杭州学军中学2019学年第一学期期末考试高一数学试卷命题人：何玲娜 审题人：王加义一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
1．设全集U =R ，集合2{|1},{|1}M x x P x x =>=>则下列关系中正确的是（ ▲ ）A.P M =B.M P M =UC.M P M =ID.()U C M P =∅I 2．若0.52a =，lg 2b =，ln(sin 35)c ︒=，则（ ▲ ）A ．a c b >>B ．b a c >>C ．c a b >>D ． a b c >>3．下列四个函数：①3y x =-；②12x y -=；③2ln y x =；④⎪⎩⎪⎨⎧>≤=0103x x x x y 其中定义域与值域相同的函数有（ ▲ ）A.1个B.2个C.3个D.4个4．对任意向量→→b a ，,下列关系式中不恒成立的是（ ▲ ）A ．→→→→≤⋅b a b a B ． 22→→→→+=⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a C ．→→→→-≤-ba b aD ． 22→→→→→→-=⎪⎭⎫⎝⎛-⋅⎪⎭⎫ ⎝⎛+b a b a b a 5．设)(x f 是定义域为R ,最小正周期为π3的函数,且在区间]2,(ππ-上的表达式为⎩⎨⎧≤≤-≤≤=0cos 20sin )(x x x x x f ππ,则=+-)6601()3308(ππf f （ ▲ ） A ．3 B ．3- C ．1 D ．1- 6. 函数,则使得成立的的取值范围是（ ▲ ） A ． B ． C ． D ． 7. 已知单位向量b a ,的夹角为ο60，若向量c 满足3|2|≤+-c b a ，则||c 的最大值为（ ▲ ） A.3 B.33+ C.31+ D.331+21()ln(1||)1f x x x =+-+()(21)f x f x >-x 1,13⎛⎫ ⎪⎝⎭()1,1,3⎛⎫-∞+∞ ⎪⎝⎭U 11,33⎛⎫- ⎪⎝⎭11,,33⎛⎫⎛⎫-∞-+∞ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭U8．已知实数a <b <c ,设方程0111=-+-+-cx b x a x 的两个实根分别为)(,2121x x x x <，则下列关系中恒成立的是（ ▲ ）A ．c x b x a <<<<21B ．c x b a x <<<<21C ．c b x x a <<<<21D ．21x c b x a <<<<9．记{}{},0)1)((|B ,,)sin()(|<---=+==a x a x x x x f A 为正整数为偶函数ωωθθ 对任意实数a 满足B I A 中的元素不超过两个,且存在实数a 使B I A 中含有两个元素,则ω的最大值为（ ▲ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．若不等式()sin 06x a b x ππ⎛⎫--+≤ ⎪⎝⎭对[]1,1x ∈-上恒成立，则b a +2=（ ▲ ）A ．67B ．56C ．35D ．2 二、填空题：本大题共6小题，多空题每题6分，单空题每题4分，共30分。
11．计算：1038π+= ▲ ，=-+3log 245lg 24lg ▲ ．12．已知扇形的周长为2，当它的半径为__▲__时，扇形面积最大，这个最大值为__▲___.13．角α的终边过点(1,2)P -，则tan α=__▲__，sin()cos()2cos()sin()22πααππαα-+-=--+__▲__.14．若实数y x ,满足1cos 22=+y x ,则y x cos -的取值范围是__▲__15．若函数221)(xx x f +=与),()(2R b a x a bx ax x g ∈++=的图像有交点,则222b a +的最小值为__ ▲_ ．16．如图,在四边形ABCD 中, 1==CD AB ,C B ∠≠∠,点M 和点N 分别是边AD 和BC 的中点,延长BA 和CD 交NM 的延长 线于Q P ,两点,则)()(DC AB QN PM -•+的值为__▲__．三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17．（本题满分12分）已知函数()sin()(f x A x x =+∈ωϕR ,0,0,0)2A >><<πωϕ的部分图象如图所示，P 、Q 分别是图象的最高点与相邻的最低点，且1(1)2，OP =u u u r ，4OP OQ +=u u u r u u u r，O 为坐标原点．（Ⅰ）求函数()y f x =的解析式；（Ⅰ）将函数()y f x =的图象向左平移1个单位后得到函数()y g x =的图象，求函数 ()y g x =在区间]3,1[-上的单调增区间．