高炉铁水硅含量预测模型一、摘要1.模型概述：高炉炼铁是钢铁工业的上游主体工序，作为国民经济支柱产业的重要组成部分，它对钢铁工业的发展与节能降耗都有重要的地位。
高炉冶炼过程是一个高度复杂的过程，其运行机制往往具有非线性、时变、高维、大噪声、分布参数等特性，其自动化是20世纪下半叶以来冶金自动化领域一直没有攻下的自动化学科难题。
高炉炉温预测模型是炼铁过程自动控制的核心数学模型，而提高炉温预测命中率是模型开发的关键难题。
本文针对高炉炼铁过程中铁水温度的高低问题，寻找炉温，即高炉铁水硅含量，与各个参数之间的关系，试图建立铁水硅含量的预测模型。
该模型将主要采用回归模型的思路，利用最小二乘法等算法，根据所给的实际生产数据计算出料速、透气性指数、铁量差、风温与风量之间的关系，并通过这些参数与高炉铁水硅含量的关系对炉温进行有效的预测本文在高炉炉温控制方程的基础上，将其离散差分方程视作一种变系数的线性方程，利用变系数回归的相关理论，对该方程进行参数估计，从而建立了高炉铁水w(Si)预测控制的变系数回归模型。
2．关键字：变系数，回归模型，最小二乘法，铁水硅含量二、问题的提出基本情况与问题重述高炉生产时从炉顶装入铁矿石、焦炭、造渣用熔剂（石灰石），从位于炉子下部沿炉周的风口吹入经预热的空气。
在高温下焦炭（有的高炉也喷吹煤粉、重油、天然气等辅助燃料）中的碳同鼓入空气中的氧燃烧生成的一氧化碳和氢气，在炉内上升过程中除去铁矿石中的氧，从而还原得到铁。
炼出的铁水从铁口放出。
铁矿石中未还原的杂质和石灰石等熔剂结合生成炉渣，从渣口排出。
产生的煤气从炉顶排出，经除尘后，作为热风炉、加热炉、焦炉、锅炉等的燃料。
高炉冶炼的主要产品是生铁，还有副产高炉渣和高炉煤气。
本文将根据某一组特定的高炉生产数据，建立铁水硅含量与各影响参数的数学预测模型。
事实上，影响铁水硅含量（即炉温）的因素很多，大体上分为两大类：状态参数和控制参数。
状态参数包括料速、透气性指数、风口状况、铁水与炉渣成分等；控制参数包括入炉原料的性质(成分、比重、配料比等)、装料方式、风量、风温、富氧量等，各个因素之间也存在交互影响。
这些参数能反映高炉炉温的变化。
在正常状态下，炉温向凉时，风量会有所上升、风压平稳逐步下降、料速增大、透气性指数增大。
从大量的资料查阅获知如下情况：1．料速的变化可以反映炉温的状态。
当炉温向热时，料速由快变慢，当炉温向凉时，料速由慢变快。
料速的大小可以通过每小时下料批次来计算获得。
2．透气性指数的值在某一范围内，表示炉况顺行，小于某一数值，表示炉况难行，更小时就表明炉子悬料。
3．铁量差指的是理论出铁量与实际出铁量之差。
当铁量差为一个较大的正值时，说明炉缸里还有一定量的铁水未出尽，这些滞留的铁水使铁水硅含量升高。
如果铁量差保持在较小的范围内，表示炉缸保持热平衡状态。
当铁量差为较大的负值时，炉缸的热平衡被打破，导致铁水硅含量降低。
4．风温主要是直接影响到炉缸温度，并间接的影响高炉高度方向上温度分布的变化，以及影响到炉顶温度水平。
高炉鼓风的温度。
风温越高，鼓风带入炉内的热量越多，高炉的燃料比越低。
因此，通常都将风温用到高炉可能接受的最高水平。
高炉接受风温的程度主要决定于冶炼条件。
原料、燃料质量越好，喷吹燃料越多，鼓风湿度越高，炉况越稳定、顺行，高炉能接受的风温越高。
中国高炉风温多在900～1250℃之间；工业发达国家的高炉风温多在1150～1350℃之间。
增减风温是调节炉况的重要手段，提高风温可以使炉温升高，降低风温可以使炉温降低。
但先进的高炉多把风温稳定在最高水平，而用调整燃料喷吹量或鼓风湿度的办法来调节炉况。
