千人桥中学高二年级十二月份月考试卷
理数
一．选择题（本大题共12小题，每小题5分，计60分） 1.下列判断正确的是（ ）
A 、若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q p ∧为真命题。
B 、命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0,0≠=x xy 则”
C 、“21cos =
α”是“3
π
α=”的充分不必要条件。
D 、命题“02,>∈∀x
R x ”的否定是“02,00
≤∈∃x R x ” 2.“8<m ”是“方程
18
102
2=---m y m x 表示双曲线”的（ ） A 、充分不必要条件 B 、必要不充分条件 C 、充分必要条件 D 、既不充分也不必要条件
3.若抛物线px y 22
=的焦点与椭圆12
62
2=+y x 的右焦点重合，则P 的值为（ ） A 、2- B 、2 C 、4- D 、4 4.点B 是点)3,2,1(
A 在坐标平面yoz 内的射影，则||O
B 等于 （ ）
A 、13
B 、14
C 、32
D 、
10
5.已知向量()1,1,0a =，()1,0,2b =-，且ka b +与2a b -互相垂直，则k 的值为（ ） A 、1 B 、1
5 C 、35 D 、
75
6.函数f (x )＝3ln x ＋x ＋2在点P 0（x 0，y 0）处的切线方程为4x －y －1＝0，则f ′(x 0)＝（ ） A 、4 B 、-4 C 、
41 D 、-4
1
7.已知函数y ＝f (x )的图象是下列四个图象之一，且其导函数y ＝f ′(x )的图象如右图所示，
则该函数的图象是（ ）
A 、
B 、
C 、
D 、(4)
8.已知双曲线12222=-b
x a y 与椭圆1542
2=+y x 共顶点，且焦距是6，此双曲线的渐近线方程是（ ） A 、x y 35±
= B 、x y 25±= C 、x y 553±= D 、x y 5
5
2±= 9.过抛物线2
16y x =的焦点作直线交抛物线于()()1122,,,A x y B x y 两点，如果126x x +=，
那么AB =（ ）
A 、8
B 、10
C 、14
D 、16 10.已知C B A ,,不共线，对空间任意一点O ，若OC OB OA OP 4
1
4121++=，则C B A P ,,,四点（ ）
A 、不共面
B 、共面
C 、不一定共面
D 、无法判断
11.已知1F 、2F 是椭圆的两个焦点，若椭圆上存在点P ，使得21PF PF ⊥,则椭圆的离心率的取值范围是（ ） A 、⎪⎪⎭⎫⎢
⎣⎡1,55 B 、⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C 、⎥⎦⎤ ⎝⎛55,0 D 、⎥⎦
⎤
⎝⎛22,0 12.在2
2y x =上有一点P ，它到(1,3)A 的距离与它到焦点的距离之和最小，则点P 的坐标是（ ）
A 、（－2，1）
B 、（1，2）
C 、(2，1)
D 、（－1，2）
二．填空题（本大题共4小题，每小题5分，计20分）
13.已知:p 实数x 满足()(3)0x a x a --<，其中0;:a q >实数x 满足23x <≤． 若p 是q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是 ．
14.已知(2,1,2)a =-，(1,3,3)b =--，(13,6,)c λ=，若向量,,a b c 共面，则λ= ． 15.已知椭圆中心在原点，左焦点为)0,3(-F 且过)0,2(D ，P 是该椭圆上的动点，)0,1(A ,则线段PA 中点M 的轨迹方程是 ．
16.已知椭圆22221x y a b
+=（0a b >>）的离心率为22，长轴AB 上的100等分点从左到右
依次为点1M ，2M ，⋅⋅⋅，99M ，过i M （1i =，2，⋅⋅⋅，99）点作斜率为k （0k ≠）的直线i l （1i =，2，⋅⋅⋅，99），依次交椭圆上半部分于点1P ，3P ，5P ，⋅⋅⋅，197P ，交椭圆下半部分于点2P ，4P ，6P ，⋅⋅⋅，198P ，则198条直线1AP ，2AP ，⋅⋅⋅，198AP 的斜率乘积为 ．
三．解答题（本大题共6小题，第17题10分，其余各题12分，计70分）
17．（本小题满分10分）已知«Skip Record If...»：“直线«Skip Record If...»与圆«Skip Record If...»相交”；«Skip Record If...»：“方程«Skip Record If...»的两根异号”．若«Skip Record If...»为真，«Skip Record If...»为真，求实数«Skip Record If...»的取值范围．
18.（本小题满分12分）已知椭圆C: 122
22=+b
y a x )0(>>b a 的一个顶点为)0,2(A ，离心
率为
2
2
，直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M 、N (1)、求椭圆C 的方程；（2）、当△AMN 的面积为
3
10
时，求k 的值。
19.（本小题满分12分）点P 在圆2
2
:8O x y +=上运动，PD x ⊥轴，D 为垂足，点M 在线段PD 上，满足=． （1）求点M 的轨迹方程；
（2）过点11,2Q ⎛⎫
⎪⎝⎭
作直线l 与点M 的轨迹相交于A B 、两点，使点Q 为弦AB 的中点，求直
线l 的方程．
20.（本小题满分12分）
),(00y x P )(a x ±≠是双曲线E ：122
22=-b
y a x )0,0(>>b a 上一点，M 、N 分别是双曲线E 的左、右顶点，直线PM 、PN 的斜率之积为5
1。
（1）、求双曲线的离心率；
（2）、过双曲线E 的右焦点且斜率为1的直线交双曲线于A 、B 两点，O 为坐标原点，C 为双曲线上一点，满足OB OA OC +=λ,求λ的值。
21.（本小题满分12分）如图所示，已知长方体1111D C B A ABCD -中，4,21===AA BC AB ，E 是棱1CC 上的点，且1=CE ．
（1）求证：⊥C A 1平面BED ； （2）求B A 1与平面BED 所成角的正弦值．
22．（本小题满分12分）如图，在直三棱柱111ABC A B C -中，12C C CB CA ===，AC CB ⊥，,D E 分别为棱111,C C B C 的中点.
（1）求二面角1B A D A --的平面角的余弦值；
（2）在线段AC 上是否存在一点F ，使得EF ⊥平面1A BD ? 若存在，确定点F 的位置并证明结论；若不存在，请说明理由.。