化学反应动力学
第一章习题
要求：对每一题的解答都必须写出详细的推导过程。

1、写出零级反应（反应速率为常数）的速率方程；并从速率方程推导其动力学方程。

解：对于零级反应： P A →
反应速率方程：k A k r =⋅=ο][
根据反应速率的定义： dt A d r ]
[-= ， 令初始条件：
0=t 时，ο[A] [A]
= 对速率方程积分：⎰⎰-=t
A A kdt A d 0][][][ο
得零级反应的动力学方程：kt A A =-][][ο
2、已知反应A + B → P 为一级反应，其速率方程为：
][]
[A k dt A d =-
推导：
（1） 该反应关于反应物A 的动力学方程；
（2） 反应的半寿期；
（3） 平均寿命。

解：(1) 令初始条件：0=t 时，ο[A] [A]=
对一级反应速率方程：][]
[A k dt A d =- 积分
⎰⎰=-t A A kdt A A d 0][][][]
[ο
得反应物A 的动力学方程：kt A A -=ο
][]
[ln
(2) 当ο[A] 21 [A]=时，2
1][][2
1
ln kt A A -=οο
则，反应的半寿期为：k
k t 6932.02ln 21== (3) 根据平均寿命的定义：当∞
→t 时，0][→A ，οο][][0][A A d t A ⎰⋅-=τ 由动力学方程：kt A A -=ο
][][ln ，得： )ex p(][][kt A A -=ο，dt kt A k A d )ex p(][][--=ο 代入平均寿命方程，得：⎰∞=-⋅⋅=01)exp(k
dt kt t k τ 3、已知反应A + B → P 为基元反应，求：
（1） 该反应的速率方程；
（2） 反应级数；
（3） 从速率方程分别推导反应物A 和B 的浓度与时间的关系式。

解：(1) 因为是基元反应，其速率方程为：
]][[][][][B A k dt
P d dt B d dt A d r ==-=-= (2) 反应级数：211=+=n
(3) 设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B =
t t = 时，x A A -=ο][][，x B B -=ο][][
则其速率方程可写为：
)])([]([x B x A k dt dx --=οο 积分： ⎰⎰=--][][0)])([]([A A t kdt x B x A dx οοο
得： )
]([][)]([][ln )][]([1x B A x A B B A t k ---=⋅οοοοοο 把 ][][],[][B B x A A x -=-=οο 分别代入上式，得：
反应物A 的浓度和时间的关系式为：
])
[][]([][][][ln ][][1A A B A A B B A kt +--=οοοοοο
反应物B 的浓度和时间的关系式为：
]
[][])[][]([][ln ][][1B A B B A B B A kt οοοοοο+--= 4、实验测得某复杂反应a A + b B → P 的速率方程为：]][[B A k r =，求该反应的动力学方程及反应物B 的半寿期。

解：反应的速率方程为：]][[B A k r = ，即：]][[][1B A k dt
B d b =⋅- 设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B =
t t = 时，x b
a A A -
=ο][][，x B B -=ο][][ 代入，则： )])([]([x B x b a A b k dt dx --⋅⋅=οο ([])[]1ln [][]([])[]B x b A kt a B b A b A ax B -=--⋅o o o o o o
当 2][οB x = 时，即 2
][][οB B =，B 的半寿期为： 12[]1ln ([][])2[][]b A t k a B b A b A a B =⋅--o o o o o
5、已知反应2 A + B → P 的速率方程为：][][2B A k r =，当A 、B 的初始浓度不按照计量系数比配制时，求该反应的动力学方程。

解： 设 0=t 时，ο][][A A =，ο][][B B =
t t = 时，x A A 2][][-=ο，x B B -=ο][][
则速率方程为：
)]([)2]([2x B x A k dt dx --=οο 积分： ⎰⎰=--x
t kdt x B x A dx 00
2)]([)2]([οο 得： kt B A A x A x B A x A B B A )][2]([][12][1)]([][)2]([][ln ][2][1οοο
οοοοοοο-=+----- 代入 [A],[B], 消去x ，得动力学方程：
kt B A B A B A A A B A =-+--]
[][]][[ln ][2]([1)][1][1(][2][12οοοοοοο
6、反应P bB aA →+的速率方程为：n A k r ][=（n ≠ 1），推导该反应的动力学方程及反应物B 的半寿期。

解：由 n A k r ][=，1[][]n d A k A a dt
-= 设 0=t 时，ο][][A A =，对上式进行积分，
得：
11111()(1)[][]n n kt a n A A ---=-o ⇒ 11(1)([][])n n n akt A A ---=-o 当 2][][οB B = 时， b
B a A A 2][][][οο-=, 代入上式可得B 的半寿期： 1112
[]1{([])[]}(1)2n n a B t A A ak n b --=---o o o 7、根据第二题得到的动力学方程，设计测定速率常数k 的实验步骤（包括数据处理方法）
1， 分别在时间t 1, t 2, t 3, t 4处测得反应物A 的浓度[A]。

2， 求出ln[A 1]~ln[A 4]的值，以t 为横坐标，ln[A]为纵坐标作图。

3， 求出所作直线的斜率，斜率的负值即为反应速率常数k 。