只有在非常必要时才降低风温。
这样可以获得较低的燃料比。
5．风量引起的炉料下降速度和初渣中FeO的含量的增减，以及煤气流分布的变化，都会影响到煤气能的利用程度和炉况顺行情况，这也表示对高炉内直接还原和间接还原的比例有一定的影响，这些都会影响到炉缸温度。
单位时间进入高炉的风在标准状态下的体积(m3/min或m3/h)。
在相同条件下，风量越大，产量越高。
高炉风量首先取决于高炉容积，一般是每立方米炉容2．0～2．2m3/min。
由于风量的测定常因漏风和仪表本身误差而失准，而风量又与焦炭和喷吹燃料的消耗量成正比，故高炉操作人员多习惯于以冶炼强度来估量风量。
又因在同一条件下，高炉上料批数与风量成正比，故高炉操作者实际上是按上料批数来控制风量的。
冶炼强度取决于原料、燃料质量和冶炼的铁种，一般在0．9～1．2t/(m3•d)之间。
原料、燃料质量好时取上限；反之，取下限。
冶炼铸造生铁时的冶炼强度应比冶炼炼钢生铁时的低，冶炼锰铁时又比冶炼铸造生铁时的低。
这是因为炉温越高，炉内煤气实际体积越大，穿过料柱越困难。
当高炉需要限产时，冶炼强度和风量根据额定生铁产量来确定。
鼓入高炉的风量和每小时上料的批数(炉内下料速度)应力求稳定。
风量波动会影响料速和炉温波动，进一步会引起风压波动和炉况不稳。
为此，高炉风量选定在某一适当水平后不宜随意增减。
只有在炉凉、下料不顺或设备故障需要减风处理时才减风。
减风后一旦条件允许恢复风量时，应及时逐步恢复。
三、模型的假设与符号说明1．假设假设一：高炉铁水硅含量在此处受且仅受料速、透气性指数、铁量差、风量和风温5个因素的影响，其他因素忽略不计。
假设二：认为每炉所给的铁水温度在所在炉内是稳定不变的假设三：认为每次炼铁期间，下料批次之间的时间间隔相同，且每次下料数量相同，即视为均匀下料。
2．符号说明及名词意义S：料速指数Lb：料速指数的百分比变化函数LSS：料速，即每小时下料批次；S(t)为料速的影响函数F：透气性指数Fb：透气性指数的百分比变化函数FFF(t):为透气性指数的影响函数F：风量指数Qb：风量指数的百分比变化函数FQm，即单位时间进入高炉的风在标准状态下的体积；Q(t)：风量/3Q:风量，单位为min的影响系数T P ：铁量差指数PT b ：铁量差指数的百分比变化函数P：铁量差，单位为t，是理论出铁量与实际出铁量之差；P(t)是铁量差的影响系数W F ：风温指数FW b ：风温指数的百分比变化函数W：风温，单位为摄氏度，即高炉鼓风温度；W(t)是风温的影响系数)(Si ω：高炉铁水)(t i β：变系数t:参变量p x x x ,,,21⋯:自变量y:因变量),(0v v i ρ:i v 到0v 的欧氏距离四．模型的建立与求解高炉炼铁过程中存在着流体动力学参数与化学反应参数之间的“耦合”关系，根据炼铁工艺过程参数的可检测性和可控性的实际情况，可以建立了在混合动力学机理上的铁水)(Si ω的混合控制偏微分方程:t b t W t b t P t b t Q t b t F t b t S t d Si d FW PT FQ FF SL ∂∂+∂∂+∂∂+∂∂+∂∂=)()()()()()()(ω，(1)式中)()(t d Si d ω是铁水)(Si ω的变动值，反映炉温的变化。
LS b 、FF b 、FQ b 、PT b 、FW b 分别为料速指数L S 、透气指数F F 、风量指数Q F 、铁量差指数T P 和风温指数WF 的百分比变化率函数，而)()()(t Q t F t S 、、、P(t)、W(t)分别是它们的影响系数，是非线性函数，随炉温及各项指数的条件不同而变化。
