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数字图象处理－第10章
12
§10.1 并行边界技术

3.4方向微分算子

8方向的Kirsch算子

12方向算子
30°/210° 60°/240° 90°/ 270° 120°/300° 150 °/ 330°
0°/180 °
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数并行边界技术-多方向

P2p1(T) = P1p2 (T)

如果P1= P2，最佳门限在概率分布函数的交点

对于高斯分布的概率密度函数

最佳门限T满足方程 2 A 12 2 其中
AT 2 BT C 0
2 B 2( 1 2 2 12 ) 2 2 2 C 12 2 2 12 2 12 2 ln( 2 P / 1 P2 ) 1
2 -1 -1
-1 -1 -1
2 2 2
-1 -1 -1
2 -1 -1
-1 2 -1
-1 -1 2
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数字图象处理－第10章
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§10.1 并行边界技术

2.边缘（边界）检测

边缘：（相邻象素）灰度值不连续的结果可利用计算导
数的方法进行检测，常用的方法有一阶和二阶导数

边缘出现在一阶导数具有较大值的位置，要检测边缘， 需要采用对图像的微分运算，引入微分算子
数字图象处理－第10章 26



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§10.2 串行边界技术

3.搜索举例

c( p, q) H [ f ( p) f (q)]

代价函数
代价与像素灰度差反比
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数字图象处理－第10章
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§10.3并行区域技术

1.原理与分类

1.1区域分割

不同区域有不同的灰度特征，根据灰度特征进行区域 划分，最简单的方法就是灰度阈值法 双峰直方图
3

边缘连接和边界的检测


基于门限的分割方法


基于区域的分割方法


基于形态学分水岭的分割方法

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数字图象处理－第10章
本章基本要求


基本要求



了解图象分割的目的和应用 掌握点检测、线检测、边缘检测等基本间断检测方法 掌握边界跟踪、hough变换等基本边缘检测方法 掌握阈值法和区域生长法等区域分割方法 学会工程应用中如何选择合适算法实现对图像进行分 割 通过实验环节学会用C语言编程实现图象边界检测和区 域提取

算法构成




采用离原点的径向距离表示 综合算子
2

2 r2 r2 h ( x, y ) ( ) exp( 2 ) 4 2
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§10.1 并行边界技术
马尔算子空间分布
马尔算子剖面图
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数字图象处理－第10章
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§10.1 并行边界技术
数字图象处理
第 10 章
图象分割
前章小结

形态学基本概念
腐蚀与膨胀
开操作和闭操作
击中或击不中变换
二值图像形态学基本算法

灰度形态学
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数字图象处理－第10章
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本章主要内容

间断的检测

点检测、线检测、边缘检测 局部处理、整体处理 全局门限、自适应门限、 区域生长、分离与合并 水坝构造、分水岭算法

3.1直方图变换概念

仅利用象素灰度可能出现的问题：

灰度直方图的谷被填充 图像梯度反映了像素点的邻域性质

分割步骤的特点

各像素处理相对独立，可以并行操作 每像素的处理有赖前面的结果，只能串行操作 分类 并行处理 串行处理 边界-不连续性 并行边界类 串行边界类 区域-相似性 并行区域类 串行区域类
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数字图象处理－第10章
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§10.1 并行边界技术

1.主要介绍内容

边缘检测
微分算子

全局阈值方法：

仅根据f (x, y)来选取阈值 根据f (x, y)和p(x, y)来选取阈值

局部（区域）阈值方法：


动态阈值方法：

除根据f (x, y)和p(x, y)来选取，还与x, y有关
将前2种阈值也称为固定阈值
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数字图象处理－第10章
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§10.3 并行区域技术


3.7边界闭合

原因

有噪声时：边缘象素常孤立或分小段连续 对同一目标，边界（轮廓）应该是封闭的


需要进行边缘象素连接

具体方法

利用象素梯度的幅度和方向 象素(s, t)在象素(x, y)的邻域 满足以上条件就可以进行像素连接


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数字图象处理－第10章
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§10.1 并行边界技术
2.依赖像素的阈值选择

2.1极小值点阈值

将直方图的包络看作1条曲线，求曲线极小值
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数字图象处理－第10章
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§10.3 并行区域技术

简单阈值法分割结果
阈值80
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数字图象处理－第10章
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§10.3并行区域技术

2.2最优阈值

最小误差（误分割）阈值

设目标和背景均为高斯分布（混有加性高斯噪声），则混合 概率密度：

算法1：采用模板进行非最大梯度消除


算法2：插值方法

Gs1 (1 d )G1 dG2
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§10.1 并行边界技术

3.9哈夫变换-边界搜索的变换法

点-线的对偶性质


图象空间XY里所有过点(x, y)的直线，其方程为 y = px + q 将上述方程转换为参数PQ空间，其表达式为 q = − px + y

3.8边界细化

思路

理想边界只有一个像素宽度，实际中边界很宽 需在边界垂直方向，判断最佳边界点，去除其他点 最佳点应该具有最大梯度 水平、垂直、45°、135°四个方向模板 根据像素点梯度，选择相应模板 根据模板指定的邻域像素，判断本像素点是否有最大梯度 非最大梯度，则本点为非边界点 P点是否边界，通过对比S1、S2梯度决定 S1、S2梯度通过插值得到 其中S1处梯度为：

图像空间XY中一条直线上的点，在参数空间PQ中都过点(p, q)
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数字图象处理－第10章
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§10.1 并行边界技术

点-线对偶

图象空间中共线的点⇔参数空间里相交的线
参数空间中相交于同1个点的直线⇔图象空间里共线的点


哈夫变换思路

把在图象空间中直线的检测问题转换到参数空间里， 通过在参数空间里进行简单的累加统计完成检测任务
累加方式


A( p, q) = A( p, q) + 1 A( p, q)值：共线点数 (p, q)值：直线方程参数

根据A( p, q)大小检测线段
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§10.1 并行边界技术

直线变换到哈夫空间的点


实际中的变换不采用斜率和截距 应用直线的极坐标描述方式

分割后每一像素都应在一个区域 各个区域互不重叠


统一区域的像素具有相同的属性
不同区域的像素有不同的属性 同一区域的像素是连通的


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数字图象处理－第10章
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图像分割的概述

3.图像分割算法分类

分割依据的区块特征

基于区域：同一区域像素灰度的相似性 基于边界：不同区域边界上灰度的不连续性

未知系数：均值、方差、和先验概率

（P1+P2 = 1），所以共有5个未知的参数

误分概率：

总误差概率

E(T) = P2E1(T) + P1E2 (T)
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数字图象处理－第10章
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§10.3并行区域技术

最小误差门限T的确定

对E(T) = P2E1(T) + P1E2 (T)关于T求最小值，可得到

图a：原图；图b：soble水平算子；图c：sobel 垂直算子； 图d-f分别为soble算子采用欧氏、城区、棋盘三种范数综合
原始图像 soble检 测 垂 直 方 向 soble检 测 水 平 方 向
soble综 合 结 果 -欧 氏 距 离
soble综 合 结 果 -街 区 距 离
soble综 合 结 果 -棋 盘 距 离
数字图象处理－第10章 10
2013-8-2
§10.1 并行边界技术

3.微分算子

3.1梯度算子

在图像增强技术中采用梯度算子进行图像的锐化处理

水平、垂直方向的检测值的综合方式

矢量表示 不同范数表示
1
f f x
f y
T

f (1)
f f x y