1 二次函数练习题练习一 二次函数1、 一个小球由静止开始在一个斜坡上向下滚动,通过仪器观察得到小球滚动的距离s (米)与时间t (秒)的数据如下表:时间t (秒) 1 2 3 4 … 距离s (米)281832…写出用t 表示s 的函数关系式: 2、 下列函数:①23y x ;② 21y x x x ;③ 224y x x x ;④ 21yx x ;⑤ 1yx x ,其中是二次函数的是 ,其中a,b,c3、当m 时,函数2235y mx x (m 为常数)是关于x 的二次函数4、当____m 时,函数2221m m y mm x是关于x 的二次函数5、当____m时,函数2564m m ymx+3x 是关于x 的二次函数6、若点 A ( 2, m ) 在函数 12-=x y 的图像上,则 A 点的坐标是____.7、在圆的面积公式 S =πr 2 中,s 与 r 的关系是( )A 、一次函数关系B 、正比例函数关系C 、反比例函数关系D 、二次函数关系8、正方形铁片边长为15cm ,在四个角上各剪去一个边长为x (cm )的小正方形,用余下的部分做成一个无盖的盒子. (1)求盒子的表面积S (cm 2)与小正方形边长x (cm )之间的函数关系式;(2)当小正方形边长为3cm 时,求盒子的表面积.9、如图,矩形的长是 4cm ,宽是 3cm ,如果将长和宽都增加 x cm , 那么面积增加 ycm 2, ① 求 y 与 x 之间的函数关系式. ② 求当边长增加多少时,面积增加 8cm 2.10、已知二次函数),0(2≠+=a c ax y 当x=1时,y= -1;当x=2时,y=2,求该函数解析式.11、富根老伯想利用一边长为a 米的旧墙及可以围成24米长的旧木料,建造猪舍三间,如图,它们的平面图是一排大小相等的长方形.(1) 如果设猪舍的宽AB 为x 米,则猪舍的总面积S (米2)与x 有怎样的函数关系?(2) 请你帮富根老伯计算一下,如果猪舍的总面积为32米2,应该如何安排猪舍的长BC 和宽AB 的长度?旧墙的长度是否会对猪舍的长度有影响?怎样影响?2练习二 函数2ax y =的图象与性质1、填空:(1)抛物线221x y =的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ; (2)抛物线221x y -=的对称轴是 (或 ),顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而增大,当x 时,y 随x 的增大而减小,当x= 时,该函数有最 值是 ;2、对于函数22x y =下列说法:①当x 取任何实数时,y 的值总是正的;②x 的值增大,y 的值也增大;③y 随x 的增大而减小;④图象关于y 轴对称.其中正确的是 . 3、抛物线 y =-x 2 不具有的性质是( )A 、开口向下B 、对称轴是 y 轴C 、与 y 轴不相交D 、最高点是原点4、苹果熟了,从树上落下所经过的路程 s 与下落时间 t 满足 S =12gt 2(g =9.8),则 s 与 t 的函数图像大致是( )A B C D5、函数2ax y =与b ax y +-=的图象可能是( )A .B .C .D .6、已知函数24mm ymx 的图象是开口向下的抛物线,求m 的值.7、二次函数12-=m mx y 在其图象对称轴的左侧,y 随x 的增大而增大,求m 的值.8、二次函数223x y -=,当x 1>x 2>0时,求y 1与y 2的大小关系. 9、已知函数()422-++=m m xm y 是关于x 的二次函数,求:(1) 满足条件的m 的值;(2) m 为何值时,抛物线有最低点?求出这个最低点,这时x 为何值时,y 随x 的增大而增大; (3) m 为何值时,抛物线有最大值?最大值是多少?当x 为何值时,y 随x 的增大而减小? 10、如果抛物线2y ax 与直线1yx 交于点,2b ,求这条抛物线所对应的二次函数的关系式.s t O s t O s tOst O3练习三 函数c ax y +=2的图象与性质1、抛物线322--=x y 的开口 ,对称轴是 ,顶点坐标是 ,当x 时, y 随x 的增大而增大, 当x 时, y 随x 的增大而减小. 