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01、承上启下：回顾初等函数、分段函数，列出等教学要学习和讨论的主要内容。 02、本节引言：介绍刘徽的割圆术和极限的思想方法。 03、数列极限：给出数列的概念，列举并观察数列的变化趋势，引入极限的概念，深入 分析，用数学语言表述数列的极限，并演示几何意义。 04、例题选讲： （选择 1-2 例，介绍对给定的ε 找 N 的方法） 例 1：利用数列极限的定义，验证数列是否收敛，以及数列的极限。 例 2：利用 N 论证法，证明一个数列的极限为某个确定的值。 例 3：利用数列极限的定义，证明一常数数列的极限为其自身的值。 例 4： 利用数列极限的定义， 证明一抽象数列在某区间内极限是否为某个确定的值。 。 例 5：利用数列极限的定义和一已知数列的极限，证明另一数列的极限值。 例 6：利用数列极限定义，证明一数列的极限。 例 7：利用数列极限定义，证明一特殊数列的极限。 例 8：利用数列极限的 N 定义，证明一不等式成立。 05、承前启后：分析极限的定义，介绍数列的有界性，并归纳导出有极限的数列必有界 （定理 1） 。 06、定理的说明：说明定理中的条件是充分的，但不是必要的，并举例。进一步分析， 有定理的逆否命题导出推论。 07、承前启后：分析常数的唯一性和确定性，引入极限的唯一性（定理 2） 。 08、例题选讲： （举例说明定理 2 的应用，即用定理 2 证明列举的数列极限不存在。 ） 例 9：利用数列极限的定义和反证法，证明数列是发散的。 09、承前启后：由数列极限与数列有界的关系，联想到数列极限的符号与数列的符号之 间的联系，引出极限的保号性（定理 3） 。 10、定理的推论：分析定理 3 的逆命题，导出定理 3 的推论。 11、承前启后：回顾数列收敛的概念，分析数列与其部分之间的关系，引出子数列的概 念，并举例观察他们的收敛性，归纳导出定理 4. 12、定理的说明：分析定理 4 的逆否命题，导出判断数列发散的充分条件，并举例说明
高等数学课程教案——与高等数学（完整版 理工类）立体化教材配套
授课单元 授课时间 教学要求 教学重点 教学难点
第一章 函数、极限与连续：第三节 数列的极限 授课地点 授课类型 理论课 理解数列极限的概念，掌握数列极限的性质，了解数列的收敛性，会用 “ε -N”定义，证明简单数列的极限。 数列极限的概念与性质 数列极限的“ε -N”定义 教学内容分布 ★ 极限概念的引入 ★ 数列的极限 ★ 例1 ★例 2 ★ 例5 ★例 6 ★收敛数列的有界性 ★极限的唯一性 ★收敛数列的保号性 ★内容小结 ★习题 1-3 教学过程设计 ★数列的定义 ★数列极限的严格定义 ★例 3 ★例 4 ★例 7 ★例 8 ★例 9 ★子数列的收敛性 ★课堂练习
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应用。 13、课堂小结：归纳本节主要内容和归纳解题方法。 14、课堂练习：根据教学情况，适当安排和选择练习题。 15、课外作业：根据教学要求，选择适量的习题或补充题。