6-2 理想气体压强公式
气体对器壁的压强是大量分子对容器不断碰撞的 统计平均效果。
每个分子对器壁的作用 f t
所有分子对器壁的作用 F f t
t
理想气体的压强公式
p F S
一、理想气体的分子模型 1、分子可以看作质点
本身的大小比起它们之间的平均距离可忽略不计。 2、除碰撞外，分子之间的作用可忽略不计。 3、分子间的碰撞是完全弹性的。
压强为1.3107 Pa，若每天用105 Pa的氧气400 l ，问此 瓶氧气可供多少天使用？设使用时温度不变。
解: 根据题意，可确定研究对象为原来气体、用去气 体和剩余气体，设这三部分气体的状态参量分别为
p 1V 1M 1 p 2V 2M 2 p 3V 3M 3使用时的温度为T 设可供 x 天使用
初
A
绝热板
A、B 两体系互不影响
态
B
各自达到平衡态
末
A
导热板
A、B 两体系达到共同
态
的热平衡状态
B
W
7
A
C
若 A 和 B、B 和 C 分别热平衡，
则 A 和 C 一定热平衡。(比如C
B
是测温计)
（热力学第零定律）
处在相互热平衡状态的系统拥有某一共同的宏
观物理性质——温度
温标：温度的数值表示方法。
热力学温标 T 与摄氏温标 t 的关系
例 就质量而言，空气是由76%的N2，23%的O2和 1%的Ar三种气体组成，它们的分子量分别为28、32、 40。空气的摩尔质量为28.910-3kg，试计算1mol空气
在标准状态下的内能。
解： 在空气中
N2质量 M 1 2 .9 8 1 3 0 7 % 6 2 .1 2 1 3 k 0g
数密度，NA为阿伏加得罗常量）
√
(A) 3m pV (B) 3M pV
2M
2 M mol
(C)
3 2
npV
(D) 3M 2MmolNApV
解：w 3kT 3R T
2
2NA
3 pVMmol 3 pVmNA 3pVm 2 MNA 2 MNA 2M
W
20
例:（1）在一个具有活塞的容器中盛有一定的气体。 如果压缩气体并对它加热，使它的温度从270C升到 1770C，体积减少一半，求气体压强变化多少？ （2）这时气体分子的平均平动动能变化多少？
（2）容器中气体分子的平均动能增加了多少？
解：设氢气的总质量为M
（1） 1M2 vM5RT v 5RT
2
22
2
（2） 对于H2 i=5
k
i 2
kTW 521.3810230.740
6-5 麦克斯韦分子速率分布定律
平衡态下，理想气体分子速度分布(distribution)是 有规律的，这个规律叫麦克斯韦速度分布律。若不 考虑分子速度的方向，则叫麦克斯韦速率分布律。
平衡条件: (1) 系统与外界在宏观上无能量和物质的交换， (2) 系统的宏观性质不随时间改变。
非平衡态: 不具备两个平衡条件之一的系统。
说明： •平衡态是一种热动平衡
处在平衡态的大量分子仍在作热运动，而且因 为碰撞， 每个分子的速度经常在变，但是系统的宏 观量不随时间 改变。
例如：粒子数
箱子假想分成两相同体积的部分， 达到平衡时，两侧粒子有的穿越 界线，但两侧粒子数相同。
原有x每天用量 剩余
p1V1 M1T
p2V2 M2T p3 V3 M3 T
分别对它们列出状态方程，有 p 1V 1M M m 1R ol T p 2V 2M M m 2R ol T p 3V 3M M m 3R ol T V 1V 3 M 1M 3xM 2
xM1M3 (p1p3)V1
M2
p2V2
(1301)0329.6(天 ) 1400
理想气体的分子模型是弹性的自由运动的质点。
W
13
二、理想气体的分子性质 平衡态下：
1、平均而言，沿各个方向运动的分子数相同。 2、气体的性质与方向无关，
即在各个方向上速率的各种平均值相等。
vxvyvz vx2vy2vz2
3、不因碰撞而丢失具有某一速度的分子。
W
14
三．理想气体的压强公式
y l1
(V,N,m )
系统分类（按系统与外界交换特点）：
孤立系统：与外界既无能量又无物质交换 封闭系统：与外界只有能量交换而无物质交换 开放系统：与外界既有能量交换又有物质交换
平衡态系统 系统分类（按系统所处状态）：
非平衡态系统 热平衡态: 在无外界的影响下，不论系统初始状态如 何，经过足够长的时间后，系统的宏观性质不随时间 改变的稳定状态。