2、将抛物线231x y =向下平移2个单位得到的抛物线的解析式为 ,再向上平移3个单位得到的抛物线的解析式为 ,并分别写出这两个函数的顶点坐标 、 .3、任给一些不同的实数k ,得到不同的抛物线k x y +=2,当k 取0,1±时,关于这些抛物线有以下判断:①开口方向都相同;②对称轴都相同;③形状相同;④都有最底点.其中判断正确的是 .4、将抛物线122-=x y 向上平移4个单位后,所得的抛物线是 ,当x= 时,该抛物线有最 (填大或小)值,是 .5、已知函数2)(22+-+=x m m mx y 的图象关于y 轴对称,则m =________;6、二次函数c ax y +=2()0≠a 中,若当x 取x 1、x 2(x 1≠x 2)时,函数值相等,则当x 取x 1+x 2时,函数值等于 .练习四 函数()2h x a y -=的图象与性质1、抛物线()2321--=x y ,顶点坐标是 ,当x 时,y 随x 的增大而减小, 函数有 最 值 .2、试写出抛物线23x y =经过下列平移后得到的抛物线的解析式并写出对称轴和顶点坐标. (1)右移2个单位;(2)左移32个单位;(3)先左移1个单位,再右移4个单位. 3、请你写出函数()21+=x y 和12+=x y 具有的共同性质(至少2个).4、二次函数()2h x a y -=的图象如图:已知21=a ,OA=OC ,试求该抛物线的解析式.5、抛物线2)3(3-=x y 与x 轴交点为A ,与y 轴交点为B ,求A 、B 两点坐标及⊿AOB 的面积.6、二次函数2)4(-=x a y ,当自变量x 由0增加到2时,函数值增加6.(1)求出此函数关系式.(2)说明函数值y 随x 值的变化情况.7、已知抛物线9)2(2++-=x k x y 的顶点在坐标轴上,求k 的值.4练习五 ()k h x a y +-=2的图象与性质1、请写出一个二次函数以(2, 3)为顶点,且开口向上.____________.2、二次函数 y =(x -1)2+2,当 x =____时,y 有最小值.3、函数 y =12(x -1)2+3,当 x ____时,函数值 y 随 x 的增大而增大.4、函数y=21(x+3)2-2的图象可由函数y=21x 2的图象向 平移3个单位,再向 平移2个单位得到. 5、 已知抛物线的顶点坐标为2,1,且抛物线过点3,0,则抛物线的关系式是6、 如图所示,抛物线顶点坐标是P (1,3),则函数y 随自变量x 的增大而减小的x 的取值范围是( )A 、x>3B 、x<3C 、x>1D 、x<1 7、已知函数()9232+--=x y .(1) 确定下列抛物线的开口方向、对称轴和顶点坐标; (2) 当x= 时,抛物线有最 值,是 .(3) 当x 时,y 随x 的增大而增大;当x 时,y 随x 的增大而减小. (4) 求出该抛物线与x 轴的交点坐标及两交点间距离; (5) 求出该抛物线与y 轴的交点坐标;(6) 该函数图象可由23x y -=的图象经过怎样的平移得到的? 8、已知函数()412-+=x y .(1) 指出函数图象的开口方向、对称轴和顶点坐标;(2) 若图象与x 轴的交点为A 、B 和与y 轴的交点C ,求△ABC 的面积; (3) 指出该函数的最值和增减性;(4) 若将该抛物线先向右平移2个单位,在向上平移4个单位,求得到的抛物线的解析式; (5) 该抛物线经过怎样的平移能经过原点.