1.在[0,1]上映射属性的信任度或可能性等； 2.按一定的融合规则，对反应各属性的信任度和可能性进行 融合，得到各属性的最终信任度或可能性； 3.根据融合结果作出决策。
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多源测试信息融合
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多属性融合概述
由于属性的表达形式复杂多样，有可度 量的，也有不可度量的形式，因此，检测方 法各不相同。
贝叶斯统计理论
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多源测试信息融合
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1.2 属性融合算法概述
（1）经典推理
经典推理技术中的假设检验，是在给定 先验知识的两种假设 H0 和 H1 中做出接受哪 一个的判断。该技术是从样本出发，根据样 本的量测值制定一个规则（阈值），因此， 这种方法，只要知道事件的观测值，就可以 利用这一规则做出判定。
自适应神经网络 表决法 熵法
图1 属性融合算法的分类
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属性融合算法--物理模型（1）
物理模型所采用的技术是根据物理模型 模拟出可观测或可计算的数据，并把观测数 据与预先存储的目标特征或根据物理模型对 观测对象进行预测所得出的模拟特征进行比 较。比较过程涉及到计算预测数据和实测数 据的相关关系。如果相关系数超过一个预先 规定的阈值，则认为两者存在匹配关系。这 种方法的处理过程如图2所示。
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属性融合算法--物理模型（1）
预测一个实体特征的物理模型必须建立在 被识别物体的物理特征基础上。对于每一种（ 类）被识别物体，都需要建立一个（组）物理 模型。因此，在实际应用中，即使物理模型相 对简单或已有先验特征数据的情况下，其观测 模型和信息处理过程的运算量也非常庞大。其 实际应用很有限，但在非实时环境中，研究观 测对象的物理现象时非常有用。
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物 理 模 型
()
识属 别性
参 数
算 法
融 合
分 类
基 于 知 识 的 模 型
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模拟 估计
语法分析 映像代数 统计算法
信息论技术 逻辑模板 品质因数 专家系统
模糊集系统
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Kalman滤波 极大似然估计 最小二乘法
经典推理 Bayes
Dempster-Shafer 参数模板 聚类分析
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属性融合算法--物理模型（1）
对象 目标
传 感 器
观测信号 观测模型
对象物理特性
属性识别报告
观 测 预 处 理
属性 识别 处理
观 测 模 型
观察模型
图像信号
物理模型1 物理模型2
先验 信号 文件
...
物理模型n
图2 属性识别的物理模型方法
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2.1 贝叶斯统计理论概述
设B为任一事件，则根据条件概率的定义及全概率公式，有
P( Ai B)
P(B Ai )P( Ai )
n
,i 1,2,, n
P(B Aj )P(Aj )
j 1
这就是著名的Bayes公式。 在上式中，P(A1)，P(A2)，…，P(An)表示A1，A2，…，An出现的可
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属性融合算法--基于知识的方法(3)
对象 目标
传 感 器
观测信号 观测模型
特
基于
征
知识
属性识别报告
抽
的系统
取
ห้องสมุดไป่ตู้先验 知识
库
语法规则 框架 逻辑模板
图3 基于知识的属性识别
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Outline
属性融合算法概述 ➢ 属性融合算法分类 ➢ 属性融合算法概述
H2，…，Hn的可能性大小（先验信息）为P(H1)， P(H2)，…P(Hn)。在试验中观测到事件E发生了，由 于这个新情况的出现，我们对事件H1，H2，…，Hn 的 可 能 性 有 了 新 的 认 识 ， 即 有 后 验 信 息 P(H1/E) ， P(H2/E)，…，P(Hn/E)：
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雷达的PRI来识别属于哪一部雷达，即两种假设分
别为
H0：目标为1型雷达； H1：目标为2型雷达。
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经典推理（1）
图4(a) PRI 密度函数
图4（a）给出了两部雷达（1型记为E1，2 型记为E2）的PRI的概率密度函数 f(PRI/H0) 和 f(PRI/H1)它们出现重叠范围。
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2.1 贝叶斯统计理论概述