W
24
二、气体分子的方均根速率
w1mv2 3kT
2
2
v2
大量分子速率的平方平均值的平方根
v2 3kT 3RT mM
mol
v2 T v2 1/ Mmol
气体分子的方均根速率与气体的热力学温度的
平方根成正比，与气体的摩尔质量的平方根成反比。
W
25
例题6：一瓶氮气和一瓶氦气密度相同， 分子平均平动动能相同，且处于平衡态， 则
一、气体分子的速率分布 分布函数 研究气体分子的速率分布 •把速率分成若干相等区间 •求气体在平衡态下分布在各区间内的分子数 •各区间的分子数占气体分子总数的百分比
t 2l /vix
单位时间内i分子对A1面的冲量 2mivxvix/2l1
则 i分子对A1面的平均冲力 Fix2mixvvix/2l1
W
16
所有分子对A1面的平均作用力
压强
Fx iN 1Fixm l1 iN 1vix2
N
pFx
l2l3
m l1l2l3
N
vix2
i1
mN vix2 i1
l1l2l3N
A2
O v iy v iz
A1 l2
vi
v ix
l3 x
z viviix vi y j vik z
平衡态 下器壁各 处压强相 同，选A1 面求其所 受压强。
y
A2
O
i 分子动量增量
mv ix
pix2mivx
mvix A 1 i分子对器壁的冲量 2mv ix
i分子相继与A1面碰撞的时间间隔
x
l1
解： (1) p1V1 p2V2
T1
T2
由已 :V 1知 2V 2,T 127 2 3 730 K ,0
T227 1 374 75 K0
p2V V 1 2T T 2 1p12 V V 22 3405 00 3p1
(2) w 3kT 2
ww2w123k(T2T1)
31.381 023(45030)03.1 11 021J 2
N
v ix 2
i1
N
v ix 2
N n
l1l2l3
p n mvix2
平衡态下
vx2
vy2
vz2
1v2 3
pnm vx2
1nm v2 3
w 1 mv 2 ——分子的平均平动动能 2
p 2 nw 3
气体动理论第一基本方程
6-3 温度的统计解释
一、温度的统计解释
pV M RT Mmol
1N
R
M3 Mmo3l
0.2890.0 40
07
1mol空气在标准状态下的内能
E
i1 2
n1RT
i2 2
n2RT
i3 2
n3RT
1 2(i1n1 i2n2 i3n3 )RT
1(50.78590.20380.00)7 8.3 1273 2
5.6 8130J
总结几个容易混淆的慨念：
1.分子的平均平动动能：
摩尔数
n1
M1 Mmo1l
22.10.789 28
O2质量 M 2 2 .9 8 1 3 0 2 % 3 6 .6 1 5 3 k 02
08
Ar质量 M 3 2.9 8 1 3 0 1 % 0 .2 8 1 3 9 k 0g
摩尔数
n3
N n V k P V T 1 .3 8 1 1 .3 2 0 3 3 30 10 6 0
3.211016个 W
23
每个分子平均平动动能为：
___
w
3 kT
2
故N个分子总动能：
Ek
__
wN
3kTN 2
3kT 2
PV kT
3 P V 3 1 .3 3 1 6 0 2 1 6 0 (J ) 22
p RTn T
VNA
NA
kRNA1.3 81 023 JK1玻尔兹曼
p nkT
2 p nw
3
w 1mv2 3kT 气体动理论第二基本方程
2
2
温度是气体分子平均平动动能大小的量度
例题:下列各式中哪一式表示气体分子的平均
平动动能？（式中M为气体的质量，m为气体
分子质量，N为气体分子总数目，n为气体分子
i kT
k2
三、理想气体的内能
分子间相互作用 可以忽略不计
分子间相互作用的势能=0
理想气体的内能=所有分子的热运动动能之总和
1mol理想气体的内能 (摩尔内能)为
E0NA(2i kT)2i RT
一定质量理想气体的内能为 E M i RT Mmol 2
温度改变，内能改变量为 E M i RT
Mm o l2
itr5
z
三原子分子
C(x, y,z)
y
平动自由度t=3 转动自由度r=3
i tr 6
x
W
29
y
zy
o z