第十一章机械波选择题提示：设0点的振动方程为y O (t)ACOS ( t °)。

由图知，当t=2s 时，O 点的振动状3 3态为：y o (2) A cos(2 0)=0,且v 0 ，二 2 0 —, 02 —2 ，将 20代 入振动方程得： y o (t) Acos( t 32 2)。

由题中所给的四种选择, 3取值有三种：,,，将3 的三种取值分别代入 y °(t) 3Acos( t 2 )中， 发现只有答案( C ) 2 4 2是正确的。

[C ]1. 一沿x 轴负方向传播的平面简谐波在 (A) y 0.50cos (n t -n ) , (SI).2 (B) y 1 0.50cos ( n t 2 1 、n) , (SI).2 (C) y 1 0.50cos ( n t 21 、~ n), (SI). (D) y 1 0.50 cos (-n t 1 、n ), (S|).[B ]2.图中画出一向右传播的简谐波在 图，BC 为波密介质的反射面，波由 P 点反射, 刻的波形图为提示：由题中所给波形图可知， 入射波在P 点的振 动方向向下；而 BC 为波密介质反射面，故 在P 点反射波存在“半波损失”，即反射波 与入射波反相，所以，反射波在P 点的振动方向向上，又P 点为波节，因而得答案 B 。

t 时刻的波形则反射波在 t 时 2s 时的波形曲线如图所示，则原点0的振动方程为14 2y[A ]3. 一平面简谐波沿x轴正方向传播，t = 0时刻的波形图如图所示，则P处质点的振动在t = 0时刻的旋转矢量图是由图可知，P点的振动在t=0时的状态为: t 0： y P0,且V o 0,[B ]4. 一平面简谐波在弹性媒质中传播时，某一时刻媒质中某质元在负的最大位移处，则它的能量是(A)动能为零，势能最大.(C)动能最大，势能最大. (B)动能为零，势能为零.(D)动能最大，势能为零.动能=势能，在负的最大位移处时，速度=0，所以动能为零，势能也为零。

[B ]5.在驻波中，两个相邻波节间各质点的振动(A)振幅相同，相位相同.(C)振幅相同，相位不同. 提示：根据驻波的特点判断(B)振幅不同，相位相同.(D)振幅不同，相位不同.[C ]6.在同一媒质中两列相干的平面简谐波的强度之比是I1 / I2 = 4，则两列波的振幅之比是(A) A i / A2 = 16 . (B) A i / A2 = 4 . (C) A i / A2 = 2 .提示：波的强度与振幅的平方成正比，J1 2A2 \ I2(D) A1 / A2 = 1 /4 .填空题1. 一平面简谐机械波在媒质中传播时，若一媒质质元在t时刻的总机械能是10 J,则在(t提示:t T时刻的总机械能t时刻的总机械能， E 10( J)E K E p 1E5( J)2(B) f(D)十松T) (T为波的周期)时刻该媒质质元的振动动能是 5 (J)提示：流过该平面的能流 IS IScos3.如图所示，波源 S i 和S 2发出的波在P 点相遇，P 点距波源S i 和S 2的距离分别为3和10 3,为两列波在介质中的波长， 若P 点的合振幅总是极大值，则两波在 P 点的振动频率 相同 ，波源4S i 的相位比S 2的相位领先-•3444得2010—,或1020— 波源S 1的相位比S ?的相位超前一。

33 34•设沿弦线传播的一入射波的表达式为Xy 1 A cos[ t 2],波在x = L 处（B 点）发生反射，反射点为自由端（如图） •设波 在传播和反射过程中振幅不 变，则反射波的表达式 是y 2 =提示：因为反射点为自由端，所以反射波没有半波损失，反射波与入射波在动同相。

y 反B y 入B Acos••• y 反 AcosAcos t Acos t2 x 4 L5. 一静止的报警器，其频率为1000 Hz ，有一汽车以79.2 km 的时速驶向和背离报警器2 一列强度为I 的平面简谐波通过一面积为 S 的平面，波速u 与该平面的法线V0的夹角为B ，则通过该平面的能流是IS COS提示:(2010) k(r 2 「1 ) ( 2010)2 V3 ) ( 20 )210 /因为P 点的合振幅总是极大值,2n ，即（202 10)32n ，取 nB 点引起的振提示： 379 2 103 汽车速度 v R79.2km/h 22m/s60 60汽车驶向报警器:U V R340 221000 1065Hz340时，坐在汽车里的人听到报警声的频率分别是 1065Hz 和935Hz （设空气中声速为340 汽车背离报警器：R u V R s 340 22 1000 935Hz u 3406. 一球面波在各向同性均匀介质中传播，已知波源的功率为 100 W ，若介质不吸收能量，则距波源10 m 处的波的平均能流密度为 7.96x 10-2 W/m 3 4 5 •提示：根据平均能流密度I 和功率P 的关系，得 P P 100 2I ————20.0796(W / m )S 4 r 24 1007. 一弦上的驻波表达式为y 2.0 10 6 7 cos15xcos1500t(SI)•形成该驻波的两个反向传播的行波的波速为 100 m/s.提示：与驻波的表达式y Acos2xcos 2t 比较，得2, T 2,T1515002 1500 “ /…u — -------- -------- 100m/ sT 15 28.在真空中沿着 z 轴负方向传播的平面电磁波， O 点处电场强度为1E x 300cos(2 t - ) (SI),贝U O 点处磁场强度3H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m).在图上表示出电场强度，磁场强度和传播速度之间的相互关系.提示：根据电磁波的性质， E H S ，三者的关系如图所示。

