中考数学模拟卷（一）A 卷（共100分）第Ⅰ卷（共30分）一、选择题（每小题3分，共30分）1．（2019·山东中考模拟）在实数1、0、﹣1、﹣2中，最小的实数是（ ）A ．-2B ．-1C ．1D ．0【答案】A【解析】 Q 1>0>-1>-2∴最小的实数是-2.故选A.【点睛】本题考查了实数的大小比较，熟练掌握比较法则是解题的关键.2．（2019·浙江中考模拟）据科学家估计，地球的年龄大约是4600000000年，将4600000000用科学记数法表示为( )A ．84.610⨯B ．84610⨯C ．94.6D ．94.610⨯【答案】D【解析】4 600 000 000用科学记数法表示为：4.6×109．故选D ．【点睛】此题考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n 的形式，其中1≤|a|＜10，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．（2019·北京中考模拟）某个几何体的三视图如图所示，该几何体是A ．B ．C ．D ．【答案】A【解析】由该几何体的主视图可以判断C 项错误，由该几何体的俯视图可以判断B 和D 错误，所以选择A 项.【点睛】本题考查由三视图判断几何体，解题的关键是掌握根据三视图判断几何体.4．（2019·广东中考模拟）下列运算正确的是（ ）A ．3a ﹣a ＝3B ．a 6÷a 2＝a 3C ．﹣a （1﹣a ）＝﹣a+a 2D ．2122-⎛⎫=- ⎪⎝⎭ 【答案】C【解析】解：A.3a ＝a ＝2a ，故A 错误；B ．a 6÷a 2＝a 4，故B 错误；C ．﹣a （1﹣a ）＝﹣a+a 2，故C 正确；D ．212-⎛⎫ ⎪⎝⎭＝4，故D 错误． 故选：C ．【点睛】本题考查了合并同类项，同底数幂的除法，负整数指数幂，积的乘方等多个运算性质，需同学们熟练掌握．5．（2019·上海中考模拟）关于反比例函数4y x =-，下列说法正确的是（ ） A ．函数图像经过点（2，2）； B ．函数图像位于第一、三象限；C ．当0x >时，函数值y 随着x 的增大而增大；D ．当1x >时，4y <-．【答案】C【解析】A 、关于反比例函数y=-4x，函数图象经过点（2，-2），故此选项错误；B、关于反比例函数y=-4x，函数图象位于第二、四象限，故此选项错误；C、关于反比例函数y=-4x，当x＞0时，函数值y随着x的增大而增大，故此选项正确；D、关于反比例函数y=-4x，当x＞1时，y＞-4，故此选项错误；故选C．【点睛】此题主要考查了反比例函数的性质，正确掌握相关函数的性质是解题关键．6．（2019·甘肃中考模拟）如图，在菱形ABCD中，E是AC的中点，EF∥CB，交AB于点F，如果EF=3，那么菱形ABCD的周长为（）A．24 B．18 C．12 D．9【答案】A【解析】【详解】∵E是AC中点，∵EF∥BC，交AB于点F，∴EF是△ABC的中位线，∴BC=2EF=2×3=6，∴菱形ABCD的周长是4×6=24，故选A．【点睛】本题考查了三角形中位线的性质及菱形的周长公式，熟练掌握相关知识是解题的关键. 7．（2019·山东中考模拟）在一次中学生田径运动会上，参加男子跳高的15名运动员的成绩如下表所示：成绩/m 1.50 1.60 1.65 1.70 1.75 1.80人数 2 3 2 3 4 1则这些运动员成绩的中位数、众数分别为( )A ．1.70，1.75B ．1.70，1.70C ．1.65，1.75D ．1.65，1.70【答案】A【解析】 15名运动员，按照成绩从低到高排列，第8名运动员的成绩是1.70，所以中位数是1.70，同一成绩运动员最多的是1.75，共有4人，所以，众数是1.75．因此，中位数与众数分别是1.70，1.75，故选A ．【点睛】本题考查了中位数与众数，熟练掌握中位数及众数的定义以及求解方法是解题的关键.8．（2019·云南中考模拟）某医疗器械公司接到400件医疗器械的订单，由于生产线系统升级，实际每月生产能力比原计划提高了30%，结果比原计划提前4个月完成交货．设每月原计划生产的医疗器械有x 件，则下列方程正确的是（ ）A ．400400(130%)x x -+＝4B ．400400(130%)x x-+＝4 C ．