18.（本题满分12分）已知平面上两个向量→→b a ，其中)2,1(=→a ，2=→b ．（Ⅰ）若)2()2(→→→→-⊥+b a b a ，求向量→a 与向量→b 的夹角的余弦值； （Ⅱ）若向量→a 在向量→b 的方向上的投影为−1，求向量→b 的坐标．（Ⅱ）是否存在常数βα,),2(+∞∈,使函数)(x f 在区间[α，]β上的值域为)]1(log ),1([log --αβa a a a ,若存在，求a 的取值范围；若不存在，说明理由．20.（本题满分13分）已知函数2()83(0)f x ax x a =++<． （Ⅰ）讨论函数)0()()(>=x xx f x g 的单调性并证明； （Ⅱ）若对于给定的负数a ，有一个最大的正数()L a ，使得在整个区间[0,()]L a 上，不等式()5f x ≤恒成立。
问：a 为何值时，()L a 最大？证明你的结论．杭州学军中学2019学年第一学期期末考试高一数学一、选择题：本大题共10小题，每小题4分，共40分．二、填空题: 本大题共6小题, 多空题每题6分，单空题每题4分，共30分．把答案填写在答题卷的相应位置上． 11．2，7- 12．21，41 13．2-，51 14． 15．34 16. 0三、解答题：本大题共4小题，共50分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤。
17． (Ⅰ) 1=A )1,27(-=--------------------------------2分3,3πϕπω==则 ()sin ()33f x x ππ=+--------------------------------6分 (Ⅱ) 2g()sin()33x x ππ=+， --------------------------------8分单调增区间];3,25[];21,1[-------------------------------12分18. (Ⅰ) 0)2()2(=-⋅+32-=⋅------------------------------3分155cos -==θ------------------------------6分 (Ⅱ) 设),(y x =1-=---------------------------8分⎩⎨⎧=+-=+42222yxyx--------------------------10分解得)58-,56()0,2(=-=或---------------------------12分19(Ⅰ) 由1`22log21->⎪⎭⎫⎝⎛+-xx得2log22log2121>⎪⎭⎫⎝⎛+-xx分2---即⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>+-<+-22222xxxx等价于⎩⎨⎧>-<->-<2226xxxx或或分4---所以不等式的解集为}26|{>-<xxx或分5---(Ⅱ))(xf在区间[α，]β上为减函数所以2log log(1)]22log log(1)2a aa aaaαααβββ-⎧=-⎪+⎪⎨-⎪=-+⎪⎩分7---所以,αβ是方程2log log(1)2a axa xx-=-+在(2,)+∞上的两个不同的根分9---2(0,)2(1)21(2)(1)(4)(1)45921(0,)9x ttxa xxx x t tta x t ta-=∈+∞-=-++-++⇒==−−−−→=++>-⇒∈20.(Ⅰ))0(83)()(<++==axaxxxfxg对任意210xx<<212121211122222121))(3(33)()(xxxxxaxxxxxaxxxaxxgxg--=--+=-3,0,212121<-<-<xaxxxxx分13---)()(21x g x g >所以),0()(+∞在x g 为单调减函数-----------------------------5分 (Ⅱ) ：2()83(0)f x ax x a =++<∴max 16()3f x a=--------------------------6分 (i)当1635a->，即80a -<<时， ()l a 是方程ax 2+8x+3=5的较小根，∴21428648)(<-<++-=a a a a l -------------------------9分（ii ）当5163≤-a时， 即8a ≤-时，()l a 是方程5382-=++x ax 的较大根，即:()l a ==22042244-≤--a =215+-------------------------12分当且仅当a=－8时，等号成立。
80()48a l a a a-<<=⎨-⎪≤-⎪⎩由于215+＞21，因此当且仅当a=－8时，()l a 取最大值215+。
-------------------------13分。