na 0 n b 0
.
三、例 题
例题1.已知两平面的法向量分别为m=（0，1，0），
n=（0，1，1）,则两平面所成的二面角为( C ) A.45° C.45°或135°
| m || n |
B.135° D.90°
1 2 2
解析 cos m , n m n 1 2 , 即〈m,n〉=45°，其补角为135°. ∴两平面所成二面角为45°或135°.
直线的方向向量与平面的法向量求法
（1）直线的方向向量：在直线上任取一非零 向 依据是 量作为它的方向向量. 线面垂 PP ( x2 x1, y2 y1, z2 z1 ) 直判定 1 2 定理 （2）平面的法向量可利用方程组求出：设a,b是 平面α 内两不共线向量，n为平面α 的法向量， 则求法向量的方程组为
立体几何专题复习
——向量法求二面角
在立方体ABCD-A’B’C’D’中， 求二面角D’—BC—A的大小
二、二面角的有关概念和相关知识复习
二面角：从一条直线出发的 两个半平面 所
组成的图形叫做二面角.
二面角的平面角：以二面角的棱上任一点
为端点，在两个半平面内分别作 垂直于棱 的两
条射线，这两条射线所成的角叫做二面角的平
面角. 二面角的取值范围是
【0，π 】
二面角的大小向量法求解
（1）如图①，AB、CD是二面角α —l—β 的两个面
内与棱l垂直的直线,则二面角的大小θ =
AB, CD
.
（2）② 如图②③，n1，n2分别是二面角α —l—β 的 两 个半平面α ，β 的法向量，则二面角的大小θ 满足 cos θ = cos〈n1,n2〉或-cos〈n1,n2〉 .
例题2
解：分别以DA、DC、DS为x、y、z轴如图建立空间直角坐
标系D—xyz，则 A( 2 ,0,0), B( 2 ,2,0),C(0,0,2), S(0,0,2)
四、课堂练习
余弦值
解答如下：
五、课堂小结 1、二面角和二面角平面角的概念。 2、向量法解决问题时要注意建立好空 间直角坐标系，求出相关点的坐标。 3、方程组法求出平面法向量。 4、根据图形选择法向量所成角的余弦 值的正性。
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