第三章汽车橡胶减振元件弹性特性的有限元分析3.1前言作为一种工程材料，橡胶具有良好的弹性，在负载结构支承、弹簧、密封件、减振衬套、法兰接头及轮胎等领域得到广泛应用。

现代汽车上应用的橡胶元件达600种之多，它们起着各种不同的作用，对其性能的要求也不相同。

对于起减振作用的橡胶元件，主要对其静、动刚度有一定的要求，以保证其承载和减振性能。

汽车上广泛使用的橡胶减振部件有轮胎、发动机支承、车身支承、悬架的橡胶衬套、传动轴支承以及排气管支承等，它们的静、动态力学特性对汽车的操纵稳定性、平顺性和耐久性具有十分重要的影响。

对这些具有高性能和高可靠性要求的橡胶部件，在设计开发阶段应对其进行详细的力学分析。

对于橡胶隔振器，当其为规则的形状时，可利用有关公式［38,39］计算其静刚度。

橡胶的性能非常复杂，不能像金属那样用相当少的几个参数（如弹性模量和泊松比）就可以描述。

就材料特性和几何特性来说，橡胶是非线性的。

橡胶的力学性能对温度、环境、应变历史、加载速率和应变率的影响较敏感，生产工艺和添加剂（如添加炭黑的多少和种类）对橡胶的力学性能也有重要影响［40］。

为描述橡胶的力学性能（特别是弹性性能）,曾经提出过许多理论模型，但是除几种几何形状和最简单承载的情况外，现有模型的解析解也十分复杂。

因此，在早期的橡胶产品的开发中，大多采用反复试验修正的方法。

自70年代中后期以来，由于计算机的飞速发展和普及，以及橡胶本构关系研究的进展，特别是有处理超弹性体材料能力的有限元分析程序（如ABAQUS ［41］、MARK ［42］、ADINA ［43］等）的出现，为工程应用中进一步研究、认识、理解和优选橡胶类材料提供了有效的方法。

目前对橡胶元件的有限元分析，主要在其静力学特性的分析和优化上［44-49］O本章论述了建立橡胶超弹性特性本构关系时实验数据的获取方法，并对利用不同橡胶本构模型时拟合得到的实验数据进行了分析。

讨论了在进行橡胶有限元分析时单元的1选取原则。

利用ADINA软件对Buick轿车动力总成用液阻悬置橡胶主簧元件的三向静刚度进行了的分析，并将计算结果与实验测试值进行了对比；计算了该橡胶主簧的静、动态应力，结果可用于其强度的分析。

分析了不同结构方案橡胶主簧的垂直刚度和应力分布，结果可用于多结构方案的分析。

以汽车上广泛使用的悬架衬套为第二个研究对象，对其轴向和径向静刚度进行了分析，并与实验结果和由近似解析解计算的结果进行了对比分析。

结果表明，利用有限元方法计算确定橡胶衬套的轴向静刚度与径向静刚度与实验值接近，仅有一个径向刚度解析解公式的计算值与实测值比较接近，而由其它解析解公式计算得到的刚度值与实测值相比则有较大的误差。

本章的研究方法也适用于其它橡胶产品的性能分析。

由于橡胶隔振器的动刚度一般为其静刚度的1.2〜1.6倍［48］，所以本文关于汽车橡胶隔振器静力学特性的有限元分析方法和结果也有助于对其动态特性的预测。

3.2橡胶元件弹性特性的有限元分析中的若干问题描述橡胶材料力学性能的基本方法是通过实验确定某一简单变形模式的应力一应变属性，然后通过回归分析，以一个适当的应变能函数对实验得到的应力-应变数据拟合，并将拟合得到的有关参数作为有限元分析的输入，进而预测要设计橡胶部件的载荷-变形性能。

