人教A 版必修1课本例题习题改编1.原题(必修1第七页练习第三题（3））判断下列两个集合之间的关系：A={}{}|410|20,x x x N B x x m m N ++∈==∈是与的公倍数，，改编 已知集合4x x M x N N **⎧⎫=∈∈⎨⎬⎩⎭且10，集合40x N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭，则（ ） A ．M N = B ．N M ⊆ C ．20x M N x Z ⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭U D ．40x M N x N *⎧⎫=∈⎨⎬⎩⎭I 解：{}20,M x x k k N *==∈ {}40,N x x k k Z ==∈，故选D .2.原题（必修1第十二页习题1.1B 组第一题）已知集合A={1，2}，集合B 满足A ∪B={1，2}，则这样的集合B 有 个改编 已知集合A 、B 满足A ∪B={1，2}，则满足条件的集合A 、B 有多少对？请一一写出来． 解：∵A ∪B={1，2}，∴集合A ，B 可以是：∅，{1，2}；{1}，{1，2}；{1}，{2}；{2}，{1，2}；{2}，{1}；{1，2}，{1，2}；{1，2}，{1}；{1，2}，{2}；{1，2}，∅．则满足条件的集合A 、B 有9对。

3.原题（必修1第二十五页习题1.2B 组第二题）画出定义域为{}38,5x x x -≤≤≠且，值域为{}12,0y y y -≤≤≠的一个函数的图像，（1）将你的图像和其他同学的比较，有什么差别吗？（2）如果平面直角坐标系中点P （x,y ）的坐标满足38x -≤≤，12y -≤≤，那么其中哪些点不能在图像上？改编 若函数()y f x =的定义域为{}38,5x x x -≤≤≠，值域为{}12,0y y y -≤≤≠，则()y f x =的图象可能是（ ）A B C D解：根据函数的概念，任意一个x 只能有唯一的y 值和它对应，故排除C ；由定义域为{}38,5x x x -≤≤≠排除A 、D,选B.4.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第四题）已知集合A={x|2x =1}，集合B={x|ax=1}，若B ⊆A ，求实数a 的值。

改编 已知集合A={x|x-a=0}，B={x|ax-1=0}，且A∩B=B，则实数a 等于 。

解：∵A∩B=B ，∴B ⊆A ，A={x|x-a=0}={a}，对于集合B ，当a=0时，B=∅满足B ⊆A ；当a≠0时，B={}；要使B ⊆A 需，解得a=±1；故答案为1或-1或0。

