《大学物理学》气体动理论可能用到的数据：8.31/R J mol =； 231.3810/k J K -=⨯； 236.0210/A N mol =⨯。

一、选择题12-1．处于平衡状态的一瓶氮气和一瓶氦气的分子数密度相同，分子的平均平动动能也相同，则它们( C )（A ）温度，压强均不相同； （B ）温度相同，但氦气的压强大于氮气的压强； （C ）温度，压强都相同； （D ）温度相同，但氦气的压强小于氮气的压强。

【分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关，所以两瓶气体温度相同；又由公式P nkT =，n 为气体的分子数密度，知两瓶气体的压强也相同】2．容器中储有一定量的处于平衡状态的理想气体，温度为T ，分子质量为m ，则分子速度在x 方向的分量平均值为：（根据理想气体分子模型和统计假设讨论）( D )（A ）x υB ）x υC ）x υ=m kT 23；（D ）x υ=0。

【大量分子在做无规则的热运动，某一的分子的速度有任一可能的大小和方向，但对于大量分子在某一方向的平均值应为0】3．若理想气体的体积为V ，压强为P ，温度为T ，一个分子的质量为m ，k 为玻耳兹曼常量，R 为摩尔气体常量，则该理想气体的分子数为 ( B )（A ）m PV /； （B ）)/(kT PV ； （C ）)/(RT PV ； （D ）)/(mT PV 。

【由公式P nkT =判断，所以分子数密度为Pnk T=，而气体的分子数为N nV=】4．根据气体动理论，单原子理想气体的温度正比于( D ) （A ）气体的体积； （B ）气体分子的压强； （C ）气体分子的平均动量；（D ）气体分子的平均平动动能。

【见第1题提示】5．有两个容器，一个盛氢气，另一个盛氧气，如果两种气体分子的方均根速率相等，那么由此可以得出下列结论，正确的是( A )（A ）氧气的温度比氢气的高；（B ）氢气的温度比氧气的高； （C ）两种气体的温度相同； （D ）两种气体的压强相同。

=22O H M M >，所以22O H T T >】12-2．三个容器A 、B 、C 中装有同种理想气体，其分子数密度 n 相同，而方均根速率之比1:2:4=，则其压强之比::A B C P P P 为 ( C ) （A ）1:2:4； （B ）1:4:8； （C ）1:4:16； （D ）4:2:1。

==，又由公式P nkT =，有::::A B C A B C P P P T T T =，所以::1:4:16A B C P P P =】7． 在一定速率v 附近麦克斯韦速率分布函数()f υ的物理意义是：一定量的气体在给定温度下处于平衡态时的 ( D )（A ）速率为υ的分子数；（B ）分子数随速率υ的变化；（C ）速率为υ的分子数占总分子数的百分比；（D ）速率在υ附近单位速率区间内的分子数占总分子数的百分比。

【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()f dN Nd υυ=，表示速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数占总分子数的百分比】12-4．已知n 为单位体积分子数，()f υ为麦克斯韦速率分布函数，则()n f d υυ表示 ( B ) （A ）速率在υ附近d υ区间内的分子数；（B ）单位体积内速率在~d υυυ+区间内的分子数； （C ）速率在υ附近d υ区间内的分子数占总分子数的百分比；（D ）单位时间内碰到单位器壁上，速率在~d υυυ+区间内的分子数。

【提示：麦克斯韦速率分布函数()/()f dN Nd υυ=，而/n N V =，有()/n f d dN Vυυ=，表示单位体积内速率在υ附近的d υ速率区间内的分子数】9．如果氢气和氦气的温度相同，摩尔数也相同，则 ( B )（A ）这两种气体的平均动能相同； （B ）这两种气体的平均平动动能相同； （C ）这两种气体的内能相等； （D ）这两种气体的势能相等。

【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，氢气是双原子分子，氦气是单原子分子，显然氢气多两个转动自由度，所以氢气的平均动能较大，体现在氢气的内能较大，但温度只与气体的平均平动动能有关】10．已知氢气和氧气的温度相同，摩尔数也相同，则( D )（A ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的压强一定大于氢气的压强； （B ）氧分子的质量比氢分子大，所以氧气的数密度一定大于氢气的数密度； （C ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的速率一定大于氧分子的速率；（D ）氧分子的质量比氢分子大，所以氢分子的方均根速率一定大于氧分子的方均根速率。

【提示：由题意，氢气和氧气不同的是其摩尔质量，22O H M M >，由公式P nkT =，所以22O H P P =；=知<】11．两种不同的理想气体，若它们的最概然速率相等，则它们的( A )（A ）平均速率相等，方均根速率相等； （B ）平均速率相等，方均根速率不相等；（C ）平均速率不相等，方均根速率相等；（D ）平均速率不相等，方均根速不率相等。

【提示：三个统计速率分别为Pυ=，υ==12．在20℃时，单原子理想气体的内能为( D )（A ）部分势能和部分动能；（B ）全部势能；（C ）全部转动动能；（D ）全部平动动能。

