初中数学试卷
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九年级数学第二次月考试题
班级： 姓名： 座号： 成绩：
一、选择题（每小题3分，共42分）
1．下列图形中，是中心对称图形的是（ ）
A ．
B ．
C ．
D ．
2.一元二次方程01x x 22
=+-的一次项系数和常数项依次是( )
A 、-1和1
B 、1和1
C 、2和1
D 、0和1 3．方程x 2﹣2x+3=0的根的情况是（ ） A ．有两个相等的实数根 B ．只有一个实数根 C ．没有实数根
D ．有两个不相等的实数根
4．如图1，A ，B ，C 是⊙O 上的三个点，∠ABC=25°，则∠AOC 的度数是（ ） A ．25° B ．50° C ．60° D ．90°
5．⊙O 的半径为7cm ，点P 到圆心O 的距离OP=10cm ，则点P 与⊙O 的位置关系为（ ）
A ．点P 在圆上
B ．点P 在圆内
C ．点P 在圆外
D ．无法确定 6．在平面直角坐标系中，⊙P 的圆心坐标为（4，8），半径为5，那么x 轴与⊙P 的位置关系是（ ）
A ．相交
B ．相离
C ．相切
D ．以上都不是
7．对于二次函数y=（x-1）2+2的图象，下列说法正确的是（ ） A ．开口向下 B ．对称轴是x=-1 C ．顶点坐标是（1，2） D ．与x 轴有两个交点
8．一个扇形的弧长是20πcm，面积是240πcm 2，则这个扇形的圆心角等于（ ）
A ．160°
B ．150°
C ．120°
D ．60°
9．如图2所示，P 为⊙O 外一点，PA 、PB 分别切⊙O 于A 、B ，CD 切⊙O 于点E ，分别交PA 、PB
于点C 、D ，若PA=15，则△PCD 的周长为（ ） A ．15 B ．12 C ．20 D ．30
E A
C B
D
P
O
图2
图1
10．关于x 的方程kx 2+2x ﹣1=0有实数根，则k 的取值范围是（ ） A ．k≥﹣1 B ．k≥﹣1且k≠0 C ．k≤﹣1 D ．k≤1且k≠0 11．已知点A （1，a ）、点B （b ，2）关于原点对称，则a+b 的值为（ ）
A ．1
B ．3
C ．﹣1
D ．﹣3
12．如图3，AB 是⊙O 的直径，弦CD⊥AB 于点E ，已知，CD=8，AE=2，则⊙O 的半径长是（ ） A ．10cm
B ．6cm
C ．5cm
D ．3cm
13.二次函数y=ax 2+bx+c 的图象如图4所示，则下列结论正确的是（ ） A ．a <0 B ．b 2－4ac <0 C ．当－1<x <3时，y >0 D ．－b
2a
＝1
14．如图5，在扇形AOB 中∠AOB=90°，正方形CDEF 的顶点C 是的中点，点D
在OB 上，点E 在OB 的延长线上，当正方形CDEF 的边长为2时，则阴影部分的
面积为（ ）
A ．2π﹣8
B ．4π﹣8
C ．2π﹣4
D ．4π﹣4 二、填空题（每小题4分，共16分）
15．关于x 的一元二次方程x 2
+mx+3=0的一个根是1，则m 的值为 。
16．如图6，将半径为4cm 的圆形纸片折叠后，圆弧恰好经过圆心O ，则折痕AB 的长度为
_________cm ． 17． 如图7，在Rt △ABC 中，∠BAC=90°．如果将该三角形绕点A 按顺时针方向旋转到 △AB 1C 1的位置，点B 1恰好落在边BC 的中点处．那么旋转的角度是 度． 18．如图8， 已知∠APB=300,圆心O 在边PB 上, ⊙O 的半径为1cm,OP=3cm. 若⊙O 沿射线BP 方向平移，当 ⊙O 与直线PA 相切时，圆心O 平移的距离为_________cm ．
三、解答题（第19—23题每题10分，第24题12分，共62分） 19．解方程（1）x 2+x ﹣1=0 （2）（x ﹣2）（x ﹣3）=12
