高考数学备考建议一、全国高考数学试卷基本情况分析(一)、试卷种类全国1卷: 河北、河南、山西、安徽、海南；全国2卷:黑龙江、吉林、广西；全国3卷: 四川、云南、贵州、甘肃、新疆、青海、宁夏、陕西、西藏等。
十四个自主省市：北京、上海、天津、重庆、福建、江苏、浙江、辽宁、广东、湖南、湖北、江西、山东、安徽（只有外语自主命题）。
(除辽宁、江苏、广东外数学都是文理分卷，共29份) (二)、试卷结构：第一卷：选择题，第二卷：非选择题全国1、2、3卷和辽宁、湖北、江西、山东、福建卷：选择题12道，填空题4道，解答题6道。
北京：20道题，选择题8道，填空题6道，解答题6道。
上海：22道题，选择题4道，填空题12道，解答题6道。
江苏：23题，选择题12道，填空题6道，解答题5道。
湖南：21题，选择题10道，填空题5道，解答题6道。
广东，浙江：20道题，选择题10道，填空题4道，解答题6道重庆，天津：22道题，选择题10道，填空题6道，解答题6道（三）、全国三套卷选择题、填空题所涉及的主要内容集合题：涉及子、交、并、补及不等式的解法。
函数：二次函数、对应法则、反函数、图像变换、奇偶性；三角：图像变换、单调性求三角函数的周期、最大（小）值、正余弦定理、化简、恒等变性等；复数：简单的加减乘除计算和性质；向量：平面向量数量积的运算、共线、垂直、平移；二项式定理：通项公式；排列组合：加法（分类）、乘法原理；概率、统计：等可能事件的概率、数学期望；解析几何：点到直线距离、直线方程、对称，圆、二次曲线基本元素之间的关系；不等式：指数、对数、绝对值、均值定理等；立体几何：线线、线面平行、垂直、截面、球等；数列：通项公式、求和公式（内容少，3套卷中只有1道）导数：切线方程、函数的极限；算法：16进制。
(四)、全国卷客观题的几个主要特征1、在内容和形式上保持了与卷的高度稳定性2004（Ⅱ）、（12）由1、2、3、4、5构成五为数比23145大比43521小的数共有。
A.56B.57C.58D.60特点：思维量小，分类讨论麻烦，运算大；2003年： 选择题第7题：已知方程 0)2)(2(22=+-+-n x x m x x 的四个根组成一个首项为41的等差数列，则 =-||n m （ ）。
特点：思维量大、运算小。
2005年全国1卷15题：△ABC 的外接圆的圆心为O ，两条边上的高的交点为H ，()OH m OA OB OC =++，则实数 m =（ ）此题由2001年全国数学竞赛题改编，可以取△ABC 为直角三角形得 1m =。
2004年全国（Ⅰ）12题、2,2,1222222=+=+=+a c c b b a ，求 ac bc ab ++ 的最小值为：213.-A 321.-B 321.--C 321.+D 特点： 打破传统的思维模式，不用均值定理，而是根据222a b c ===的值分析求结果。
2、函数、三角、立几、解几等在数学学科中起支撑作用的主干知识达到了60%以上第10题:已知长方形的四个顶点A （0，0），B （2，0），C （2，1）和D （0，1），一质点从AB 的中点 0P 沿与AB 的夹角a 的方向射到BC 上的点 1P 后，依次反射 到CD 、DA 和AB 上的点 2P 、 3P 和 4P （入射角等于反射角），设4P 的坐标为（ 4x ， 0 ），若214<<x ，则tana 的取值范围是（ ）（A ）（ 31 ， 1 ） （B ）（31 ， 32 ） （C ）（ 52， 21 ） （D ）( 52， 32 ）启示：当小题运算量太大、太难时，可考虑取特殊值：如特殊数、特殊点特殊位置、特殊图形，往往能起到意想不到的效果。
第 9题，求曲线方程：已知双曲线中心在原点且一个焦点为F （ 7 ，0），直线1-=x y 与其相交于M 、N 两点，MN 中点的横坐标为 32- ，则此双曲线的方程是 ：（A ）14322=-y x （B ）13422=-y x（C ）12522=-y x （D ）15222=-y x 。
特点：思维量小、运算大，“焦点为F （ 7，0）”条件有多余，干扰了考生的思维。
3、注重了与初中相关知识的考查4、陈题出现频率较高 例．已知点(3,1)A ，(0,0)B，(3,0)C 。
A设 BAC ∠的平分线AE 与BC 相交E ，那么有BC CE λ=，其中 λ ( )A ．2B ．12C ．3-D ．13- BE C考查初中平面几何中的“三角形内角平分线定理例：设0b >，二次函数221y ax bx a =++-的图像为为下列之一：则a 的值为 ( )A ．1B ．1- C ．15-- D ．15-+ 此题考查纯初中二次函数知识 y y y y-1 o 1 x -1 o 1 x o x o x5、考查空间想象能力和分类讨论数学思想方法时，仍然以立体几何、排列、组合为载体设计中等难度试题例：在由数字0，1，2，3，4，5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有 （ ） 个。
