3.8圆内接正多边形练习
【重点、难点、考点】重点：正多边形及正多边形的中心、半径、边心距、中心角的概念与计算；圆周长弧长、扇形及弓形的面积公式及有关的计算；正多边形与圆的关系及正多边形的性质.
难点：将较复杂的图形分割成扇形、弓形、三角形等基本图形进行计算是难点.
考点：将不能直接用公式计算的图形，转化成能用公式计算的图形，是近几年中考所考查的知识点，这部分知识的考查约占总考量的2%左右.
【经典范例引路】例1已知一个正三角形与一个正六边形的周长相等，求它们的面积的比值.
.3
解设正三角形边长为a，则其周长为C = 3a,面积S= a2,又设正六边形边长为b,
3 3
则周长为C2= 6b.面积S2= 2 b2,由C=C2,
、3 3、3 3、3 2
知,a=2b, AS i ：S 2= 4 a2：2 b2八3 b2: 2 b2= 3 ,故它们的面积的比值为2 : 3。

【解题技巧点拨】
本题必须抓住“周长相等”这一重要信息，找出两种图形的内在联系，然后利用三角形的面积公式计算。

【综合能力训练】
一、填空题
1
1. 一个正n边形的中心角是它的一个内角的5，贝U n =
2.在OO中，弦AB是内接正三角形的一边，弦AC是内接正六边形的一边，则/ BAG
3 （2013?徐州）如图，在正八边形ABCDEFGH 中，四边形
40 cm2
二、选择题
4. （2013?天津）正六边形的边心距与边长之比为（ ）
A .
B .
D .
3 3 C . 1: 2 2 :3
: 2
: 2
5.如果正多边形的一个内角是 144°,则这个多边形是（
）
7. 下列命题中的真命题是（ ）
A.
正三角形的内切圆半径和外接圆半径之比为 2 ：1
B. 正六边形的边长等于其外接圆的半径
C.
圆外切正方形的边长等于其边心距的 2倍
D. 各边相等的圆外切多边形是正方形
8. 1994年版人民币一角硬币正面图案中有一个正九边形，如果这个正九边形的半径是
R ,
那么它的边长是（
）
A . Rsin20 ° B. Rsin40 ° C. 2Rsin20 ° D. 2Rsin40 °
9. 将一个边长为a 的正方形硬纸板剪去四角，使它成为正八边形，则正八边形的面积为（）
7
V 3
_
A .（ 2 2-2） a 2
B. 9 a 2
C. 2 a 2
D. （3-2 2）a 2
三、解答下列各题：
10.
廻p 如留，育一令因0和円吓正為访飛片・T z . 血
能和恥切正亦迪？6）.
< ］）堆了十—的边怔井別页m 4园。

的学径为e 朿"
<2）求正衣迪能T.，匚的网飙比片」矢的伯.
【创新思维训练】
A .正十边形
B.正九边形
C.正八边形
D.正七边形
6.有一边长为4的正n 边形，它的一个内角为
120°,则其外接圆的半径为（
B. 4
C. 2 3
D.2
Ti 的石个顶点q 的百聲边都和回称g 井别対目心的内若正為
10. 如图，表示广场中心的圆形花坛的平面图，准备在圆形花坛内种植六种不同颜色的花, 为了美观，要使同色花卉集中在一起，并且各花卉的种植面积相等，请你帮助设计一种种植方案作在圆上(保留痕迹，不写作法).
11. 某单位的办公室由四种正多边形的小木板铺成,
z、W。

试求：x + y + z + w 的值.
證■做.定住■吐亘雯負登杲■!.
参考答案
【综合能力训练】
一、 1.12 2.30 ° 或90° 3.40
二、 4.C 5.A 6.B 7.B 8.C 9.A
三、10。

IS.(本昭4分)
(1)逹接圍七。

和「的百个顶壹可毎召个全等的正三屋形一
所以r /fi=l : 1；
魅国心O和门相邻的两个顶点，得以圆。

半轻为高的正三角形,
所以F ：2;
⑵ 「迅的连抵比是也：S：=(a:b)2 =3:4 .
11.略12.1
设这四种正多边形的边数分别为X、y、。