O P B A 图8 图6 A O B 图4
图7
图5
图3
20.已知抛物线y=-x 2+4x+5。
（1）求这条抛物线的顶点坐标和对称轴； （2）求该抛物线在x 轴上截得的线段长。
21.如图所示，某幼儿园有一道长为16米的墙，计划用32米长的围栏靠墙围成一个面积为120平方米的矩形草坪ABCD ，求该矩形草坪BC 边的长。
（用方程解）
22.如图，四边形ABCD 是正方形，△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， 若AF=4，AB=7。
（1）旋转中心为______；旋转角度为______； （2）DE 的长度为______；
（3）指出BE 与DF 的位置关系如何？并说明理由。
23．如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径的⊙O交BC于点D，过点D作DE⊥AC于点E。
（1）求证：DE是⊙O的切线。
（2）若∠B=30°，AB=8，求DE的长。
24．如图，已知抛物线经过点A(－1，0)，B(3，0)，C(0，3)三点。
(1)求抛物线的解析式；
(2)点M是线段BC上的点(不与B、C重合)，过M作NM∥y轴交抛物线于N，若点M的横坐标为m，请用含m的代数式表示MN的长；
(3)在(2)的条件下，连接NB，NC，是否存在点m，使△BNC的面积最大？若存在，求m的值和△BNC的面积；若不存在，说明理由。
九年级数学月考试题答案
一、 选择题
BACBC BCBDA DCDC 二、填空题
（15）-4 （16）34 （17）60 （18）1或5 三、解答题
19.解：（1）△=12﹣4×1×（﹣1）=5， x=， 所以x 1=
，x 2=
；
（2）x 2﹣5x ﹣6=0； （x ﹣6）（x+1）=0， x ﹣6=0或x+1=0， 所以x 1=6，x 2=﹣1．
20.（1）∵y=-x 2+4x+5=-(x-2)2+9
∴这条抛物线的顶点坐标为（2,9），对称轴为直线x=2; (2)令y=-x 2+4x+5=0,解得x 1=5，x 2=﹣1， 5-（-1）=6
∴该抛物线在x 轴上截得的线段长为6。
21. 解：设BC 边的长为x 米，根据题意得， 120)-322
1
x x （ 解得：x 1=12，x 2=20 ∵20＞16，
x 2=20不合题意，舍去，
22. （1）旋转中心为点A ，旋转角度为90°； （2）DE=AD-AE=7-4=3；
（3）BE ⊥DF ．理由如下：
延长BE 与DF 交于点M
∵△ADF 按顺时针方向旋转一定角度后得到△ABE ， ∴△ABE ≌△ADF ， ∴∠ABE=∠ADF ，
∵∠ADF+∠F=180°-90°=90°， ∴∠ABE+∠F=90°， 即∠BMF=90°，∴BE ⊥DF 。
23.解：（1）连接OD ，则OD=OB ， ∴∠B=ODB ． ∵AB=AC ， ∴∠B=∠C ．∴∠ODB=∠C ． ∴OD ∥AC ．∴∠ODE=∠DEC=90°． ∴DE 是⊙O 的切线． （2）连接AD ， ∵AB 是⊙O 的直径， ∴∠ADB=90°．∴42
1
==AB AD ∴344822=-=BD 又∵AB=AC ， ∴CD=BD=，∠C=∠B=30°． ∴
．
24.解：(1)y ＝－x 2＋2x ＋3
(2)易求直线BC 的解析式为y ＝－x ＋3，
∴M(m ，－m ＋3)，又∵MN ⊥x 轴，∴N(m ，－m 2＋2m ＋3)， ∴MN ＝(－m 2＋2m ＋3)－(－m ＋3)＝－m 2＋3m(0＜m ＜3)
(3)S △BNC ＝S △CMN ＋S △MNB ＝1
2
|MN|·|OB|，
∴当|MN|最大时，△BNC 的面积最大，MN ＝－m 2＋3m ＝－(m －32)2＋9
4
，
所以当m ＝32时，△BNC 的面积最大为12×94×3＝27
8。