椭圆基础训练题
一、选择题
1．F 1、F 2是定点，|F 1F 2|=6，动点M 满足|MF 1|+|MF 2|=6，则点M 的轨迹是 （ ）
A ．椭圆
B ．直线
C ．线段
D ．圆
2．设定点F 1（0，－3）、F 2（0，3），动点P 满足条件)0(921>+=+a a
a PF PF ，则点P 的轨迹
是 （ ）
A ．椭圆
B ．线段
C ．不存在
D ．椭圆或线段 3.椭圆116
252
2=+y x 上的一点P,到椭圆一个焦点的距离为３,则P 到另一焦点距离为 ( ) A ．２ B ．３ C ．５ D ．７
4．方程222=+ky x 表示焦点在y 轴上的椭圆，则k 的取值范围是
（ ）
A ．),0(+∞
B ．（0，2）
C ．（1，+∞）
D ．（0，1） 5．若方程x 2a 2 —y 2a
=1表示焦点在y 轴上的椭圆，则实数a 的取值范围是（ ） A 、a<0 B 、-1<a<0 C 、a<1 D 、以上皆非
6、椭圆5x 2＋ky 2＝5的一个焦点是（0，2），那么k 等于 （ ）
A ．－1 B.1 C.5 D. －5
7．过点(3, －2)且与椭圆4x 2+9y 2=36有相同焦点的椭圆的方程是 （ ） A.2211510x y += B.221510x y += C.22
11015
x y += D.2212510x y += 8. 过椭圆12422=+y x 的一个焦点1F 的直线与椭圆交于A 、B 两点，则A 、B 与椭圆的另一
焦点2F 构成2ABF ∆，那么2ABF ∆的周长是（ ） A. 22 B. 2 C. 2 D. 1
9．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆x 23＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外
一个焦点在BC 边上，则△ABC 的周长是 ( )
A .2 3 B.6 C.4 3 D.12
10．椭圆12222=+b
y a x 和k b y a x =+2222()0>k 具有（ ） A ．相同的离心率 B ．相同的焦点 C ．相同的顶点 D ．相同的长、短轴
11．椭圆22
1259
x y +=上的点M 到焦点F 1的距离是2，N 是MF 1的中点，则|ON |为 （ ） A. 4 B . 2 C. 8 D .
2
3
12．椭圆13
1222=+y x 的焦点为1F 和2F ，点P 在椭圆上，若线段1PF 的中点在y 轴上，那么1PF 是2PF 的（ ）
A ．4倍 B.5倍 C.7倍 D.3倍
13．椭圆的两个焦点是F 1(－1, 0), F 2(1, 0)，P 为椭圆上一点，且|F 1F 2|是|PF 1|与|PF 2|的等差中
项，则该椭圆方程是. ( )
A. 16x 2＋9y 2＝1
B. 16x 2＋12y 2＝1
C. 4x 2＋3y 2＝1
D. 3x 2＋4
y 2＝1 14．21,F F 是椭圆17
922=+y x 的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠02145=F AF ，则Δ12AF F 的面积为 （ ）
A ．7
B ．47
C ．2
7 D ．257 15．若点P 在椭圆12
22=+y x 上，1F 、2F 分别是椭圆的两焦点，且 9021=∠PF F ，则21PF F ∆的面积是（ ）
A. 2
B. 1
C. 23
D. 2
1 二、、填空题：
1．方程22
1||12
x y m +=-表示焦点在y 轴的椭圆时，实数m 的取值范围是_________. 2．过点(2,3)-且与椭圆229436x y +=有共同的焦点的椭圆的标准方程为_______________.
3. 若点()y ,4是椭圆180
1442
2=+y x 上的点，则它到左焦点的距离为 . 4．点P 在椭圆252x +92
y =1上，它到左焦点的距离是它到右焦点距离的两倍，则点P 的横坐标
是
5．设P 是椭圆2
214
x y +=上的一点，12,F F 是椭圆的两个焦点，则12PF PF 的最大值为 ；最小值为 。
6.椭圆14
92
2=+y x 的焦点1F 、2F ，点P 为其上的动点，当∠1F P 2F 为钝角时,点P 横坐标的取值范围是 。
7．已知圆Q A y x C ),0,1(25)1(:22及点=++为圆上一点，AQ 的垂直平分线交CQ 于M ，则点
M 的轨迹方程为 。
三、解答题
1．已知三角形ABC 的两顶点为(2,0),(2,0)B C -，它的周长为10,求顶点A 轨迹方程．
2．已知12,F F 为椭圆22
21(010)100x y b b
+=<<的左、右焦点,P 是椭圆上一点. （1）求12||||PF PF ⋅的最大值；
（2）若1260F PF ∠=且12F PF ∆的面积为3
，求b 的值.
3．椭圆的两焦点为F 1(－4, 0), F 2(4, 0)，点P 在椭圆上，已知△PF 1F 2的面积的最大值
为12，求此椭圆的方程。
4.已知点(
A 和圆1O ：()16322=++y x ，点M 在圆1O 上运动，点P 在半径M O 1上，且PA PM =，求动点P 的轨迹方程.。