400400(130%)x x--＝4 D ．4004004(130%)x x -=- 【答案】A【解析】设每月原计划生产的医疗器械有x 件， 根据题意，得：()4004004130%x x-=+ 故选A ．【点睛】 本题考查了由实际问题抽象出分式方程，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程．9．（2019·江苏中考模拟）如图，AB 是⊙O 的直径，点C 、D 在⊙O 上．若∠ACD=25°，则∠BOD 的度数为（ ）A ．100°B ．120°C ．130°D ．150°【答案】C【解析】 解：∵∠AOD=2∠ACD，∠ACD=25°，∴∠AOD=50°，∴∠BOD=180°﹣∠AOD=180°﹣50°=130°，故选：C ．【点睛】本题考查圆周角定理，邻补角的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，10．（2019·广州大学附属中学中考模拟）如图，抛物线2(0)y ax bx c a =++≠过点(1,0)-和点(0,3)-，且顶点在第四象限，设P a b c =++，则P 的取值范围是（ ）．A ．31P -<<-B ．60P -<<C ．30P -<<D ．63P -<<-【答案】B【解析】 ∵抛物线2y ax bx c =++（0a ≠）过点（﹣1，0）和点（0，﹣3），∴0=a﹣b+c ，﹣3=c ，∴b=a﹣3，∵当x=1时，2y ax bx c =++=a+b+c ，∴P=a b c ++=a+a ﹣3﹣3=2a ﹣6，∵顶点在第四象限，a ＞0，∴b=a ﹣3＜0，∴a＜3，∴0＜a ＜3，∴﹣6＜2a ﹣6＜0，即﹣6＜P ＜0．故选B ．第Ⅱ卷（共70分）二、填空题（每题4分，满分16分，将答案填在答题纸上）11．（2019·广东中考模拟）如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形．12．（2019·云南初三）函数y=2+1x中自变量x的取值范围是___________．【答案】x≥﹣12且x≠1【解析】根据题意得：2+10 {-10 xx≥≠解得：x≥﹣12且x≠1.13．（2019·安徽中考模拟）如图，在△ABC中，DE∥BC，BF平分∠ABC，交DE的延长线于点F．若AD=1，BD=2，BC=4，则EF=________．【答案】2 3【解析】∵DE∥BC，∴∠F=∠FBC，∵BF平分∠ABC，∴∠DBF=∠FBC，∴∠F=∠DBF，∴DB=DF，∵DE∥BC，∴△ADE∽△ABC，∴AD DE AD DB BC=+ ，即1124DE =+ ， 解得：DE =43 ， ∵DF =DB =2，∴EF =DF -DE =2-43 =23 ， 故答案为：23. 【点睛】此题考查相似三角形的判定和性质，关键是由DE ∥BC 可得出△ADE ∽△ABC ．14．（2019·湖北中考模拟）在不透明的口袋中有若干个完全一样的红色小球，现放入10个仅颜色不同的白色小球，均匀混合后，有放回的随机摸取30次，有10次摸到白色小球，据此估计该口袋中原有红色小球个数为_____．【答案】20【解析】设原来红球个数为x 个， 则有1010x +=1030， 解得，x =20，经检验x =20是原方程的根.故答案为20.【点睛】本题考查了利用频率估计概率和概率公式的应用，熟练掌握概率的求解方法以及分式方程的求解方法是解题的关键.三、解答题 （本大题共6小题，共54分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）15．（1）（2019·北京中考模拟）计算：()201122cos 453π-⎛⎫+---︒ ⎪⎝⎭． 【答案】7.【解析】()201122cos4591127.32π-⎛⎫+---︒=--⨯= ⎪⎝⎭【点睛】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、绝对值等考点的运算．（2）（2019·湖南中考模拟）解不等式组：21512x x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩，并把解集在数轴上表示出来．