则：ln
p
0 A
9.3993
3279.47 273.15 58.8 59.95
p
0 A
7.012 kPa
同理：ln
pB0
9.3991
3328.57 273.15 58.8 63.72
p
0 B
4.9278 kPa
则： xA
6.665 4.9278 7.012 4.9278
0.8335
例2 平衡精馏与简单精馏的比较
在常压下将含苯60%、甲苯40%的混合液进行平衡精馏，汽化率为30%， 已知物系的相对挥发度为2.47，试求： ①汽、液两相的组成； ②若对此混合液进行简单精馏，使残液浓度与平衡精馏相同，所得馏出 物中苯的平均浓度为多少？馏出物占原料液的百分率为多少？ ③若将剩下的残液继续进行简单精馏，使总汽化率与平衡精馏相同，所 得馏出物单独收集，此馏出物中苯的平均浓度为多少？两阶段简单精馏 所得馏出物的总平均组成如何？
例3理论板数的计算
某苯与甲苯混合物中含苯的摩尔分率为40%，流量为100kmol/h， 拟采用精馏操作，在常压下加以分离，要求塔顶产品浓度为0.9， 苯的回收率不低于90%，原料预热到泡点加入塔内，塔顶设有全凝 器，液体在泡点下进行回流，回流比取其最小值的1.5倍。已知在 操作条件下，物系的相对挥发度为2.47，试求： ①为完成分离任务所需要的最少理论板数为多少？ ②在精馏塔内循环的物料量为多少？
k
Pa，
p
0 B
4.4263 kPa
yA
p
0 A
x
A
P
6.3267 0.8335 6.665
0.7912
yB
1 0.7912
0.6665 6.665
0.1088
y A xB 0.7912 1 0.8335 1.453
xA yB 0.8335 0.1088
③惰性气体对相平衡没有直接的影响，但在总压不变的条件下， 惰性气体的存在使气相中各组分的蒸汽分压降低，其作用相当 于提高真空度，导致平衡温度下降。因此真空操作的精馏塔， 塔顶漏气越严重，气相中空气分压越高，液体温度越低。
两阶段总平均组成：
yT
W1x1 W3 x3 W1 W3
x1
W3 W1
x3
1 W3
0.6 0.7 0.5297 1 0.7
0.764
W1
结论：在馏出率相等的条件下，简单蒸馏所得到的馏出物的浓 度高于平衡蒸馏。这是因为平衡蒸馏所得到的全部馏出物皆与 残余浓度（x=0.5389）成平衡，而简单蒸馏所得的大部分馏 出物（第一阶段得到的馏出物）是与组成较高的液体成平衡， 只有较少部分（第二阶段得到的馏出物）与浓度低于0.5389的 液体成平衡的缘故。由此可见，平衡蒸馏虽然实现了过程的连 续化，但同时也造成了物料的返混，其分离效果不如间歇操作 的简单蒸馏。
WD
F W2
1 W2
1 0.732
F
③根据：ln A1 ln B1
A2
则有：ln W2 x2 W3 x3
B2
2.47
ln
W2 W3
1 1
x2 x3
因为：W2 0.732 ，即：W2 0.732
F 而：W3 0.7
W1
W1
则：W3 0.7 0.9563 W2 0.732
ln
1.0457
解：①未漏气
P
p
0 A
x
A
p
0 B
x
B
p
0 A
x
A
p
0 B
1 xA
则： xA
P pB0
p
0 A
pB0
A、B饱和蒸气压通过安托因公式计算，查表得：
乙苯 苯乙烯
A 9.3993 9.3991
B 3279.47 3328.57
C -59.95 -63.72
ln p0 A B T C
式中p0单位：bar；T的单位K
解：①根据物料衡算
F V L
FxF Vy Lx
根据题意：V F
0.3，L F
0.7
则： 0.3y 0.7x 0.6
根据相平衡： y 2.47x 1 1.47x
两方程联立求解：
x 0.5389，y 0.7426
②根据：ln A1 ln B1
A2
B2
ln W1 x1 W2 x2
第九章 蒸 馏
——习题课
例1惰性气体对相平衡的影响
乙苯-苯乙烯精馏塔的塔顶压强为6.665kPa，在塔顶第一块板上 的液体中装有温度计，已测得液体温度为58.8℃，假设板上的液 体与上方气体已达到平衡状态，求气液两相组成及相对挥发度各 为多少？若保持操作压强不变，由于空气漏入，气相中空气的分 压为0.6665kPa，并假设板上液体组成不变，且已与气相呈平衡 状态，问温度计的读数为多少？气相组成和相对挥发度有何变化？ 此时气相中乙苯与苯乙烯的相对含量有何变化？乙苯（A）-苯乙 烯（B）混合液可视为理想溶液。
p
0 A
0.1665
p
0 BBiblioteka 5.9985试差法求解温度：设 t1 58.8℃，则： f 0.665 0 设 t2 55 ℃，则： f 0.3852 0
取：t3
t1
t2 2
58.8 55 56.9 ℃，则：f
2
0.1215 0
反复迭代，最后：
t 56.5℃
则：
p
0 A
6.3267
yA
p
0 A
x
A
P
7.012 0.8335 6.665
0.8769
y A xB 0.8769 1 0.8335 1.423
xA yB 0.8335 1 0.8769
②空气漏入
P
p air
p
0 A
x
A
p
0 B
xB
5.9985
0.8335
p
0 A
0.1665
p
0 B
令：f
0.8335
ln
W1 W2
1 1
x1 x2
，（注：W1
F）
F 0.6
F 0.4
ln
2.47 ln
W2 0.5389
W2 0.4611
则：W2 0.732 F
WD W1 W2 0.268
F
W1
y W1x1 W2 x2
Fx1 W2 x2
x1
W2 F
x2
0.6 0.732 0.5389 0.767
0.5389 x3
2.47
ln
1.0457
1
0.5389 1 x3
化简：x3
3.415251
x 2.47 3
试差法求解该方程，得：x3 0.5297
y
W2 x2
W3 x3
x2
W3 W2
x3
0.5389 0.9563 0.5297
0.7402
W2 W3
1 W3
1 0.9563
W2
解：①最少理论板数的计算
因为：
Dx D Fx F
D
0.9 100 0.9
0.4
40
kmol h
则：W
F
D
100