二次函数
一、选择题（每小题3分，共24分）
1．抛物线y＝x2－6x＋5的顶点坐标为( )
A．(3，－4) B．(3，4) C．(－3，－4) D．（－3，4) 2．某广场有一喷水池，水从地面喷出，如图，以水平地面为x轴，出水点为原点，建立平面直角坐标系，水在空中划出的曲线是抛物线y＝－x2＋4x（单位：米）的一部分，则水喷出的最大高度是( )
A．4米B．3米C．2米D．1米
3．已知一元二次方程x2＋bx－3＝0的一根为－3，在二次函数y＝x2＋bx－3的图象上有三
点（－4
5
，y1）、（－
5
4
，y2）、（－
1
6
，y3），y1、y2、y3的大小关系是( )
A．y1<y2<y3 B．y2<y1<y3C．y3<y1<y2D．y1<y3<y2
4．已知抛物线y＝ax2＋bx＋c(a≠0)在平面直角坐标系中的位置如图所示，则下列结论中，正确的是( )
A．a>0 B．b<0 C．c<0 D．a＋b＋c>0
5．已知二次函数y＝ax2＋bx＋c(a≠0)的图象如图，则下列结论中正确的是( ) A．a>0 B．当x>1时，y随x的增大而增大
C．c<0 D．3是方程ax2＋bx＋c＝0的一个根6．二次函数y＝x2－2x－3的图象如图所示，当y<0时，自变量x的取值范围是( ) A．－1<x<3 B．x<－1
C．x>3 D．x<－3或x>3
7．已知函数y＝(k－3)x2＋2x＋1的图象与x轴有交点，则k的取值范围是( ) A．k<4 B．k≤4 C．k<4且k≠3 D．k≤4且k≠3
二、填空题
9．将抛物线y＝x2的图象向上平移1个单位，则平移后的抛物线的解析式为______．10．点A(2，y1)、B(3，y2)是二次函数y＝x2－2x＋1的图象上两点，则y1与y2的大小关系为y1_______y2（填“>”“<”或“＝”）．
11．抛物线y＝ax2＋bx＋c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：
从上表可知，下列说法中正确的是______ ．（填写序号）
①抛物线与x轴的一个交点为(3，0)；②函数y＝ax2＋bx＋c的最大值为6；
③抛物线的对称轴是x＝1
2
；④在对称轴左侧，y随x的增大而增大．
三、解答题
16．（12分）二次函数y＝2
3x2－1
3
x的图象经过△AOB的三个顶点，其中A（－1，m），
B(n，n)．
(1)求点A、B的坐标；
17．（12分）在平面直角坐标系x O y中，二次函数y＝m x2＋(m－3)x－3(m>0)的图象与x 轴交于A、B两点（点A在点B左侧），与y轴交于点C．
(1)求点A的坐标；
18．（12分）已知抛物线的顶点是C(0，a)（a>0，a为常数），并经过点(2a，2a)，点D(0，2a)为一定点．
(1)求含有常数a的抛物线的解析式；。