研究此阶段是为了计算构件开裂时的轴向拉力，作为使用阶段构件抗裂能力计算依据 3）、继续加荷使构件破坏
构件破坏时，承受的轴向极限拉力为 N u ，混凝土退出工作，预应力钢筋和非预应力钢
筋的拉应力分别达到 f py 和 f y ，由平衡条件，如图所示，求得 Nu
As Nu
Ap
Nu = Ap f py + As f y
混凝土： 非预应力钢筋：
σ pc = −σ pc C
σ s C = −α Εσ pcΙ − σ l5 + α Ε ( σ pcΙ − σ pc C ) = −σ l5 − α Εσ pc C
根据截面内力平衡条件（如图所示），可求的混凝土预压应力为σ pcⅡ
As Ap
Ap ( σ con − σ l − α pσ pc C ) = Acσ pc C + Asα Eσ pc C + Asσ l5
As Ap
Ap ( σ con − σ 1 ) = Acσ pcC + (α Eσ pcC+σ l5 )As
σ pc C
=
Ap ( σ con − σ l ) − σ l5 As Ac + α E As
=
Ap ( σ con
− σ l ) − σ l5 As An
=
N pC An
研究此阶段是为了加荷前在截面中钢筋和混凝土建立的有效预应力。
研究此阶段是为了计算构件极限轴向拉力，作为使用阶段构件承载能力计算依据。
（二）、先张法与后张法轴心受拉构件各阶段应力综合及比较 1、在加荷前（施工阶段），σ pc C 的表达式相似
先张法：σ pc C
=
Ap ( σ con
−σl A0
) − Asσ l5
=
N pC
− Asσ l5 A0
后张法：σ pc C
Ncr 比普通钢筋混凝土受拉构件大，这就是预应力混凝土构件抗裂度高的原因。
研究此阶段是为了计算构开裂轴向拉力，作为使用阶段抗裂能力计算的依据。 3）、继续加荷使构件破坏
破坏时，混凝土退出工作，预应力钢筋和非预应力钢筋分别达到其抗拉强度设计值 f py
和 f y 由平衡条件，如图所示可求得极限轴向拉力 Nu
预应力钢筋
σ peC = σ con − σ lΙ − σ l C = σ con − σ l
混凝土
σ pc = −σ pcC
非预应力钢筋 σ s = −α Eσ pcΙ − σ l5 + α E (σ pcΙ − σ pcC ) = −α Eσ pcC − σ l5
混凝土的预压应力由平衡条件，如图所示，求得σ pcC
==
Ap ( σ con − σ l An
) − σ l5 As
=
N pC
− σ l5 As An
2、在加荷（后使用阶段）， N 0 、 Ncr 、 Nu 的表达式相同
N0 = σ A pcC 0
Ncr = ( σ pcC + ftk )A0
8
Nu = Ap f py + As f y
3、预应力钢筋从张拉→破坏一直处于高应力状态，而混凝土在轴拉力 N0 以前一直处
=
Ap ( σ con − σ l2 An
)
在混凝土构件端部，由于 σl2 等于零。此时的混凝土预压力σ pc 为：
σ pc
=
Apσ con Ac + α E As
=
Apσ con An
研究此阶段是为了作为施工阶段强度计算的依据。 2）、预应力钢筋锚固于构件上时 此时，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
第三讲
一、 内容 轴心受拉构件应力变化过程及各阶段应力分析
（一）、轴心受拉构件应力变化过程及各阶段应力分析
预应力混凝土轴心受拉构件的应力变化和应力分析可划分两个大的阶段:施工阶段和使 用阶段。
在每一个大的阶段内又可分为几个特定的小阶段来详细讨论其钢筋和混凝土的应力状 态，并建立基本公式，作为施工和设计的依据。
不同的预应力施工方法，其各阶段的应力应变也不同。
1、先张法构件
分六个特定阶段加以说明，其中加荷前后各包含三个阶段。
（1）、加荷前（施工阶段）
1）、在台座上张拉钢筋到控制应力 此时，构件还没有浇灌混凝土。预应力钢筋和非预应力钢筋的应力为：
σ p = σ con
σs = 0
研究此阶段是作为施工时张拉预应力的依据。 2）、放松预应力钢筋同时压缩混凝土 此时，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
二、教学提示
以课堂讲授为主，课堂上提出问题讨论。 注意：由于先张法和后张法的施工方法不同，其在不同阶段预应力钢筋、混凝土、 非预应一、内容 轴心受拉构件应力变化过程及各阶段应力分析（接上讲） 先张法与后张法轴心受拉构件各阶段应力综合及比较 预应力混凝土轴心受拉构件计算 预应力受弯构件的应力分析
将此式用应力形式表达，则为：
