第1课时函数的零点(1)
一、学习目标
1.在二次函数零点概念的基础上,进一步理解一般函数零点的概念.
2.通过对二次函数的研究,归纳出零点存在定理,并会用零点存在定理分析函数的零点.
二、问题导引
预习教材P215~216,然后思考下面几个问题.
1.二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的零点定义是什么?函数的零点定义是什么?
2.零点存在定理具体怎样表述?
三、即时体验
1. (1) 函数y=x2-x-6的零点是;
(2) 函数y=2x-32的零点是.
2.已知下列一元二次方程,请判断与它们对应的二次函数是否有零点(如果有零点,请说明有几个零点):
(1) x2-x+3=0; (2) x2-4x-2=0; (3) x2-8x+16=0.
四、导学过程
类型1零点的概念及函数零点存在定理
【例1】判断函数f(x)=x2-2x-1在区间(2, 3)上是否存在零点.
【例2】(教材P215例1)证明函数f(x)=x3+x2+1在区间(-2, -1)上存在零点.
类型2函数零点与方程的解
【例3】判断方程3x-x2=0有没有实数解,并说明理由.
五、课堂练习
1. (1) 二次函数y=x2-5x-6的零点为.
(2) 函数y=log5x-1的零点为.
2.方程2x+x=0的实数解所在的区间为()
A. (-2, -1)
B. (1, 2)
C. (-1, 0)
D. (0, 1)
3.证明函数f(x)=x4-2x-3在区间(1, 2)上有零点.
4.判定下列方程存在几个实数解,并分别给出每个解的存在区间:
(1) x2+x-1=0;
(2) |lg x|-=0.
六、课后作业
1.函数f(x)=x2－6的零点是()
A. B. －
C. ±
D. (, 0), (－, 0)
2.下列函数中,既是偶函数又有零点的是()
A.y=x2+1
B. y=e x+e－x
C. y=cos(π+x)
D. y=cos
3.函数f(x)=2x－的零点x0所在区间是()
A. (－1, 0)
B. (0, 1)
C. (1, 2)
D. (2, 3)
4. (多选)下列说法正确的是 ()
A.f(x)=x2－2x－3有两个零点,是(－1, 0)和(3, 0)
B. ln x+x－2=0的根在区间(1, 3)内
C. 函数y=mx2－x+1有零点的充要条件是m<1
D. 函数y=x3－x的图象与x轴有三个交点
5.若函数f(x)=+a的零点是1,则a=.
6.若函数f(x)=2x+ax有一个零点为2,则f(3)=.
7.已知f(2x+1)=3x－2,若a是函数y=f(x)－4的一个零点,则a=.
8. (多选)已知函数f(x)=+x2－2,利用零点存在定理确定零点所在的区间,下列区间中存在零点的是()
A. (－3, －2)
B.
C. (2, 3)
D.
9.若x0=cos x0,则()
A.x0∈
B. x0∈
C. x0∈
D. x0∈
10.若函数f(x)=kx+1在(－1, 1)内有零点,则实数k的取值范围是.
11.若函数f(x)=x+2x－10的零点所在区间为(n, n+1), n∈Z,则n=.
12.已知函数f(x)=ln x+x－3,证明函数在区间(0, +∞)上有且只有一个零点.
*13.已知函数f(x)=log2.
(1) 设h(x)=,用定义证明函数h(x)在(－1, +∞)上是增函数;
(2) 若函数g(x)=f(x)+2x+m,且g(x)在区间(3, 5)上有零点,求实数m的取值范围.。