第29卷第4期2006年8月鞍山科技大学学报Journal of Anshan University of Science and TechnologyVol.29No.4Aug.,2006一种多级库存的优化控制策略马东怡1,王　莉2(1.鞍山科技大学理学院,辽宁鞍山　114044;2.鞍山科技大学电子与信息工程学院,辽宁鞍山　114044)摘　要:针对供应链环境下的多级库存优化控制问题,以系列系统为例,应用级库存理论,并考虑到日常生活中库存水平影响需求率这一现象,建立了一个需求率受库存水平影响的多级库存决策模型。

然后,在遗传算法(G A )中加入叫行化操作,对模型进行求解。

最后,以算例说明模型和算法的有效性。

关键词:级库存;多级库存控制;系列系统;需求率;遗传算法中图分类号:O227　文献标识码:A 文章编号:167224410(2006)0420341206 现行的企业库存管理模式是从单一企业内部的角度考虑库存问题,因而并不能使供应链整体达到最优。

要进行供应链的全局性优化与控制,必须采用多级库存优化与控制。

最早开始研究多级库存的学者是Clark 和Scarf [1],他们提出“级库存”概念。

随后,针对多级库存系统的优化控制,文献[2-7]做了大量的研究,提出非常有价值的控制策略。

对许多商品来说,商品在货架上摆放的越多,就会吸引更多的顾客,这时的需求率显然与库存水平有关,这种现象被称作Inventory 2level 2dependent demand rate (库存水平影响需求率)。

为此,文献[8-12]研究了需求率受库存水平影响而变化的单级库存模型。

本文在需求率受库存水平影响的单级库存模型的基础上,应用级库存理论,建立了一个需求率受库存水平影响的多级库存决策模型,并且设计了遗传算法求解模型,从而获得该模型的优化控制策略。

1　问题描述111　多级库存系统定义1[11]　多级库存是指各个库存点通过供需关系连接起来,形成一个网络或者是一个有向图。

图1　系列系统结构模式Fig.1　Structure mode of a series system根据网络结构的不同,可以分为五种。

其中,系列系统是最基本的多级库存结构,如图1所示,其他多级库存系统结构都可以看成是系列系统的扩展。

定义2[11]　某节点的级库存是指从某一个库存点开始下游所有的库存。

若令I ′i (t )为时刻t 节点i 的库存,I i (t )为时刻t 节点i 的级库存则有I i (t )=∑ik =1I ′i(t ) i=1,2,…,N (1) 定义3[11]　令h ′i 为节点i 的库存费率,则节点i 的级库存费率定义为h i =h ′i -h ′i +1 i =1,2,…,N(2)其中,对于N +1阶段认为是外部供应者所承担,假定为h ′N +1=0。

为保证级库存费率非负,需假定下游的库存费率比上游的要高,即假设h ′i ≥h ′i +1(i =1,2,…,N -1)。

收稿日期:2005212203。

作者简介:马东怡(1980-),女,辽宁阜新人。

112　问题说明考虑一个N 级系列系统,如图1所示,圈(节点)代表供应链的库存节点,弧描绘供应关系。

需求仅在节点1发生,外部供应商供应节点N ,所有其他联系是系统内部的:每个节点供应下一个节点。

为了简化问题,假设各级库存节点只包含一种产品;外部供应商总有充足存货满足节点N 的需求;各节点的订货提前期为0;当需求发生时,必须全部满足,不允许缺货;级存储费率h i (每单位)和各节点的订货费用是固定的且非负;各个节点间的物资可能不同,但这些物资之间的需求数量的比率是固定的。

这里采用固定策略[6]和(t ,Q )库存策略。

需求率受节点1的现有库存水平影响而变化,节点1的库存有一个低水平限Q 0(常数),当节点1的库存低于Q 0时,需求率不再变化为一常数。

所以,当节点1现有库存水平为I 1时,需求率可表示为R (I 1)=αI β1 I 1≥Q 0D 0≤I 1≤Q 0(3)α>0和0<β<1是测量参数,D >0是一固定值,即D =αQ β0[7]。

所求的是每个订货周期,使得整个系统利润最大的各级库存节点的订货批量。

2　问题的数学模型211　符号说明Q i 为节点的成品订货批量;Q 为由Q i 组成的策略向量,即Q =(Q 1,Q 2,…,Q N );K i 为节点i 的固定订购费用;s i 为节点i 处单位产品的销售价格;c i 为节点i 处产品的单位成本;εi 为节点i 的需求与节点1需求的比率;h ′i 为节点i 的库存费率;h i 为节点i 的级库存费率,即h i =h ′i -h ′i +1;I ′i (t )为节点i 在时刻t 的库存;I i (t )为节点i 在时刻t 的级库存,即I i (t )=∑ik =1I ′k (t );H i 为节点i 周期内级库存量;U min (m ax )为节点i 一次的最小(大)成品订货量;T i 为节点i 的订货周期;π(Q )为由决策向量Q 所决定的平均利润。