由于要预测的铁水)(Si ω是一个离散变量，需要对数据进行离散化处理。
将上述连续型微分方程进行差分离散，得)1()1()()()1()1()()()1()1()()()1()1()()()1()1()()())((−−−+−−−+−−−+−−−+−−−=∆n F n F n F n W n P n P n P n P n F n F n F n Q n F n F n F n F n S n S n S n S n Si W W WT T T Q Q Q F F F L L L ω(2)式(2)可视为一种变系数方程系数L(n)、F(n)、Q(n)、P(n)、W(n)均随着时间的变化而变化。
本文提出了在每一时间点上将这些系数线性化的思想建立起各时间点上的线性控制方程，从而计算得到该时间点的铁水)(Si ω预测值并且给出了相应的控制策略。
变系数回归模型的参数估计在实际问题中，多数情况下变量之间的线性关系将随着另一个协变量而变化(例如时间、温度等)，由于下一协变量变化时的数据信息未知，因此产生了这样一个问题：如何利用已知的历史数据对下一协变量变化时的线性模型进行参数估计。
关于变系数回归模型的参数估计，可以利用局部加权最小二乘法，引进变系数加权可估函数的概念，来构造参数的估计量。
本文是在局部加权最小二乘法的基础上，对变系数进行加权最小二乘估计。
变系数回归模型假定在参变量t 处自变量p x x x ,,,21⋯与因变量y 满足线性关系p p x t x t t y )()()(110βββ+++=⋯,(3)式中:)(t i β,(i=0,1,2,…,p)为一维(或多维)实变量t 的有界连续函数,且具有连续导数,则称)(t i β为变系数。
假定n t t t t ,,,,321⋯是某指定点0t 附近的n 个点,在每个点处观测得到样本观测值),,,,(1ip i i i x x t y ⋯则i ip i p i i i i x t x t t y εβββ++++=)()()(110⋯;i=0,1,2,…,n.(4)其中2,0σεε==i i Var E ,i=0,1,2,…,n.式(4)即为变系数回归模型。
权函数模型(4)可利用0t 附近的点i t 处的观测值),,,,(1ip i i i x x t y ⋯来估计0t 处的参数)(t i β。
由于不同i t 处的观测值相对于0t 来说“重要程度”不同需要用权函数)(0t W i 来进行度量。
本文用i t 处的观测值与0t 处的距离来定义它们之间的关系，即)),(()(00v v W t W i i ρ=其中:),(0v v i ρ表示:i v 到0v 的欧氏距离权函数)(0t W i 的估计最常用的权函数估计是核估计和近邻估计，本文选择的是核估计。
由Nadaraya 等人提出的一种既适合解释变量是确定性变量,也适合解释变量是随机变量的核估计,其思路如下：选定概率密度K （·），其中∫=1)(du u K 为核函数及窗宽h>0,定义核权函数为∑−−−=pj j h h i x x K x x K x W 1)010(/)()((6)i=1,2,…,p式中：)()(11−−=uh K h u K h 也是一个概率密度核函数的估计若K （·）是[+∞∞−,]上原点对称的标准正态密度函数则Nadaraya-Watson 核估计就是i Y 的加权算术平均值，当i X 离x 越近时，权就越大；离i X 越远时，权就越小；当i X 落在[x-3h,x+3h]之外时权基本上为零，因此核估计的核心问题就是核权函数的选择和窗宽的选择。