2）、继续加荷至混凝土开裂
当构件承受的开裂荷载为 Ncr 时，混凝土的应力从零变到抗拉强度的标准值 ftk ，此时，
预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
预应力钢筋
σ p = σ con − σ 1 + α pσ pcC + α p ftk
混凝土
σ pc = ftk
非预应力钢筋
σ s = −σ l5 + α E ftk
As Nu
Ap
N u = Ap f py + As f y
研究此阶段是为了计算构件能承受的极限轴向拉力，作为使用阶段构件承载能力计算的 依据。
2、后张法构件 （1）、加荷前（施工阶段）
1）、在构件上张拉钢筋，同时压缩混凝土
此时，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
预应力钢筋
σ pe = σ con − σ l2
轴向拉力 N0 可按截面上内外力平衡条件，如图所示，求得 N0
As Ap
N0 = APσ p0 + Asσ s0 = Ap (σ con − σ l + α pσ pcC ) − Asσ l5 = σ pcC A0
研究此阶段是为了计算当混凝土应力为零时（相当于一般钢筋混凝土构件未加荷时）， 构件能承受的轴向拉力。
第九章 预应力混凝土构件
教学要求： 1、掌握预应力混凝土的基本概念； 2、掌握构件施加预应力的方法； 3、掌握预应力混凝土的材料、张拉控制应力；了解锚具和夹具； 4、掌握预应力的损失、预应力钢筋的传递长度概念和计算以及构件端部锚固区的
局部承压验算；
5、掌握预应力混凝土轴心受拉构件的计算； 6、熟悉预应力混凝土受弯构件的计算。 7、掌握部分预应力的概念； 内容
混凝土
σ pc
非预应力钢筋
σ s = −α E σ pc
4
混凝土的预压应力 σ pc 可由平衡条件，如图所示求得 σ pc 。
As
Ap
Ap
As Ap
Ap ( σ con − σ l2 ) = Acσ pc + Asα Eσ pc
σ pc
=
Ap ( σ con − σ l2 Ac + α E As
)
1、使用阶段承载力计算 根据构件各阶段的应力分析，当加荷至构件破坏时，全部荷载由预应力钢筋和非预应力 钢筋承担，其正截面受拉承载力按下式计算。
γ 0 N ≤ AP f py + As f y
2、抗裂度验算
若构件由荷载标准值产生的轴心拉力 N 不超过 Ncr ，那么构件不会开裂。
N ≤ Ncr = A0 (σ pcC + ftk )
（2）、加荷后（使用阶段）
1）、加荷至混凝土的应力为零，截面处于消压状态。此时，预应力钢筋、混凝土、非预 应力钢筋的应力为：
预应力钢筋
σ p = σ p0 = σ con − σ 1 + α pσ pcC
混凝土
σ pc = 0
非预应力钢筋 σ s = σ s0 = −α Eσ pcC − σ l5 + α Eσ pcC = −σ l5
2
σ pc C
=
Ap ( σ con − σ l ) − Asσ l5 A0
=
N pC
− Asσ l5 A0
研究此阶段是为了计算加荷前在截面中钢筋和混凝土建立的有效预应力。
（2）、加荷后（使用阶段）
1）、加荷至混凝土预压应力被抵消时 此时，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
预应力钢筋
σ p = σ p0 = σ con − σ l − α pσ pc C + α pσ pc C = σ con − σ l
σ pcΙ
=
Ap ( σ con − σ lΙ ) Ac + σ E As + σ P AP
=
Ap ( σ con − σ lΙ A0
) = N pΙ A0
研究这个阶段是为了作为施工阶段强度计算的依据。 3）、当第二批损失完成后 此时，预应力钢筋、混凝土、非预应力钢筋的应力为：
预应力钢筋:
σ pe C = σ con − σ l1 − α pσ pcΙ − σ l C + α p ( σ pcΙ − σ pc C ) = σ con − σ l − α pσ pc C
轴向拉力 Ncr 可由平衡条件，如图所示，求得 Ncr
7
N cr
N cr
tk
As N cr
Ap
tk
Ncr = AP ( σ con − σ 1 + α pσ pcC + α p ftk ) + As ( −σ l5 + α E ftk ) + Ac ftk = Ap (σ con − σ l + α pσ pcC ) + ftk ( Ac + α E As + α p Ap ) − σ l5 As = ( σ pcC + ftk )A0