多级可修备件库存的生灭过程建模与优化*刘任洋1，李华1，李庆民2，熊宏锦3（1. 海军工程大学 兵器工程系，湖北 武汉 430033；2. 海军工程大学 科研部，湖北 武汉 430033；3. 海军装备部驻重庆地区军事代表局，重庆 400042 ）摘要：V ARI-METRIC 模型是解决可修备件多级库存建模问题的主流方法，针对该模型在低可用度下结果不准确的问题，建立了基于生灭过程的任意等级任意层级可修件库存优化模型。

首先通过各级站点、各类备件需求率与到达率的预测，对每个部件建立其生灭过程模型，并提出基于生灭过程的装备可用度计算方法。

而后以整个保障系统的装备可用度为约束指标，以备件总购置费最低为目标，利用边际算法得到最优备件配置方案，并建立了仿真模型对所得优化方案进行评估与调整。

最后结合算例，以仿真结果作为检验标准，选取权威的VMETRIC 软件与本文解析模型在优化性能、计算精度及适用性上进行了对比和说明，结果表明：无论解析模型还是VMETRIC 软件均存在一定的适用范围，而采用解析与仿真相结合的方法无疑具有更强的适应性。

关键词：生灭过程；可修复备件；可用度；库存优化；V ARI-METRIC中图分类号：E911；TJ761.1；V125.7 文献标志码：A 文章编号：Modeling and optimization of multi-echelon inventory for repairable spares based on birth and death processLIU Renyang 1, LI Hua 1, LI Qingmin 2, XIONG Hongjin 3(1. Department of Weaponry Engineering, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China ；2. Office of Research & Development, Naval University of Engineering, Wuhan 430033, China ；3. Military Representative Office of NavalEquipment Department in Chongqing, Chongqing 400042, China)Abstract: VARI-METRIC model is the main method to solve the problem of multi-echelon inventory modeling, for it is not accurate under the condition of low availability, the model of inventory optimization for multi-echelon multi-indenture repairable spares is built. Firstly, the birth and death process of each component are established by the prediction of demand rate and arrival rate of each spares in each sites; Then, computational method of availability is put forward based on birth and death process; With constrains of availability and objective of lowest cost, the optimal inventory distribution result is obtained by marginal algorithm and the simulation model is built to evaluate and adjust the result. In actual example, the analytic model and VMETRIC are compared and described in aspects of optimization performance, calculation precision and applicability by simulation verification, the results show that both analytic model and VMETRIC have certain scope of applicability and the method combined analytic model and simulation has stronger applicability.Keywords: birth and death process; repairable spares; availability; inventory optimization; V ARI-METRIC*收稿日期：2016-XX-XX基金项目：国防预研项目基金（51304010206，51327020105）作者简介：刘任洋（1989－），男，江西南昌人，博士研究生，E-mail ：463572090@ ； 李庆民（通信作者），男，教授，博士，博士生导师，E-mail ：licheng001@可修复性备件的配置问题是备件规划工作的重要环节。

多级维修供应是较为科学的保障模式，目前国内外各军兵种大都采用该模式。

由于装备使用现场的维修条件和备件储备能力有限，因此维修、备件储备及供应等保障活动在各级站点之间协调进行。

从装备的全寿命周期角度看，由于可以得到包括工业部门或外部供应商在内的所有保障组织体系的支持，备件在供应过程中一般不存在实质性的消耗，具体表现为顶层站点具备较强的维修能力，能对所有故障件进行完全修复，或即使由于无法修复而报废但能通过采购方式得到补充。

在这种没有实质消耗的情况下，备件在长期的维修、补给过程中，其供应渠道数量、库存概率将趋于稳定[1]。

由此可以看出，稳态条件下各级保障站点的库存配置问题是对装备及其备件从列装到退役整个寿命周期的总体规划，对于军方掌控和把握新列装备所需的配套备件具有重要意义。

对于稳态条件下可修件多级库存问题的研究，目前主流的解析建模方法是采用METRIC 系列模型理论，包括METRIC[2]、MOD-METRIC[3]、V ARI-METRIC[4]等模型。

其中，METRIC模型是该系列模型的基础，而V ARI-METRIC模型是最终形式的多等级保障结构、多层级备件配置优化模型。

国内外诸多学者基于V ARI-METRIC模型，并结合实际保障需求对模型进行扩展和改进，解决了一系列诸如有限维修渠道[5-7]、串件拼修[8-10]、横向补给[11-14]等情况下的备件方案评估和优化问题。