方法1： 112444192C C A ⋅⋅=方法2： 含0不含5：342A ⨯ 含5不含0：343A ⨯ 含0且含5： 24C 222⨯⨯⨯ 不含0且不含5：44A此题属于陈题翻新 例：（3卷9题）已知双曲线2212y x -=的焦点为，点M 在双曲线上且120MF MF =， 则点M 到x 轴的距离 ( )A ．43 B ．53 CD例：（3卷11题）不共面的四个定点到一个平面的距离都相等，这样的平面共有 （ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．7个湖北卷12．以平行六面体ABCD A B C D ''''-的任意三个顶点为顶点作三角形，从中随机取出两个三角形。
则这两个三角形不共面的概率 p 为 ( )A ．367385B ．376385C ．192385D ．18385 23482561236756,1385C C C =-= 例（2卷12题）：将半径都为1的4个钢球完全装入形状为正四面体的容器里，这个正四面体的高的最小值为 ( )A 3263．2623+ C ．643+ D ．43263此题是由1978年全国数学联赛题改编6、体现了新课程标准的理念北京14题：已知 n 次多项式1011()n n n n n P x a x a x a x a --=+++。
如果在一种算法中，计算 0(2,3,4,,)k x k n =的值需要1k -次乘法，计算30()P x 的值共需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算 0()n P x 的30()P x 值共需要多少次运算 下面给出一种减少运算次数的算法：()()()0011,(1,2,,1)k k k P x a P x xP x a k n ++==+=-利用该算法，计算 ()30P x 的值共需要6次运算，计算 ()0n P x的值共需要多少次运算。
例：计算机中常用的十六进制是逢16进1的计数制，采用数字0~9和字母A~F 共16个计数符号这些符号与十进制的数的对应关系如下表：例如，用十六进制表示：E+D=1B ，则A ×B= ( )A ．6EB ．72C ．5FD ．B0辽宁卷7．在R 上定义运算 ⊗：(1)x y x y ⊗=-。
若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则 ( )A ．11a -<<B ．02a <<C ．1322a -<<D ．3122a -<< 上海卷12．用n 个不同的实数12,,,n a a a 可得到 n !个不同的排列，每个排列为一行改写成一个 n !行数阵。
对于第i 行12,,,,i i in a a a 记12323(1)n i i i i in b a a a na =-+-++-，1,2,3,i n =!。
例如： 用1,2,3可得数阵如右，由于此数阵中每一列各数之 和都是12，所以：1261221231224b b b +++=-+⨯-⨯=-， 那么，在用1,2,3,4,5形成的数阵中，12120b b b ++= 解：数阵中每一列各数之各都是：()1234524360++++⨯=12120b b b ++=()360123451080⨯-+-+-=-123132213231312321 解：（1）乘法运算：()112212n n n n n ++-+-+++=种，加法运算：n 种，一共有：()32n n+种（2） ()()11k k k P x xP x a ++=+，∴()1k P x +共 ()k P x +2次运算，又1022P P =+=故 ()()2122n P x n n =+-⨯=（五）值得商榷的几个问题1、拟柱体体积问题是否有超纲嫌疑？2、创新试题太少、三套试题互补性强、内容差异较大 但此题与1999年理科（10）题不同，如图：在多面体ABCDEF 中， 已知底面ABCD 是边长为3的正方形，EF ∥AB ，32EF =，EF与面AC 的距离为2，则该多面体的体积为：()29.A ()5.B ()6.C ()215.D 。
说明：第2卷的14题：α若为第四象限的角若sin313,tan 2sin 5a a α== 。
并不是要求记住三倍角公式。
例．如图，在多面体ABCDEF 中，已知ABCD 是边长为1的正方形，且△ADE 、△BCF 均为正三角形，EF ∥AB ，EF=2，则该多面体的体积为 ( )A 3B ．3C ．43D ．32 F（六）、2004年与2005年解答题比较2005．全国1卷17．设函数()sin(2)(0),()f x x y f x ϕπϕ=+-<<=图像的一条对称轴是直线8x π=。
（Ⅰ）求ϕ；（Ⅱ）求函数()y f x =的单调增区间；（Ⅲ）证明直线520x y c -+=与函数()y f x =的图像不相切。
全国3卷19．△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为 ,,a b c ，已知 ,,a b c 成等比数列，且3cos 4B =。
（Ⅰ）求cot cot A C+的值；（Ⅱ）设32BA BC =，求a c+的值。
1、三角：主要变化：2005年全国2卷（理科）没考三角大题（考了3道小题），三角与导数，三角与向量综合，难度没有超过04年2004年全国（2）17题：已知锐角三角形ABC 中， ()()31sin ,sin 55A B A B +=-= （1）求证：tan 2tan A B = （2）设AB=3，求AB 边上的高数列、极限、线型规划、函数等题数量不平衡，第1卷偏难，2、3相对容易。