这个过程是由简单变形模式的曲线拟合过程，并被推广到更复杂的变形模式。

从实验的角度讲，最简单的变形模式是单轴拉伸和压缩，其次还有等双轴向拉伸和平面剪切。

理论上，应变能函数可以是许多可能的力学函数中的任何一个，因此在橡胶有限元分析中可供选择的应变能函数不止一种。

下面首先介绍这些应变能函数的若干形式，然后讨论实验方法和对由不同的应变能函数拟合得到的应力一应变曲线进行讨论分析。

3.2.1橡胶材料超弹性特性基本理论引述研究橡胶的力学性能主要有两类方法［40］: 一类方法是用统计方法或分子动力学的2观点导出硫化橡胶结构的一些理想模型，这是我们理解橡胶高分子性能的基础;另一类方法是以连续介质力学为基础，用唯象学理论处理问题。

相比较,前一类34第三章 汽车橡胶减振兀件弹性特性的有限兀分析方法假定橡胶分子链的长度、排列、结构是统计分布的，似乎不适用于大应 变,Shaw 和You ng 曾经指出［49］统计理论只适用于应变小于 50%的情况;后一类方 法构造了描述橡胶性能的力学框架，可以不考虑橡胶微观结构或分子概念而解决 应力分析和应变分析问题［49］。

假定在零应变状态下橡胶聚合物的长链分子随机 分布,橡胶是各向同性的，这样硫化橡胶的力学性能可以采用应变能函数U （单位 体积内储存的应变能）描述，其工程应力一应变本构关系由应变能函数对应变不 变量的导数来表达。

应变能势函数U 的一般形式为U = U (I l , I 2 , I 3 ,C I ,C 2 , C m, d i , d 2 ,................... d n ) 其中，h 、I 2、I 3分别为一阶、二阶、三级应变不变量，它们为三个主拉伸比 的函数；C i 、C 2、……、C m 为m 个表示超弹性材料剪切特性的常数， d i 、 d 2……..d n 为n 个表示超弹性材料压缩特性的常数。

I i 、I 2、I 3与超弹性材料 的三个主拉伸比\、■ 2、■ 3的关系为描述橡胶类材料力学性能的应变能函数形式有许多种［4950］，如Mooney-Rivlin 、Ogden 、Neo — Hookean 、Yeoh 、Arruda — Boyce 等，本章只介绍 广泛应用的多项式（广义 Mooney-Rivlin ）函数及Ogden 函数。

多项式应变能函 数的表达式为N N IU 八 C j (l i -3)'(12 -3)」C 13 -1) i g i =1D iOgden 应变能函数的表达式为N 1 _ 21 T -3)、占(」-if im D i (3-1)(3-2)(3-3) (3-4)+ 2 2 22 2 '2 '"3 NU 八i W(■?（3-3）、（3-4）二式中的C j、」i、为由实验数据决定的材料常数，D i表征材56 料的可压缩性。

幕指数:i 是能拟合完全非线性实验数据的任意实数， 这是Ogden 形式的最大优点。

对于不可压缩橡胶材料，与应变能函数对应的工程应力计算式为[50] 其中’U 、’B 和’P 分别为测量的单轴向拉伸、等双轴向拉伸和平面剪切的拉伸比 它们与应变不变量丨1、I 2、丨3的关系为l 1「U -2'U 1I^ 'U 2 ■ 2'U 对单轴向拉伸 l^ 'P " ■■■■■p 1 I 2 = h对平面剪切 由公式（3-5）（3-6）可以得到在单轴向拉伸、等双轴向拉伸和平面剪切时, 计算得到的工程应力 吆与拉伸比-的关系。

由实验得到的工程应力与拉伸比记 为（G ,、）,工程应力的实验值与计算值的误差为:3 N js(G j -；?i j c k ))2)j A k £ 上式中，j 为实验的类型：单轴向拉伸，j = 1;平面剪切，j = 2;等双轴向拉 伸，j = 3。

