第三章第二节 序数效用理论
组合方式
a b c
X商品
5 10 15
Y商品
30 18 13
d
e f
20
25 30
10
8 6
第三章第二节 序数效用理论
1．无差异曲线的特征 设无差异曲线为S：Y = f（X）


X—x商品； Y—y商品。




（1）无差异曲线是一条向右下方倾斜的曲线， dY dX 且 斜率 为负。即 ＜０，说明在同效用条件下， 增加一商品（X商品）的消费，则要减少另一商 品（Y商品）的消费，亦即两种商品不能同时增 加或减少。 （2）在同一平面上，可以有无数条无差异曲线， 见下图:


价格变动将引起： 需求量的变动——替代效应； 实际收入的变动→需求量的变动——收入效应。 1．希克斯分析法 （1）分析思想 ①比较价格变动前后的消费者均衡时的某商品的 需求量差异——总效应； ②在价格前的同一条无差异曲线上比较价格变动 前的消费者均衡与价格变动后消费预算线向左平移 后的消费者均衡的需求量差异——替代效应

见P82图3—12（a）



设Y商品价格PY，消费者收入M不变。当X商品价格PX变 动， 即： PX↑→PX， ，则均衡点E1→E1，； 存在 PX↑→需求量M/PX↓→M/PX，。

所以价格的上升引起需求量的下降，即价格与 需求量为反方向变动。见图3—12（a）





(二)收入变动对均衡的影响——恩格尔曲线 1．收入消费曲线与恩格尔曲线 在价格不变，消费者货币收入发生变化时 的问题研究。 收入消费曲线——是指在价格不变时，消 费者在不同的收入下对两种（类）商品消费量 的变化曲线。 见P85图3—14（a）

P63图3—8

1． 消费者可能线与无差异曲线的关系 见P64图3—7

图3—7


当商品的市场价格PX ，PY既定时，消费者用全 部货币收入M购买商品： 在F点上，消费者购买的商品组合为（Xf , Yf）， 所获得的效用由无差异曲线I3决定，为U3； 在C点上，消费者购买的商品组合为（XC , YC）， 所获得的效用也由无差异曲线I3决定，也为U3； 在E点上，消费者购买的商品组合为（Xe , Ye）， 所获得的效用由无差异曲线I2决定，为U2； 因为：效用U2大于效用U3 ，所以消费者用M的 货币量在E点所购买的消费组合实现了效用最大化， 即在E点上达到消费者均衡。

因为：总效应=替代效应+收入效应
则：收入效应=总效应—替代效应,见图P87图3—15

总效应为X1X3 ;替代效应X1X2 ;收入效应X2X3
（2）不同商品的不同效应



ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
①正常品 价格与替代效应和收入效应呈反方向变动， 即：PX↓，其替代效应↑ 收入效应↑ 所以总效应↑，为正。 ②劣等品 价格与替代效应成反方向变动，与收入效应成同 方向变动。 即：PX↓，其替代效应↑ 收入效应↓


2.恩格尔法则与恩格尔系数






（1）恩格尔法则 家庭收入越少，收入用于食品消费的比重越大； 家庭收入越多，收入用于食品消费的比重越小。 见P86表3—8。 （2）恩格尔系数 恩格尔系数是指食品消费支出占家庭支出的比例。 见P86表3—8。 劳动家庭：低收入家庭； 中等家庭：中等收入家庭； 富裕家庭：高收入家庭。

见下图：
第三章第二节 序数效用理论
第三章第二节 序数效用理论
MRS XY RS SP Y X

OY2 OY1 OX 2 OX 1
由于增加消费的X商品的效用与减少消费的Y商 品的效用是相等的（无差异曲线）。即：
X MU X Y MU Y MU Y Y X MU X MRS XY MU X MU Y
第三章第二节 序数效用理论

当假设条件变化了, 无差异曲线将产生变化每条 无差异曲线（I1，I2，I3）均代表不同的满足程度。
第三章第二节 序数效用理论





当假设条件变化了, 无差异曲线将产生变化每条 无差异曲线（I1，I2，I3）均代表不同的满足程度。 无差异曲线离原点越远，满足程度（即效用） 越高，I3的效用＞I2的效用＞I1的效用； 无差异曲线离原点越近，满足程度（即效用）越 低，I1的效用＜I2的效用＜I3的效用。 任意两条无差异曲线不会相交。 （1） 无差异曲线是凸向原点的，即为凹函数， 2 其 d Y ＞０。 dX 2 根据特征（1），有如下概念： 边际替代率 —消费者在保持相同的满足程度 （效用）时，增加一种商品的消费数量与必须放弃 的另一种商品的消费数量之比。用MRSXY表示。
MRS XY
MU X X U / MU Y Y U / MU X MU Y
MU X PX 故： MU Y PY

三、消费者均衡的变动
前面分析了消费者均衡是在价格、收入既定和 消费者偏好不变的假设前提下。 （一）价格变动对均衡的影响——价格消费曲线。 价格消费曲线表示当某中商品价格产生变化时 的不同消费可能线不同水平无差异曲线上消费者均 衡点的联线。 见P82图3—12（a）：

当替代效应〉收入效应时，总效应↑，为正。 见P89图3—16
当替代效应〈收入效应时，总效应↓，为负。 见P89图3—17


即：总效应为X1X3 =替代效应X1X2 +收入效应X2X3 则：总效应X1X3为负。 当总效应X1X3为负时的劣等品称为吉芬品。

根据特征（3），有如下概念： 边际替代率递减规律—在连续增加某一商 品（X商品）的消费时，人们愿意牺牲消费另 一种商品的数量是递减的。

第三章第二节 序数效用理论
二、消费者均衡
这里是用无差异曲线与消费可能线来分析消费 者均衡的实现问题。 1． 消费者可能线（又称预算可能线）——是指在 收入与商品价格既定的条件下，消费者可能买到的 各种（通常用两种商品来分析）的最大组合所决定 的曲线。 见P63图3—6
M OA PX

在E点的斜率为：
OB M / PY PX OA M / PX PY

即： MRS XY
X dy PX X 0 Y dx PY PX PY
则：MRS XY

设U（X，Y）为追踪效用函数，
U U MU X ; MU Y X Y U U X ; Y MU X MU Y
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第二节 序数效用理论（无差异曲线分析）

一、无差异曲线 是现代西方经济学家进行微观经济分析常用的工具。 1． 无差异曲线的假设条件 消费者在一定的嗜好、一定的技术条件和一定的资源 条件下选择商品。 2． 无差异曲线定义 表示两种商品或两组商品的不同数量的组合对消费者 所提供的效用是相等的所决定的曲线。 3． 无差异曲线的表示 见下表图:
3.边际效用分析与无差异曲线分析的关系


（1）边际效用分析用数学表达式表示消费者均衡的条
件：
MU X MU Y PX PY
或
MU X PX MU Y PY
（2）无差异曲线用图形（见图3—7）表示消费者均衡 的条件，两者在本质上是相同的。 证明如下： 根据消费可能线有

M OB PY



（3）收入弹性与商品 食品（费用）：0〈收入弹性〈1； 衣服、住房、燃料等（费用）：收入弹性=1； 文化（费用）：收入弹性〉1。 根据恩格尔法则，一个家庭或地区、国家用 于食品的支出占全部消费支出的比例，是衡量贫 富的一个重要标志。
（三）替代效应（果）与收入效应（果）