【答案】则不等式组的解集是﹣1＜x≤3，不等式组的解集在数轴上表示见解析.【解析】21x 512x x x +>⎧⎪⎨+-≥⎪⎩①，② 解不等式①得：x ＞﹣1，解不等式②得：x≤3，则不等式组的解集是：﹣1＜x≤3， 不等式组的解集在数轴上表示为：.【点睛】本题考查了解一元一次不等式组，熟知确定解集的方法“同大取大，同小取小，大小小大中间找，大大小小无处找”是解题的关键.也考查了在数轴上表示不等式组的解集.16．（2019·河南中考模拟）先化简，再求值：2214411m m m m m -+⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中22m =+ 【答案】2m m -21． 【解析】原式()2m 2(m 2)m 1m m 1--=÷-- =()2m m 1m 2m 1(m 2)--⋅--m m 2=-， 当m 22=+时，原式2222212222++===++-． 【点睛】本题考查了分式的化简求值，熟练掌握分式混合运算的运算顺序以及运算法则是解题的关键.17．（2019·哈尔滨市第四十七中学中考模拟）随着互联网的发展，同学们的学习习惯也有了改变，一些同学在做题遇到困难时，喜欢上网查找答案．针对这个问题，某校调查了部分学生对这种做法的意见(分为：赞成、无所谓、反对)，并将调查结果绘制成图1和图2两个不完整的统计图．请根据图中提供的信息，解答下列问题：(1)此次抽样调查中，共调查了多少名学生？(2)将图1补充完整；(3)求出扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数；(4)根据抽样调查结果，请你估计该校1500名学生中有多少名学生持“无所谓”意见．【答案】() 1200名；()2见解析;()336o；(4)375. 【解析】解：()113065%200÷=，答：此次抽样调查中，共调查了200名学生；()2反对的人数为：2001305020--=，补全的条形统计图如右图所示；()3扇形统计图中持“反对”意见的学生所在扇形的圆心角的度数是：2036036200⨯=o o ； (4)501500375200⨯=，答：该校1500名学生中有375名学生持“无所谓”意见．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答．18．（2019·上海中考模拟）如图，一座古塔AH的高为33米，AH⊥直线l，某校九年级数学兴趣小组为了测得该古塔塔刹AB的高，在直线l上选取了点D，在D处测得点A的仰角为26.6°，测得点B的仰角为22.8°，求该古塔塔刹AB的高．（精确到0.1米）(参考数据：sin26.6°＝0.45，cos26.6°＝0.89，tan26.6°＝0.5，sin22.8°＝0.39，cos22.8°＝092，tan22.8°＝0.42)【答案】该古塔塔刹AB的高为5.3m．【解析】∵AH⊥直线l，∴∠AHD＝90°，在Rt△ADH中，tan∠ADH＝AH DH，∴DH＝3333 tan26.60.5︒=，在Rt△BDH中，tan∠BDH＝BH DH，∴DH＝3333tan22.80.42AB AB︒--=∴33330.50.42AB-=，解得：AB≈5.3m，答：该古塔塔刹AB的高为5.3m．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，正确的解直角三角形是解题的关键．19．（2019·江西中考模拟）如图，已知平行四边形OBDC的对角线相交于点E，其中O（0，0），B（3，4），C（m，0），反比例函数y=kx（k≠0）的图象经过点B．（1）求反比例函数的解析式；（2）若点E恰好落在反比例函数y=kx上，求平行四边形OBDC的面积．【答案】（1）y=12x；（2）36；【解析】（1）把B坐标代入反比例解析式得：k=12，则反比例函数解析式为y=；（2）∵B（3，4），C（m，0），∴边BC的中点E坐标为（，2），将点E的坐标代入反比例函数得2=，解得：m=9，则平行四边形OBCD的面积=9×4=36．【点睛】本题为反比例函数的综合应用，考查的知识点有待定系数法、平行四边形的性质、中点的求法．