （D ）不能确定 15.如图1，直线l 1、l 2、l 3的斜率分别为k 1、k 2、k 3，则必有A. k 1<k 3<k 2B. k 3<k 1<k 2C. k 1<k 2<k 3D. k 3<k 2<k 116.已知A （1，2）、B （-1，4）、C （5，2），则ΔABC 的边AB 上的中线所在的直线方程为（ ）（A ） x+5y-15=0 (B)x=3 (C) x-y+1=0 (D)y-3=0 17.若A （－2，3），B （3，－2），C （21，ｍ）三点共线 则ｍ的值为（ ）． A ．21B ．21- C ．－2D ．218.已知直线经过点A(0,4)和点B （1，2），则直线AB 的斜率为（ ）A.3B.-2C. 2D. 不存在 19.过点(1,3)-且平行于直线032=+-y x 的直线方程为（ ）A ．072=+-y xB ．012=-+y xC ．250x y --=D ．052=-+y x20.直线132x y-=在y 轴上的截距为 A 3 B 2 C －3 D －2 21.倾斜角为135︒，在y 轴上的截距为1-的直线方程是（ ）A ．01=+-y xB ．01=--y xC ．01=-+y xD ．01=++y x22.直线L 1:ax+3y+1=0, L 2:2x+(a+1)y+1=0, 若L 1∥L 2,则a=( ) A ．-3 B ．2 C ．-3或2 D ．3或-223. 已知点)4,5(-A 和),2,3(B 则过点)2,1(-C 且与B A ,的距离相等的直线方程为 . 24. 直线5x+12y+3=0与直线10x+24y+5=0的距离是 .25. 已知定点A(0，1),点B 在直线x+y=0上运动，当线段AB 最短时，点B 的坐标是___________________. 26. 过点(－6，4)，且与直线032=++y x 垂直的直线方程是＿＿＿＿＿＿＿＿＿＿．27. 已知两点)2,1(-A ，)1,2(-B ，直线02=+-m y x 与线段AB 相交，则m 的取值范围是 ．28. 一条直线经过点M （2，－3），倾斜角α=1350，求这条直线方程。