(6) 画出该函数图象,并根据图象回答:当x 取何值时,函数值大于0;当x 取何值时,函数值小5练习六 c bx ax y ++=2的图象和性质 1、抛物线942++=x x y 的对称轴是 .2、抛物线251222+-=x x y 的开口方向是 ,顶点坐标是 .3、试写出一个开口方向向上,对称轴为直线x=-2,且与y 轴的交点坐标为(0,3)的抛物线的解析式 .4、将 y =x 2-2x +3 化成 y =a (x -h)2+k 的形式,则 y =____.5、把二次函数215322yx x的图象向上平移3个单位,再向右平移4个单位,则两次平移后的函数图象的关系式是6、抛物线1662--=x x y 与x 轴交点的坐标为_________; 7、函数x x y +-=22有最____值,最值为_______;8、二次函数c bx x y ++=2的图象沿x 轴向左平移2个单位,再沿y 轴向上平移3个单位,得到的图象的函数解析式为122+-=x x y ,则b 与c 分别等于( )A 、6,4B 、-8,14C 、-6,6D 、-8,-149、二次函数122--=x x y 的图象在x 轴上截得的线段长为( ) A 、22 B 、23 C 、32 D 、3310、通过配方,写出下列函数的开口方向、对称轴和顶点坐标: (1)12212+-=x x y ; (2)2832-+-=x x y ; (3)4412-+-=x x y 11、把抛物线1422++-=x x y 沿坐标轴先向左平移2个单位,再向上平移3个单位,问所得的抛物线有没有最大值,若有,求出该最大值;若没有,说明理由.12、求二次函数62+--=x x y 的图象与x 轴和y 轴的交点坐标 13、已知一次函数的图象过抛物线223y x x 的顶点和坐标原点1) 求一次函数的关系式; 2) 判断点2,5是否在这个一次函数的图象上14、某商场以每台2500元进口一批彩电.如每台售价定为2700元,可卖出400台,以每100元为一个价格单位,若将每台提高一个单位价格,则会少卖出50台,那么每台定价为多少元即可获得最大利润?最大利润是多少元?6 练习七 c bx ax y ++=2的性质1、函数2yx px q 的图象是以3,2为顶点的一条抛物线,这个二次函数的表达式为 2、二次函数2224y mx x mm 的图象经过原点,则此抛物线的顶点坐标是3、如果抛物线2yax bxc 与y 轴交于点A (0,2),它的对称轴是1x ,那么ac b4、抛物线c bx x y ++=2与x 轴的正半轴交于点A 、B 两点,与y 轴交于点C ,且线段AB 的长为1,△ABC 的面积为1,则b 的值为______.5、已知二次函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则a___0,b___0,c___0,ac b 42-____0;6、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,则直线bc ax y +=的图象不经过第 象限. 7、已知二次函数2yax bx c (0≠a )的图象如图所示,则下列结论:1),a b 同号;2)当1x 和3x 时,函数值相同;3)40a b ;4)当2y 时,x 的值只能为0;其中正确的是 (第5题)(第6题) (第7题) (第10题) 8、已知二次函数2224m mx x y +--=与反比例函数xm y 42+=的图象在第二象限内的一个交点的横坐标是-2,则m= 9、二次函数2yx ax b 中,若0a b ,则它的图象必经过点( )A 1,1B 1,1C 1,1 D1,110、函数b ax y +=与c bx ax y ++=2的图象如上图所示,则下列选项中正确的是( ) A 、0,0>>c ab B 、0,0><c ab C 、0,0<>c ab D 、0,0<<c ab 11、已知函数c bx ax y ++=2的图象如图所示,则函数b ax y +=的图象是( )12、二次函数c bx ax y ++=2的图象如图,那么abc 、2a+b 、a+b+c 、a-b+c 这四个代数式中,值为正数的有( )A .4个B .3个C .2个D .1个713、抛物线的图角如图,则下列结论: ①>0;②;③>;④<1.其中正确的结论是( ).(A )①② (B )②③ (C )②④ (D )③④14、二次函数2yax bx c 的最大值是3a ,且它的图象经过1,2,1,6两点,求a 、b 、c 的值。