【提示：气体的平均动能和气体的平均平动动能不是一回事，温度只与气体的平均平动动能有关，内能包括气体分子的所有平均动能；单原子理想气体只有三个平动自由度，没有转动自由度，另外，理想气体模型不考虑分子势能】13．一摩尔双原子刚性分子理想气体，在1atm 下从0C 上升到100C 时，内能的增量为( C )（A ）23J ； （B ）46J ； （C ）2077.5J ； （D ）1246.5J 。

【提示：利用2mol M iER T M ∆=∆】14．一容器内装有1N 个单原子理想气体分子和2N 个刚性双原子理想气体分子，当系统处在温度为T 的平衡态时，其内能为： ( C ) （A ）1235()()22N N kT kT ++；（B ）12135()()222N N kT kT ++； （C ）123522N kT N kT +； （D ）125322N kT N kT +。

【提示：内能是所有气体分子的平均动能】二、填空题1．质量为M ，摩尔质量为mol M ，分子数密度为n 的理想气体，处于平衡态时，物态方程为 ，物态方程的另一形式为 ，其中k 称为 常数。

【公式molMpV RT M =和P nkT =必须掌握】 2．两种不同种类的理想气体，其分子的平均平动动能相等，但分子数密度不同，则它们的温度 ，压强 。

如果它们的温度、压强相同，但体积不同，则它们的分子数密度 ，单位体积的气体质量 ，单位体积的分子平动动能 。

（填“相同”或“不同”）。

【由公式P nkT =判断】3．宏观量温度T 与气体分子的平均平动动能kt ε的关系为kt ε= ，因此，气体的温度是 的量度。

【见选择题第1题提示，分子的平均平动动能3/2kt kT ε=，仅与气体的温度有关】12--4．氢分子的质量为273.310kg -⨯，如果每秒有2310个氢分子沿着与容器器壁的法线成45角的方向以310/m s 的速率撞击在422.010m -⨯面积上，则此氢气的压强为 （设碰撞是完全弹性的）。

【提示：根据经典力学，一个氢分子斜撞器壁发生的动量变化为2cos 45m υ，每秒有2310个氢分子使得器壁受到的冲力为2cos 45m N υ⋅，则压强为：2cos 45m N P Sυ⋅==32.3310Pa ⨯】12-5．在7℃时，一封闭的刚性容器内空气的压强为54.010Pa ⨯，温度变化到37℃时，该容器内空气的压强为 。

【提示：由1212P P T T =知：51221410(27337)2737P P T T ⨯==+=+54.4310Pa ⨯】 12-6．湖面下50m 深处（温度为4℃），有一体积为531.010m -⨯的空气泡升到湖面上，若湖面的温度为17℃，气泡升到湖面上的体积为 。

【提示：由112212PV PV T T =知：122121PT V V PT = 5355(1.01310109.850)(27317) 1.0101.01310(2734)-⨯+⨯⨯+=⋅⨯=⨯+536.1110m -⨯】 7．如果将()f υ表示为麦克斯韦速率分布函数，则：()p v f d υυ∞⎰的物理意义是： ；2()2m f d υυυ∞⎰的物理意义是 ； 速率分布函数归一化条件的数学表达式为： ； 其物理意义是： 。

【提示：p υ速率在以上的分子数占总分子数的百分比；分子平均平动动能；()1f d υυ∞=⎰；∞速率在0内的分子数占总分子数的百分之百】8．同一温度下的氢气和氧气的速率分布曲线如右图所示， 其中曲线1为 的速率分布曲线， 的最概然速率较 大（填“氢气”或“氧气”）。

若图中曲线表示同一种气体 不同温度时的速率分布曲线，温度分别为T 1和T 2且T 1<T 2；则曲线1代表温度为 的分布曲线（填T 1或T 2）。

【提示：先考虑最概然速率公式P υ=P υ22O H M M >∴曲线1为氧气的速率分布曲线；再考虑P υT 1<T 2，曲线1代表温度为1T 的分布曲线】12-9．一容器内的氧气的压强为51.0110Pa ⨯，温度为37℃，则气体分子的数密度n = ；氧气的密度ρ= ；氧气分子的平均平动动能为 ，分子间的平均距离d= 。

【由公式5231.01101.3810300P n kT -⨯===⨯⨯2532.4410m -⨯；再由公式molM PV RT M =，有：mol M P M V RT ρ==，∴353210 1.01108.31300ρ-⨯⨯⨯==⨯31.30/kg m ；由32kt kT ε=，有216.2110kt J ε-=⨯；d ===93.4510m -⨯】 10．设氮气为刚性分子组成的理想气体，其分子的平动自由度数为 ，转动自由度为 ；分子内原子间的振动自由度为 ，总的自由度i= 。

【氮气为双原子分子，刚性分子不考虑振动自由度。

∴平动自由度数为3，转动自由度为2，振动自由度为0，总的自由度为5】12--6．某刚性双原子分子理想气体，处于温度为T 的平衡态，则其分子的平均平动动能为 ，平均转动动能为 ，平均总能量为 ，1mol 气体的内能为 。

【见上题提示，平均平动动能32ktkT ε=，平均转动动能kr kT ε=，平均总能量52k kT ε=，1mol 气体的内能52E RT =】 12．1mol 氮气（看做理想气体）由状态状态1( )A p V ，变化至状态2( )B p V ，，其内能的增量为 。