贝叶斯统计的基本观点是把未知参数Θ看 做一个有一定概率分布的随机变量，这个分 布总结了抽样以前对Θ的先验分布，这是贝叶 斯统计理论区别于古典统计学派的本质区别 。贝叶斯学派在处理任何统计分析问题时， 均以先验分布为基础和出发点。
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经典推理（1）
假设检验是根据概率来进行判定的，因此有可 能判断错误。这种错误不外乎有两种类型：第一种
错误是原假设H0为真，却被拒绝的错误，犯这类错 误的是根据情况规定的小概率α；第二种错误是原假 设H0为假，却被接受的错误，其概率为β。以上两种 错误可以归纳如表1。
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经典推理（1）
2型雷达以脉冲重复周期PRI（PRIN ≤ PRI ≤ PRIN+1）由图中阴影区域表示，根据概率密度函数 积分得：
P(z / H1) f (z / H1)dz
( z1 ,z2 )
• 其中 z=PRI,z1=PRIN, z2=PRIN+1。
f (z / H1)dz (,PRIc )
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经典推理（1）
另外，上述两个PRI分布可以从不同的传感器 得到，在这种情况下融合处理可由判定策略表示出 来，而使用经典推理的另一个融合策略一般是从多 变量情况的广义方法得到或从特定的传感器判定结 果的逻辑组合得到。
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属性融合算法--物理模型（1）
例: 成像传感器用于遥感，识别某一对象，并且已
经有一些观测对象的简单模型，如：二维几何图 形或实体照片。
一般来讲识别过程看似很简单：将两幅图像进 行比较，但实质计算需要进行很多工作：传感器 几何校正、滤波补偿、平台校正、动态调整和照 片匹配等等。
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Bayes推理（2）
这个公式就是数学上著名的Bayes公式，
P(H j / E)
P(E / H j )P(H j ) P(E / H j )P(H j )
j
P(H j ) 1 j
（1）首先构造先验概率， （2）使用一个新的证据E来改善对事件的先验 假设。
Bayes公式的特征就是由先验信息到后验信
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属性融合算法--参数分类法(2)
参数分类技术是依据参数数据获得属性 说明，而不使用物理模型。在参数数据（如 特征）和一个属性说明之间建立一个直接的 映像。具体包括统计算法和信息论方法。
统计算法有经典推理、Bayes推理、D-S证 据理论方法等。
信息论方法有：模板法、聚类分析、自 适应神经网络、表决法和熵法等。
能性，这是在做试验前就已知道的信息，这种知识叫做先验信息，这种 先验信息以一个概率分布的形式给出，成为先验分布。
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2.1 贝叶斯统计理论概述
现假设在试验中观察到B发生了，由于这个新情况的出现
，对事件A1，A2，…，An的可能性有了新的估计，这个知识
是在做试验后获得的，可称为后验知识，此处也以一个概率
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属性融合算法--参数分类法(2)
经典推理技术在给定先验前提假设下计 算一个观测的概率，它的缺点是一次仅能估 计两个假设，而多变量数据复杂度高，不能 直接使用先验似然估计。
Bayes推理在目标属性估计中，其缺点是 定义先验似然函数困难；当存在多个可能假 设和多条相关事件时复杂度高，需要对应的 互不相容的假设，缺乏分配总的不确定性的 能力。
分布P (A1|B) ，P(A2|B)，…，P(An|B) 的形式给出，显然有
P(Ai B) n P( Ai B) i 1
0
1
这称为“后验分布”。它综合了先验信息和试验提供的
新信息，形成了关于Ai出现的可能性大小的当前认识。这个 由先验信息到后验信息的转化过程就是Bayes统计的特性。
本次课程先简单介绍属性融合算法的分 类，然后介绍几种常用的属性融合算法。
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Outline
属性融合算法概述 ➢ 属性融合算法分类 ➢ 属性融合算法概述
贝叶斯统计理论
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1 属性融合算法分类
1.1 属性融合算法分类
对属性融合不存在精确的和唯一的算法分类， 在属性融合领域中有统计法、经典推理、Bayes方 法、模板法、表决法以及自适应神经网络等算法。 一般归纳为三大类：物理模型、参数分类技术和 基于知识的模型法。
表1 假设检验规则的错误概率
类型 H0为真，H1为假 H0为假，H1为真
接受H0 判断正确（1- α）
β
接受H1 α
判断正确（1- β）
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经典推理（1）
例：利用经典推理技术识别不同型号雷达
假设两个不同型号的雷达具有不同的脉冲重复