三.计算题1. 图示一平面余弦波在 t = 0时刻与t = 2 s 时刻的波形 图.已知波速为u ,求 4 坐标原点处介质质点的振动方程； 5该波的波动表达式.解: (1)比较t = 0时刻波形图与t = 2 s 时刻波形图，可知此波向左传播(向 x 轴负向传播)。

m/s )•Sr r 1 E 和 H 同相，H y H y°cos(2 t )；又.E , H ,3H y 0.796cos(2 n t n / 3) (A/m)0cE x03 108 3009 109 40.796(A/m)H y0x0y (m)设坐标原点0处质点的振动方程为 y 0,t Acos( t).在t = 0时刻，O 处质点的振动状态为：y(0,0) Acos 0 0 , v 0 A si n 0 0,又t = 2 s , O 处质点位移为 A/ . 2 Acos(2• y P Ac 叫)QQQQQQQQQQQQQQQQ(3)d 2 时，将x=0代入波动表达式，即得O 处质点的振动方程n-)，且振动速度＞0,2所以得•••振动方2 nn24n8y 0,t/ n A cos(— t8自(SD⑵ 由图中可见，波速为 u = 20 /2 m/s = 10 m/s ，向x 轴负向传播;又有 y 0,t ACOs(nt ^) 8 2••波动表达式为yx,t A cos8 t 102(SI)2. 一平面简谐波沿 Ox 轴的负方向传播，波长为，P 处质点 的振动规律如图所示.(1) 求P 处质点的振动方程； (2) 求此波的波动表达式； (3) 若图中d 2，求坐标原点O 处质点的振动方程.解：⑴ 设P 处质点振动方程为 y P (t) Acos( t 0),由振动曲线可知，在t = 0时刻, A A cos 0,t=1s 时，0 Acos()，且振动速度＞0,⑵设波速为・，则uT 2;，且波沿Ox轴的负方向传播,…波动表达式为y(x,t)Acos t2Acos t2(x d)y 。

Ac咛3. 如图所示，两相干波源在x 轴上的位置为S i 和S 2,其间距离 为d = 30 m ，S i 位于坐标原点 0•设波只沿x 轴正负方向传播，单 独传播时强度保持不变. x i = 9 m 和x 2 = 12 m 处的两点是相邻的两个因干涉而静止的点•求两波的波长和两波源间最小相位差.解:设S i 和S 2的振动初相位分别为10和20 ,在X 1点两波因干涉而静止，所以在 X 1点两波引起的振动相位差为n 的奇数倍，即12 n -(2K 1)①20 10 dX 1 X 1同理，在 X 2点两波引起的振动相位差22 n d20 10 dX 2 X 2(2K 3)②②—①得: 4 n z、 c(x2 为)2n ,2(X 2 X 1) 6 m ；由①得：20 10 (2K1) n 2n d2x 1(2K 5) n ;当K = -2、-3时相位差最小：210 n4. 一平面简谐波在介质中以速度 u = 20 m/s 自左向右传播. 已知在传播路径上的某点的振动方程为y 0.3cos(4 t )(SI)。

另一点D 在A点右方9米处.(1) 若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点，试写 出波的表达式，并求出 D 点的振动方程.(2) 若取x 轴方向向右，以 A 点左方5米处的O 点 y Ax■9： --------------- -----------■—A D为x 轴原点，再写出波的表达式及 D 点的振动方程.解：该波波速u = 20 m/s ,(1)若取x 轴方向向左，并以 A 为坐标原点, 则由已知条件知：u 20i (m/s) y(O,t) 0.3cos(4 t )(m )x所以，波的表达式为 y(x, t) 0.3cos(4 n t )ux )0.3cos 4 (t )20 (m )D 点的坐标为X D = - 9 m 代入上式有9 y(X D ,t) 0.3cos 4 (t )2014 40.3cos(4 t )0.3cos(4 t )(m )55⑵若取x 轴方向向右，以则由已知条件知：A 点左方5米处的O 点为x 轴原点,u 20i (m/s)y(5, t) 0.3cos(4 t ) (m)5.由振动频率为 400 Hz 的音叉在两端固定拉紧的弦线上建立驻波. 个波腹，其振幅为 0.30 cm .波在弦上的速度为 320 m/s .(1)求此弦线的长度.⑵ 若以弦线中点为坐标原点，试写出弦线上驻波的表达式.解: (1)［选做题］1.如图，一角频率为，振幅为A 的平面简谐波沿 x 轴正方向传播，设在t = 0时该波在原点 O 处引起的振动使媒质元由平衡位 置向y 轴的负方向运动.M 是垂直于x 轴的波密媒质反射面.已知 OO / = 7 /4, PO / = /4 (为该波波长)；设反射波不衰减，求：(1) 入射波与反射波的表达式；; (2) P 点的振动方程.当 t = 0 时，y 0 = 0 , v 0 < 0 ,入射波朝x 轴正向传播,在O '处入射波引起的振动方程为x 5所以，波的表达式为 y(x,t) 0.3cos 4 (t --------------- )uD 点的坐标为X D = 14 m 代入上式，有 y D 0.3cos(4 n 14 n/5) 0.3cos(4 t - )(m)此式与(1)结果相同•0.3cos(4 n t5X)(m )这个驻波共有三(2) 3 2 设驻波的表达式为 2弦的中点 故所以 式中的3u3201.20 m400y(x,t) 32400 10 3cos(kx ')cos( tu2x=0是波腹, cos(kx )400 320 I8002(rad/s )(m -1)y(x,t) 3.0 10由初始条件决定。