是A cerT 。
损益状态为：
max( ST K,0) A max( ST K A,A) 当执行价格K等于远期价格时，延迟
支付期权又称作中止式期权、波士顿 期权、可选退出的远期和可撤销远期。
25.2非标准美式期权
标准美式期权的特点：在有效期 内任何时间均可行使期权且执行 价格总是相同的。
25.1组合期权
定义：是由标准欧式看涨期权、 标准欧式看跌期权、远期合约、 现金、以及标的资产本身构成的 组合。
特点：零初始成本。 例如：范围远期合约。
如果不需要任何成本，就能把支付延 迟到合约到期时刻，那么任何衍生品 都能转换成零成本产品。
欧式看涨期权
当支付发生在零时刻时，期权的成本是c。 当支付发生在T时刻时，期权的成本
价值的计算：
当通常的几何布朗运动成立时， 欧式复合期权可以用二维正态分 布的积分解析形式来估值。0时 刻，欧式看涨-看涨期权价值为：
其中，
a1
ln(S0 / S*) (r q 2 T1
2)T1 ,
b1
ln(S0 / K2 ) (r q 2 T2
2)T2 ,
a2 a1 T1
25.3缺口期权
缺口看涨期权收益：当ST > K2 ， ST − K1
缺口看跌期权收益：当 ST < K2 K1 − ST
适当修改BSM公式即可对欧式缺 口期权定价
Gap call S0eqT N (d1) K1erT N (d2 )
Gap put K1erT N (d2 ) S0eqT N (d1)
OTC市场交易的非标准美式期权：
有一种非标准美式期权称为 Bermuda期权，这种期权提前行使 只限于期权有效期内特定日期。
提前行使只限于期权有效期内的某 个待定区间。
期权执行价格在期权有效期内可以 改变。
25.2非标准美式期权
通常可以利用二叉树估值非标准 美式期权。在每个节点上，根据 期权的特殊条款检验提前执行的 情况。
测某个特定市场变量未来的潜在 移动 投资银行偶尔设计出比其他财务 主管或基金经理没有注意到的更 具有吸引力的奇异期权
本章结构
25.1组合期权Βιβλιοθήκη 25.2非标准美式期权 25.3缺口期权 25.4远期开始期权 25.5棘轮期权 25.6复合期权 25.7选择人期权 25.8障碍期权 25.9二元式期权 25.10回望期权 25.11喊价式期权 25.12亚式期权 25.13资产交换期权 25.14涉及多种资产的期权
欧式看跌-看跌期权价格：
S0eqT2 M(a1,b1; T1 T2 ) K2erT2 M(a2,b2; T1 T2 ) erT1K1N(a2)
25.7选择人期权
定义：又称任选期权。 特征：经过一段时间后，持有人能选择
期权，或者是看涨期权或是看跌期权。 假设做出选择的时刻为t1，此时任选期
运用类似的符号，欧式看跌-看涨 期权价格：
K2erT2 M(a2,b2; T1 T2 ) S0eqT2 M(a1,b1; T1 T2 ) erT1K1N(a2)
欧式看涨-看跌期权价格：
K2erT2 M(a2,b2; T1 T2 ) S0eqT2 M(a1,b1; T1 T2 ) erT1K1N(a2)
c是0时刻的期限为T2-T1的平值期权 的价格。
使用风险中性评估法，在零时刻的远 期生效期权价值为：
e
rT1
Eˆ
c
S1 S0
其中，Eˆ代表风险中性世界中期望值。 又因为：c和S0已知，且Eˆ (S1) S0e(rq)T1 , 则远期生效期权价值为ceqT1。
当q=0，远期开始期权的价格与具有 相同期限的平值期权价格相等。
权的价值为：
max(c, p)
其中： c为任选期权的标的看涨期权价值， p 为任选期权的标的看跌期权价值。
如果后定选择期权的两个标的期权都是 欧式的且具有相同执行价格，则可运用 看跌期权一看涨期权之间的平价关系来 获得估值公式。
假 价定 格S，1T为2为T1期时权刻到的期股日票，价r格为，无K风为险执利行 率。则看跌期权一看涨期权之间的平价 关系式意味着：
特点： 两个执行价格和两个到期日
例如：考虑看涨-看涨期权情形， 在第一个执行日T1，复合期权的 持有人付清第一笔执行价K1，并 获得一个看涨期权。该看涨期权 给予持有人以第2笔执行价格K2 在第二个执行日T2购买标的资产 的权利。只有在当第2个到期日
的期权价值大于第一个执行日的
期权价格时，复合期权才会被行 使。
max(c, p) max(c, c Ker(T2 T1) S1eq(T2 T ) )
25 奇异期权
引言
标准型产品： 欧式或美式看涨期权和看跌期权 这样的衍生品被称为标准型产品。
特点：标准化、交易活跃、经纪人 或交易所报价及其波动率
奇异期权：非标准化 OTC市场、小部分、高收益
开发奇异期权的原因
满足真实市场中对冲策略的要求 由于税收、会计、法律或监管等
相关原因 设计相应的衍生品的衍生品来预
25.5棘轮期权
一系列由某种方式确定执行价格 的看涨或看跌期权。
简单结构：普通期权加上n-1个远 期开始期权。
复杂的棘轮期权没有精确解析解， 可以通过蒙特卡罗模拟法对其定 价。
25.6复合期权
定义：基于期权的期权。 类型：
看涨-看涨期权； 看涨-看跌期权； 看跌-看涨期权； 看跌-看跌期权。
d1 ln(S0
K2) (r q 2 T
2)T
d2 d1 T
25.4远期开始期权
定义：未来某时刻开始的期权。 例：雇员股票期权 远期开始平值欧式看涨期权：
期权开始时刻T1，到期日T2。 零时刻的标的资产价格为S0，
T1时刻的标的资产价格为S1 T1时刻的远期生效期权价值为cS1/S0，
b2 b1 T2
M (a,b; )——累计二维正态分布， 当两个变量的相关系数为ρ时， 第一个变量小于a，第二个变量 小于b。
S*——T1时刻的股票价格，应用 该价格，T1时刻的期权价格等于 K1。
说明：如果T1时刻的实际股价大 于S*，则第一个期权将被执行； 若它不大于S*，则期权到期无价 值。