5.原题（必修1第四十四页复习参考题A 组第八题）设221()1x f x x +=-，求证：（1）()()f x f x -=；（2）1()()f f x x=-.改编 设定在R 上的函数()f x 满足：1(tan )cos2f x x =，则 111(2)(3)(2012)()()()232012f f f f f f +++++++=L L .解：由2222221cos sin 1tan (tan )cos 2cos sin 1tan x x x f x x x x x++===--．得221()1x f x x +=- ．由所求式子特征考查：22221111()()0111x x f x f x x x +++=+=--．111(2)(3)(2012)()()()0232012f f f f f f ∴+++++++=L L ． 6.原题（必修1第四十五页复习参考题B 组第七题）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累计计算：某人一月份应交纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？改编 2020年4月 25日，全国人大常委会公布《中华人民共和国个人所得税法修正案（草案）》，向社会公开征集意见．草案规定，公民全月工薪不超过3000元的部分不必纳税，超过3000元的部分为全月应纳税所得额．此项税款按下表分段累进计算．级 数全月应纳税所得额 税 率 1不超过 1500元的部分 5% 2超过 1500元至4500元的部分 10% 3 超过 4500元至9000元的部分 20%依据草案规定，解答下列问题：（1）李工程师的月工薪为8000元，则他每月应当纳税多少元？（2）若某纳税人的月工薪不超过10000元，他每月的纳税金额能超过月工薪的8%吗？若能，请给出该纳税人的月工薪范围；若不能，请说明理由．解：（1）李工程师每月纳税：1500×5%+3000×10%+500×20%=75+400=475（元）；（2）设该纳税人的月工薪为x 元，则当x≤4500时，显然纳税金额达不到月工薪的8%； 当4500＜x≤7500时，由1500×5%+（x-4500）×10%＞8%x ，得x ＞18750，不满足条件； 当7500＜x≤10000时，由1500×5%+3000×10%+（x-7500）×20%＞8%x ，解得x ＞9375，故9375＜x≤10000答：若该纳税人月工薪大于9375元且不超过10000元时，他的纳税金额能超过月工薪的8%． 7.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第三题）对于函数． （a ∈R ） （1）探索函数f （x ）的单调性；（2）是否存在实数a 使f （x ）为奇函数？改编 对于函数f(x)=a+ 221x + (x ∈R)，（1）用定义证明：f （x ）在R 上是单调减函数；（2）若f （x ）是奇函数，求a 值；（3）在（2）的条件下，解不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0．证明（1）：设1x ＜2x ，则f （1x ）-f （2x ）=1221x +-2221x +=211222(21)(21)x x x x -++∵22x -12x ＞0，121x +＞0，221x +＞0．即f （1x ）-f （2x ）＞0．∴f （x ）在R 上是单调减函数（2）∵f （x ）是奇函数，∴f （0）=0⇒a=-1．（3）由（1）（2）可得f （x ）在R 上是单调减函数且是奇函数，∴f （2t+1）+f （t-5）≤0．转化为f （2t+1）≤-f （t-5）=f （-t+5），⇒2t+1≥-t+5⇒t ≥43，故所求不等式f （2t+1）+f （t-5）≤0的解集为：{t|t ≥43}． 8.原题（必修1第八十三页复习参考题B 组第四题）设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，求证：（1）[][]22()()1g x f x -=；（2）(2)2()()f x f x g x =•；（3）[][]22(2)()()g x g x f x =+； 改编 设(),()22x x x xe e e ef xg x ---+==，给出如下结论：①对任意x R ∈，有[][]22()()1g x f x -=；②存在实数0x ，使得000(2)2()()f x f x g x >；③不存在实数0x ，使得[][]2200(2)()()g x g x f x <+；④对任意x R ∈，有()()()()0f x g x f x g x --+=；其中所有正确结论的序号是解：对于①：[][]2222()()()()22x xx xe e e e g xf x --+--=-222222144x x x xe e e e --++-+=-= 对于②：222()()2(2)222x x x x x xe e e e e ef xg x f x ----+-=⋅⋅==，即0x R ∀∈恒有000(2)2()()f x f x g x =；对于③：[][]222222()()()()(2)222x xx xx xe e e e e e g xf xg x ---+-+-=+==，故不存在x ，使[][]22000(2)()()g x g x f x <+ 对于④：()()()()2222x x x x x x x xe e e e e e e ef xg x f x g x -----+-+--+=⋅+⋅ 2222044x x x xe e e e ----=+=，故正确的有①③④ 9.原题（必修1第九十页例2）借助计算器或计算机用二分法求方程237xx +=的近似解（精确度0.1）.改编 为了求函数()237x f x x =+-的一个零点，某同学利用计算器得到自变量x 和函数f 则方程237x x +=的近似解（精确到0.1）可取为（ ）A ．1.32B ．1.39C ．1.4D ．1.3解：通过上述表格得知函数唯一的零点0x 在区间(1.375,1.4375)内,故选C.10.原题（必修1第九十五页例1）假设你有一笔资金用于投资，现有三种投资方案供你选择，这三种方案的回报如下：方案一：每天回报40元；方案二：第一天回报10元，以后每天比前一天多回报10元；方案三：第一天回报0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

请问，你会选择哪种投资方案？改编 某市一家商场的新年最高促销奖设立了三种领奖方式，这三种领奖方式如下：方式一：每天到该商场领取奖品，价值为40元；方式二：第一天领取的奖品的价值为10元，以后每天比前一天多10元；方式三：第一天领取的奖品的价值为0.4元，以后每天的回报比前一天翻一番。

若商场的奖品总价值不超过600元，则促销奖的领奖活动最长设置为几天？在领奖活动最长的情况下，你认为哪种领奖方式让领奖者受益更多？解：设促销奖的领奖活动为x 天，三种方式的领取奖品总价值分别为(),(),()f x g x h x 。

则()40f x x =；2()1020301055g x x x x =+++=+L ； 21()0.40.420.420.42x h x -=+⨯+⨯++⨯L 0.420.4x =⋅-要使奖品总价值不超过600元，则215()600()6001200()60021501x x f x g x x x h x x N x N ≤⎧≤⎧⎪⎪≤+-≤⎪⎪⇒⎨⎨≤≤⎪⎪⎪⎪∈∈⎩⎩解得11,x x N <∈又(10)400f = (10)550g = (10)409.2h =，故(10)(10)(10)g h f >>答：促销奖的领奖活动最长可设置10天，在这10天内选择方式二会让领奖者受益更多。

11.原题（必修1第一百一十三页复习参考习A 组第九题）某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，若公司本次新产品生产开始x 月后，公司的存货量大致满足模型()33128f x x x =-++，那么下次生产应在多长时间后开始？改编 某公司每生产一批产品都能维持一段时间的市场供应，在存货量变为0的前一个月，公司进行下次生产。