212　建立模型本文应用级库存理论,建立的模型是一种中心化库存控制策略,即各个节点不自己决定订货,而是联合起来统一做出决策,以系统所获利润最大为目标。

由于需求率的变化形式(式(3)),模型的建立将考虑两种情况:图2　需求确定不允许缺货的2级模型Fig.2　22level model of no shortage of goods in definite demand(1)当Q 1≤Q 0时,即节点1的库存水平I 1满足0≤I 1≤Q 0,需求率为一固定常数,即R (I 1)=D =αQ β0。

因为最终采用嵌套策略,所以各节点的级库存水平均有相似的图形,如图2所示。

图2描述了一个需求确定不允许缺货的2级系列系统模型,其中I ′2(t )是节点2的当地库存,呈阶梯状,I 2(t )是节点2的级库存,它包括节点1和2的当地库存,其形状与节点1的级库存相似,从而依次类推,各节点的级库存均有相似的形状,只是订货周期和订货批量满足T i =m i T i -1 i =2,3,…,N(4)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N(5)其中,m i 是大于或等于1的整数。

从图2中可以看出,每个节点的级库存具有与EOQ 模型相似的周期模式,所以可以运用EOQ 模型的计算方法对每个节点的库存成本进行如下计算:・243・ 鞍山科技大学学报 第29卷节点i 的平均订购费为DQ i K i ;节点i 周期内平均级库存量为Q i 2;节点i 平均存储费为εi Q i 2h i。

因此,N 级系列系统在不允许缺货及需求确定的条件下其总的平均利润为π1(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εiD -εi Q i 2h i -DQ i K i (6)其中,Πi =2,3,…,N ,各节点的订货批量Q i 都满足式(5)。

所以,当Q 1≤Q 0时,得到多级库存控制模型M EIC1max π1(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εiD -εi Q i 2h i -DQ i K i (7)s.t.U min ≤Q 1≤Q 0(8)Q i ≤U max i =2,3,…,N(9)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N m i 是一个正整数(10)模型M EIC1中,式(7)是目标函数,即使整个多级库存系统的利润最大,Q i 为决策变量。

在约束条件中,式(8)为节点1订货批量的取值约束;式(9)为节点i (i =2,3,…,N )最大成品订货批量的限制约束;式(10)表示节点i 的成品订货批量是其下游节点i -1的成品订货批量的整数倍。

图3　需求率受库存水平影响的2级模型Fig.3　22level model of demand rate affected by inventory(2)当Q 1>Q 0时,由式(3)可知需求率受节点1现有库存的影响而变化,且当库存水平降低到Q 0以下时需求率不再变化而为一常数,此时各节点的级库存水平如图3所示。

从图3中可以看出,与上一种情况相比节点1的级库存发生了变化,库存的变化率不再是一条直线而是一条曲线,而且,各节点的级库存的形状也不再相似,但是订货周期和订货批量仍然满足式(4)和式(5)。

这时,不能再运用EOQ 模型进行计算。

通过分析可知,当Q 1>Q 0时,N 级系列系统总的平均利润为π2(Q )=∑Ni =1(si-c i )εi Q i -h i εi H i -K i /T i(11)由式(4)和式(5)可知,T i =λi T 1和Q i =λi Q 1,λi 为大于或等于1的整数。

以2级模型为例,结合图3,可以看到,若节点1在周期T 1内的级库存量为H 1,则节点2在时间段T 1内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-Q 1),在时间段T 1到2T 1内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-2Q 1),在时间段2T 1到T 2内的级库存量为H 1。

所以,节点2在周期T 2内的级库存量为H 1+T 1(Q 2-Q 1)+H 1+T 1(Q 2-2Q 1)+H 1=3H 1+T 1[(Q 2-Q 1)+(Q 2-2Q 1)]。

其中λ2=3。

那么,依次类推可以得到节点i 在周期T i 内的级库存量为H i =λi H 1+T 1[(Q i -Q 1)+(Q i -2Q 1)+…+(Q i -(λi -1)Q 1)]　i =2,3,…,N(12)将λi =Q i /Q 1代入式(12),并经过整理得H i =Q i Q 1H 1+Q i -Q 12Q 1T 1Q i i =2,3,…,N (13)节点i 的订货周期为T i =λi T 1=Q iQ 1T 1 i =2,3,…,N (14)由Datta 和Palf [7]建立的模型可知,节点1在周期内的级库存量和订货周期分别为・343・第4期 马东怡,等:一种多级库存的优化控制策略H 1=α(2-β)Q 20+2D [Q (2-β)1-Q (2-β)0]2αD (2-β)(15)T 1=Q (1-β)1-Q (1-β)α(1-β)+Q 0D(16)将式(13)和式(14)代入式(11)得π2(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εi Q i T i -h i εi H iT 1-Q i -Q 12h i εi -K i Q 1Q i T 1(17)因此,当Q 1>Q 0时,得到多级库存控制模型M EIC2max π2(Q )=∑Ni =1(s i -c i )εi Q i T i -h i εi H iT 1-Q i -Q 12h i εi -K i Q 1Q i T 1(18)s.t.Q 0<Q 1≤U max(19)Q i ≤U max i =2,3,…,N(20)Q i =m i Q i -1 i =2,3,…,N m i 是一个正整数(21)其中,H 1和T 1满足式(15)和式(16)。