N j 为实验点的个数，爸为材料常数G （ C j 或,〉i ）的函数。

利 用最小二乘法，可以找到一组材料参数 G,使的误差和S 最小，即：:S-C i将（3-7）式带入（3-8），得到3 N j . • • a?k •ZZ Qk —畝（扎k ））（卡（口）） = o（3-9） j 4 k : C i在ADINA 软件中［43］,提供了高斯消去法和矩阵奇异值分解（SVD ）两种方cUC^UcU 2 筑B cU C^P ；:U ;11 = ------- +“1 ：打2「U 1 ；:U 1 : U ;:12 =—( ' ) 2 1 「丨1 i.r.B I. B .：U ；I ；：U ；：I .：U 仏 对单轴向拉伸 对等双轴向拉伸 对平面剪切 (3-5) 对等双轴向拉伸(3-6) (3-7)(3-8) 氓=I^2-B ■ 'B 4法来求解方程（3-9），从而得到材料常数C i o前面给出了橡胶应变能函数的两类形式，它们分别属于类似方程（3-3）的多项式函数和类似方程（3-4）的Ogden函数。

Treloar140］认为,选择哪类形式，简单地讲，仅是个便于应用的问题。

从有限元分析的角度讲，根据实际问题的需要，只要提供合理数量的拟合系数，能充分描述材料性能，选择哪类应变能函数都可行。

至于选择哪一具体形式的应变能函数，由研究者视具体问题分析比较确定,如Mooney-Rivlin、Ogden和Yeho等模型都曾经被用在轮胎的有限元分析中［49,51-53］。

3.2.2橡胶材料超弹性本构关系的确定与分析（c）等双轴向拉伸图3-1确定橡胶本构关系常数时的实验类型78如上所述，在确疋橡胶材料的本构关系时，其材料常数 C ij 、叫＞ :-i 等是由实验数据和理论分析公式进行最小二乘拟合得到的。

通常进行的橡胶材料实验 有三种类型：单轴向拉伸、等双轴向拉伸和平面剪切，如图 3-1所示。

在实际实 验时，由实验条件，可以做其中的一种、两种或者三种，其应变的类型和范围 应尽可能反映出橡胶产品在实际使用时的应变情况；在进行曲线拟合时，要检 查拟合的应力一应变曲线与实验测试的应力一应变曲线是否一致，当不一致时， 通常采用的策略有：选用不同的橡胶材料本构模型；利用低阶的函数；选用不同的求解方法求解方程(3-9)等等。

由于实验条件所限，本文只做了哑呤形试片 的单向拉伸实验和圆柱形试块的单向压缩实验。

实验用于拉伸的哑铃形试片的尺寸为： 标矩长25.4 一 0.5mm ，宽6o'°'4mm,厚 2二0.4mm ；用于压缩的圆柱形试块的尺寸为：直径 29mm ，高12.5mm 。

哑铃形 试片的拉伸应力一应变的测试是在德国 ZWICK 的电子拉力实验机上进行的，圆 柱形试块的压缩应变-应力的测试是在SCHENCK 电液激振实验台上进行的， 拉伸与压缩的实验装置如图3-2所示。

实验测试了不同的加载速率对哑呤形试片拉伸应力一应变关系的影响，实 验结果如图3-3所示。

由图可见，在200%的应变范围内，加载速率对其应力一 应变关系的影响可以忽略不计。

实验结果表明，加载速率对圆柱形试块的压缩 应力-应变的影响也可以忽略不计。

因此，在进行橡胶试件的拉伸与压缩实验时，其加载速率可在10mm/min 〜120mm/min 之间任选。

实验时要注意保证哑铃 形和圆柱形实验件材料的特性与橡胶产品材料的特性是一致的。

啞铃形试片(a)拉伸实验装置(b)压缩实验装置 图3-2橡胶材料的应力—应变测试9由于橡胶的力学性能含有弹性效应和滞后（不可恢复）效应，而应变能函数只 与当前的应变状态有关，并不依赖应变发生的过程，因此应变能函数只限于弹性 （完全可恢复）效应。