国外较为先进的备件优化工具VMETRIC，OPUS10均将其作为核心模型与算法。

然而由于V ARI-METRIC模型在建模过程中存在一些近似与假设，其结果的准确性和精度如何，没有公开的文献对其进行全面系统的验证。

除了V ARI-METRIC建模思想，是否还有其他效果更好或互补的适用于多级库存的建模方法也是值得研究和探讨的问题。

本文在描述多级保障过程基础之上，近似利用生灭过程建立了稳态条件下可修件多级库存的通用模型，并设计了适用于多级备件方案评估的仿真方法。

通过算例，利用仿真方法对VMETRIC软件结果与本文模型结果进行了较全面的对比分析，对VMETRIC软件的准确性和精度进行了验证和说明，给出了相关结论。

1 保障过程描述及模型说明1.1多级保障过程描述装备一般包含多个结构层次，根据在装备系统所处的不同结构层次，备件分为现场可更换单元（Line Replacable Unit，LRU）、车间更换单元（Shop Replacable Unit，SRU）等，图1所示为一个典型的多层次结构系统。

图 1 装备层次结构Fig. 1 The hierarchical structure of equipment装备在工作时因发生故障而停机，原因是所属的第一层级部件LRU故障导致，采用换件维修的方式将故障LRU拆卸。

如果现场有该LRU备件，则立刻进行更换完成装备的修理，如果没有LRU备件，就发生一次LRU备件短缺。

受维修条件限制，拆下的故障LRU以一定的概率在现场站点修复成功，如果现场站点不能维修则送往上级保障站点维修同时向上级申领一项该备件。

在对故障LRU进行维修时，故障原因是其所属的SRU故障导致。

如果有该SRU备件，则将其安装到LRU上从而完成对LRU的修理，如果没有SRU备件，则需等待SRU的维修并造成LRU的修理延误。

故障SRU在各级站点也存在一定的修复概率，其送修和申请补给过程与LRU相同。

当完成了一件LRU的修理或补给时，备件短缺事件就得以解决。

图2为一个典型的三级保障体系，由一个基地级站点（b0）、两个中继级站点（n1、n2）和三个现场站点（j1、j2、j3）构成。

图 2 三级保障组织结构Fig. 2 The support structure of three-echelon1.2模型假设及参数定义为了简化建模过程，在上述保障过程描述的基础上做出如下几点假设和说明：①所有备件需求率均服从泊松分布；②各级站点均采用连续检测的（S-1, S）库存策略，即缺少一件就向上级申请一件；③各级站点维修时间服从指数分布，维修渠道无限，不考虑故障单元之间的维修优先权，不考虑重测完好率、虚警率等维修参数的影响；④LRU 的故障只是由于其所属SRU 之一故障所致，不考虑多个SRU 同时故障的情况；⑤顶层站点具有较强的修复能力，能对所有故障件进行完全维修，不考虑报废问题；⑥部署于现场站点的多台同型装备之间为独立关系，工作时相互不受影响；装备中同一层级部件之间为串联关系。

模型相关参数定义如下：j ：保障站点编号，j =1,2,…,J ，J 表示保障站点总数；h ：站点级别编号，h =1,2,…,H ，h =1表示顶层站点，h =H 表示底层站点（舰员级），h =2,3,…,H -1表示处于中间级别站点；Echelon (h )：处于第h 个级别的站点集合； Unit (j )：站点j 保障的所有下一级别站点集合；Sup (j )：站点j 的上级站点；i ：部件项目编号，i =1,2,…,I ，I 表示部件类型总数；c ：部件层级编号，c =0,1,…,C ，c=0表示装备系统，c=1表示第一层级部件LRU ，c=C 表示处于装备中最底层部件；c =2,3,…,C -1表示处于中间结构层级部件；Inden (c )：在装备结构中处于第c 层次的项目集合；Sub (i )：部件i 所属下一层级的分组件集合； Aub (i )：部件i 上面所有层级的母体集合； MTBF i ：部件i 的平均故障间隔时间； q iz ：部件i 发生故障是由于其所属子部件z 故障导致的条件概率（z ∈Sub (i )）；S ij ：站点j 第i 项备件的库存量；Td ij ：站点j 第i 项备件的平均短缺时间； EBO ij ：站点j 第i 项备件的期望短缺数；ij λ：单装备下站点j 第i 项备件的需求率；ij μ：单维修渠道下站点j 第i 项备件的到达率；ij SP ：站点j 第i 项备件库存量为S 时的稳态概率；T ij ：部件i 在站点j 的平均维修时间； r ij ：部件i 在站点j 的维修概率；O ij ：站点j 第i 项备件的补给运输时间； Z i ：部件i 在其母体中的单机安装数量； i τ：备件i 的单价；M j ：装备的站点j 的部署数量；HD j ：装备在站点j 平均天工作时间； A j ：站点j 的装备可用度；2 基于近似生灭过程的多级稳态库存建模2.1可修件的生灭过程模型生灭过程是更新过程的一种特例，其特征是：在很短的时间内，处于状态s 的系统只能转移到状态s +1或s -1或保持不变[15]。