15 j15 15 245o Ω
（2）由阻抗并联的分流公式得
.
.
I2
Us Zab
Z2 Z1Z2
1000 15 245
10
10-j10 j10 10
j10
= 10 -90A 3
二、用网孔电流法和节点电压法分析正弦电路 1、网孔电流法 【例2】正弦稳态电路相量模型如图所示，已知 US1 1000(V) ，US2 10090(V) ，
ImZ0 ZL 50 X L 0
I
Z0
+
ZL
UOC
-
X L 50
四、 用叠加原理分析正弦电路
【例5】如图（a）所示
•
US
100 45oV
，
•
IS
40o A
，
Z1 Z2 5030o ， Z3 5030o
，用叠加定理计算电流
•
I2
解 ：电流源
•
IS
单独存在时等效电路
如图 (b)，U• S 短路，
对应关系:
正弦稳态电路 I U Z Y
直流电阻电路 I U R G
参照以上的对应关系，直流电路中的电路一般分析方 法就可直接应用于正弦交流电路中。
正弦稳态电态的一般步骤：
1．作出正弦交流电路的相量模型。 2．用分析计算直流电路的方法来分析计算，其结果均为 正弦量的相量值。
3．根据题目要求，写出正确的解析式或计算出其它的量。
Im2 13.85 j29.23 32.35 115.35(A)
+
I
1 j
1
C
jL
R
+ I
2
U
U
S1
Im1
I
I
m2
S2
-
3
-
I1 Im1 27.73 56.34(A)
I2 Im2 32.35 115.35(A)
I3 Im1 Im2 (15.38 j23.10) (13.85 j29.23) 29.8711.84(A)
2Ω j1Ω
0
+
j 12 V -
解:
(
1 j4
1 2
1 j2
)U1
1 j
2
U
2
1000 j4
(节点1 )
(1 4
1 j2
1 )U j1
2
1 j
2
U1
12900
4
(节点2)
解得: U1 5.32213 .360 V
U 2 2.9892.130 V
注:在直流电阻电路中遇到各种类型电路用节点法求 解的方法在正弦稳态电路中使用时是一样的。
(
1 j1
1j1)U1
( 1j1)U2
IS1
IS2
图2
( 1j1)U1
( 1 1 j2
1 )U j1

2U1
IS2
联立方程求解得：
U1 1143.1(V)
u1(t) 2 cos(2t 143.1o)(V)
【例3】 电路相量模型如图示,试用节点法求节点电压
+
100°V
-
j4Ω 1 -j 2Ω2 4Ω
2. 节点分析法
【例3】正弦稳态电路如图1所示，iS1 2 4 cos 2t (A) ， iS2 2 cos(2t 2)(A) 求节点电压法u1(t)的解析式。
解：由题意可知 =2rad / s
is2
is1 +
0.5F
u1 0.5H
-
1Ω 1H
2u1
R、L、C单个元件的复阻抗分别为
ZR R 1
举例: 1.应用相量图求各电表读数。
IR
10V
V UR
LC
30V 20V
UL UC
(a)
I
30 V
R
50V
U
UR
L UL V
(b)
A
5A 3A
U
L1 L2
(c)
5A A
U 4A R
(d)
A
LU
5A L 3A C
(e)
IR
+
10 V
U V UR
-
LC
30V 20 V
UL UC
解: (a)
(a)
U UR2 UL UC 2 10 2 14.14V
•
I
'
2
：
(a)
(b)
•
I
'
2
•
IS
Z3 Z2 Z3
40 o
5030o 5030o
20030o 50 3
2.3130o A
电压源
•
US
单独存在时等效电路如图 (c)，
•
IS
断路，
•
I
''
2
：
•
•
I
''
2
US Z2 Z3
10045o 1.155 135o A
50 3
则
•
US
和
•
IS
同时存在时，由叠加原理可
•
I2
得：
(c)
•
I2
I•2'
I•2''
2.3130o 1.155 135o 1.23 15.9o A
五、 相量图法分析正弦交流电路 画相量图时，首先选择参考相量,即人为设一相量，其幅角为0°。 如设:U1 U100 等。选择不当可能画不出相量图。
1. 串联电路:选电流为参考相量。如RLC串联电路。 2. 并联电路:选电压为参考相量。如RLC并联电路。 3. 混联电路:选择较灵活,一般选某一部分电压或某支路 电流为参考相量。
60
0o V
-
I1
IsC
b
ISC
6000 50 50
0.600
∴
ZO
U OC ISC
30 2450 0.600
50
2450 50 j50
当 ImZ0 ZL 0 时, U OC与 I 同相,即此电路为电阻性电路。
令 Z L RL jX L ∴ Z0 ZL 50 j50 RL jX L
R=5，L= 5，1/C= 2，试用网孔电流法求 I1 、 I2 、 I3 。
+
U
S1
-
1
I j
1
C
I m1
j L
R
I 2
I
I
m2
3
+
U
S2
-
解：在正弦交流电中网孔法求解， 设网孔电流
(5 j2)Im1 5Im2 100
5Im1 (5 j5)Im2 j100
联立方程求解得：
Im1 15.38 j23.10 27.73 56.34(A)
一、复阻抗混联电路的分析计算
【例1】如图所示1所示电路，已知，已知 Z1=10+j10, Z2=10-j10 ,
Z3=5+j15 。求（1）Zab（2）求
•
I2
解：（1）阻抗Z1与Z2并联后再与阻抗Z3串联。
Zab
Z3
Z1Z2 Z1Z2
5
j15
(10 10
j10)(10 j10 10
j10) j10
三、 戴维南定理及电源等效变换
【例4】电路相量如图示,问负载阻抗ZL为何值时可使此时电路 的最简等效为电阻性电路?
4 I1
a
+ 50Ω
50Ω j 300Ω UOC ZL
+
US
60∠0oV
I1 -
-
b
解得: UOC 2 30450 V
用开路短路法求ZO
50Ω
200
+
I-1
a
50Ω j 300Ω
+
ZC
1 jC
j 1 C
j1
图1
ZL1 jL j1(L1 0.5H)
ZL2 jL j2(L2 1H)
电流源is1的相量表式： 电流源is2的相量表式：
IS1 40(A) IS1 1 90(A)
作出图1对应的相量模型图如图2所示。节点1、节点2、节点3如图2所示。
用节点电压法求解，以图2中节点3为参考点，节 点电压方程为：