1、在平面直角坐标系中，B（1,0）,A(3，-3),C(3,0), 点P在y轴正半轴上运动，若以O、B、P三点为顶点 的三角形与三角形ABC相似，则点P的坐标为（ ）
2、如图小李在晚上有路灯A走向路灯B，当他走到点 P时，测得其身后的影长为2米，身前的影长3米，已 知小李的身高是1.7米，两路灯的高度都是10.2米。 （1）求两路灯之间的距离 （2）当小李走到路灯B时， 他在路灯A下的影长是多少？
A PE N
Q DM C
14
一 、相似三角形的应用主要有如下两个方面
1 测高(不能直接使用皮尺或刻度尺量的) 2 测距(不能直接测量的两点间的距离)
二、测高的方法
测量不能到达顶部的物体的高度,通常用“在同一时刻物 高与影长的比例”的原理解决
三、测距的方法
测量不能到达两点间的距离,常构造相似三角形求解 解决实际问题时（如测高、测距）， 一般有以下步骤：①审题；②构建图形；③利用相似解决问题15
A
E
F
A
N
甲
B 如图（1）
B C
B
H
MG C
A
E
乙
H
G
C
11
变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形
区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周
上，现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水
池DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使
AC=8，BC=6，
求(1)三角形AB边上的高线CH
(2)设DN=x,NF=y,求y关于x的函数解析式
§4.5 相似三角形的性质及其应用(3)
1
如图. 有一路灯杆AB，小明在灯光下看
到自己的影子DF，那么
（1）在图中有相似三角形吗？如有，请写出.
（2）如果已知BD=3m,DF=1m,小明身高为
1.6m,你能求得路灯杆的高吗？
A
C F
D
B2
例2 如图，屋架跨度的一半OP=5m，高 度OQ=2.25m，现要在屋顶上开一个天 窗，天窗高度AC=1.20m，AB在水平位 置。求AB的长度（精确到0.01m）。
Q
A
B
C
P
O
3
正在观看升旗仪式的 小明很想知道旗杆的 高度，又很难直接测 量，你能帮帮他吗？
4
方法一
A
C
F
DE
B
把长为2.40m的标杆CD直立在地面上，量出旗的影 长为2.80m，标杆的影长为1.47m。这时旗高多少？你能 解决这个问题吗？
5
A
方法二
C
D
E
B
把一小镜子放在离红旗（AB）8米的点E处，然后沿
=
所以 因此
AD 80–x
=，得xxB=C48（毫米）。答：边B长为48Q毫米D。
M
C
80
120
10
变式：有一批形状相同的不锈钢片，呈直角三角形，
如图（1）所示，已知∠A=90°，AB=8cm，
BC=10cm，用这批不锈钢片裁出面积最大的正方
形不锈钢片，如图，甲、乙各设计一种方案，你觉
得哪种方案更好，为什么？
一棵大树，问这棵大树是否位于最大矩形水池的
边上？如果在，为保护大树请你设计另外的方案，
使内接于满足条件的三角形中
C
欲建的最大水池能避开大树；
N
F
如果不在，请说明理由.
A
D
E 1B3
变式：如图，△ABC是一块 锐角三角形余料，边 BC=120mm，高 AD=80mm，要把它加工 成长方形零件，使长方形 的一边在BC上，其余两个 B 顶点分别在AB、AC上， 这个长方形零件的最大面 积是多少？
杆EF=2.5，求旗高。 7
方法四
A
E
C
G
H
F B
D
如图，用手举一根标尺EF长0.4，使标尺与地面垂
直，当标尺刚好挡住旗的高度时，量出眼睛到标尺的
距离CG为0.7，人到旗的距离CH长8，求旗的高度
8
A E
B
CD
影长法
平面镜法 C
A
EEFGA NhomakorabeaG
F
B 标杆法C D
标尺法D
B9
1、如图，△ABC是一块锐角三角形余料，边
着直线BE后退到点D，这时恰好在镜子里看到红旗顶点
A，再用皮尺量得DE=2.8m，观察者目高CD=1.6m。这时
旗高多少？你能解决这个问题吗？
6
A
方法三
E
C G
H
D
F
B
如图，在地面上直立一根标杆EF，沿着直线BF后
退到点D，使眼睛C、标杆的顶端E、树梢顶点A在同
一直线上，已知BF=3.6，DF=1.2，身高CD=1.5，标
(3)当x为何值时，水池DEFN的面积最大，最大
为多少？
C
N
F
A
D
E B12
变式：在直径为AB的半圆内，划出一个三角形 区域，使三角形的一边为AB，顶点C在半圆周上，
现要建造一个内接于三角形ABC的矩形水池
DEFN，其中DE在AB上，如图设计方案是使
AC=8，BC=6，
求(4)在实际施工时，发现AB上距B点1.85米处有
A
P
B
16
17
BC=120毫米，高AD=80毫米，要把它加工成正
方形零件，使正方形的一边在BC上，其余两个顶
点分别在AB、AC上，这个正方形零件的边长是多
少解？：设正方形PQMN是符合要求的△ABC的高
A
AD与PN相交于点E。设正方形PQMN的边长为
x毫米。
PE N
因为PN∥ABCE ，所以△PANPN∽ △ABC