O E A 9 0 E A D 9 0 O D A 9 0
∴四边形ADOE为矩形， A E1A C ， A D 1A B
2
2
又 ∵AC=AB
C
∴ AE=AD
E
·O
∴ 四边形ADOE为正方形.
A
D
B
例2 已知：⊙O中弦
AB∥CD。
C
求证：A⌒C＝B⌒D
A
证明：作直径MN⊥AB。
M
D B
垂径定理
定理 垂直于弦的直径平分弦,并且平分
弦所对的两条弧.
C
A M└
B
平分弦（不是直
●O
径）的直径垂直于弦,
并且平分弦所对的两条
弧.
D
例1：如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直 且相等的两条弦，OD⊥AB于D，OE⊥AC于 E，求证四边形ADOE是正方形．
证明：
O E A C O D A B A B A C
弧、弦与圆心角的关系定理
在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的 弧相等，所对的弦也相等．
前提条件
在同圆或等圆中，相等的弧所对的圆心角
_相__等__， 所对的弦___相_等____；
同圆或等圆中， 两个圆心角、两
Hale Waihona Puke 在同圆或等圆中，相等的弦所对的圆条 有弧一心、组角两量条相弦等中，
__相__等__，所对的弧___相__等____．
它们所对应的其 余各组量也相
等．
例3.如图，AB是⊙O 的直径，BC＝ CDDE, ∠COD=35°，求∠AOE 的度数．
E
D
解：
B CC D D E
C
B O C = C O D = D O E = 3 5
A
·
O
B A O E 1 8 0 3 3 5
75
圆周角定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆
.O
∵AB∥CD，∴MN⊥CD。
则A⌒M＝B⌒M，C⌒M＝D⌒M N
（垂直平分弦的直径平分弦所对的弦）
A⌒M－C⌒M＝B⌒M－D⌒M ∴A⌒C＝B⌒D
M
C
D
A
B
A
B
.
O
O.
E
.O
AC
DB
N
总结:
解决有关弦的问题，经常是
过圆心作弦的垂线，或作垂直于弦的
直径，连结半径等辅助线，为应用垂
径定理创造条件。
PPT文档·教学课件
周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的
一半．
C2
C1
半圆（或直径）所 对的圆周角是直角;
90°的圆周角所对
C3
·O
B
的弦是直径．
例4
一个圆形人工湖,弦AB是 湖上的一座桥,已知桥AB 长100m.测得圆周角 ∠C=45°求这个人工湖的 直径.
A
C B
THANKS
FOR WATCHING
演讲人: XXX