在（1）中注意待定系数法的应用，在（2）中用m表示出E点的坐标是解题的关键．20．（2019·江苏中考模拟）如图所示，AB是⊙O的直径，AE是弦，C是劣弧AE的中点，过C作CD⊥AB于点D，CD交AE于点F，过C作CG∥AE交BA的延长线于点G．（1）求证：CG是⊙O的切线．（2）求证：AF＝CF．（3）若sin G＝0.6，CF＝4，求GA的长．【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）AG＝5．【解析】（1）证明：连结OC，如图，∵C是劣弧AE的中点，∴OC⊥AE，∵CG∥AE，∴CG⊥OC，∴CG是⊙O的切线；（2）证明：连结AC、BC，∵AB是⊙O的直径，∴∠ACB＝90°，∴∠2+∠BCD＝90°，而CD⊥AB，∴∠B+∠BCD＝90°，∴∠B＝∠2，∵C是劣弧AE的中点，∴¶¶AC CE,∴∠1＝∠B，∴∠1＝∠2，∴AF＝CF；（3）解：∵CG∥AE，∴∠FAD＝∠G，∵sin G＝0.6，∴sin∠FAD＝DFAF＝0.6，∵∠CDA＝90°，AF＝CF＝4，∴DF＝2.4，∴AD＝3.2，∴CD＝CF+DF＝6.4，∵AF∥CG，∴DF AD CD DG=,∴2.4 3.2, 6.4DG=∴DG＝8.2，∴AG＝DG﹣AD＝5．【点睛】本题主要考查与圆有关的位置关系和圆中的计算问题,掌握切线的判定定理以及解直角三角形是解题的关键.B卷（共50分）一、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）21．（2019·重庆中考模拟）在如图所示的电路中，随机闭合开关S1，S2，S3中的两个，能让灯泡L1发光的概率是______．【答案】13．【解析】解：画树状图得：∵共有6种等可能的结果，能让灯泡L1发光的有2种情况，∴能让灯泡L1发光的概率为：26=13．故答案为13．点睛：本题考查的是用列表法或画树状图法求概率．列表法或画树状图法可以不重复不遗漏的列出所有可能的结果，列表法适合于两步完成的事件，树状图法适合两步或两步以上完成的事件．注意概率=所求情况数与总情况数之比22．（2019·山东中考模拟）关于x 的一元二次方程（a﹣1）x2﹣2x+3=0 有实数根，则整数a 的最大值是_____________．【答案】0【解析】解：根据题意得：a+1≠0且△=（-2）2-4×（a+1）×3≥0，解得a≤23-且a≠－1，所以整数a的最大值为－2．故答案为－2．23．（2019·四川中考模拟）如图所示，将形状、大小完全相同的“●”和线段按照一定规律摆成下列图形，第1幅图形中“●”的个数为a1，第2幅图形中“●”的个数为a2，第3幅图形中“●”的个数为a3，…，以此类推，则123191111a a a a+++⋅⋅⋅+＝_____．【答案】589840【解析】a1=3=1×3，a2=8=2×4，a3=15=3×5，a4=24=4×6，…，a n=n（n+2）；∴11a+21a+31a+…+191a=113⨯+124⨯+135⨯+146⨯+…+11921⨯=12（1–13+12–14+13–15+14–16+…+119–121）=12（1+12–120–121）=589840.故答案为589 840．24．（2019·江苏中考模拟）如图，在矩形ABCD中，AB=8，AD=6，点E为AB上一点，AE=23，点F在AD 上，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上时，折痕EF的长为_____．【答案】4或43.【解析】①当AF＜12AD时，如图1，将△AEF沿EF折叠，当折叠后点A的对应点A′恰好落在BC的垂直平分线上，则3设MN是BC的垂直平分线，则AM=12AD=3，过E作EH⊥MN于H，则四边形AEHM是矩形，322=3A E HE'-3∵MF2+A′M2=A′F2，∴（3-AF）2+32=AF2，∴AF=2， ∴EF=22AF AE +=4；②当AF ＞12AD 时，如图2，将△AEF 沿EF 折叠，当折叠后点A 的对应点A′恰好落在BC 的垂直平分线上，则3 设MN 是BC 的垂直平分线，过A′作HG∥BC 交AB 于G ，交CD 于H ，则四边形AGHD 是矩形，∴DH=AG，HG=AD=6，∴A′H=A′G=12HG=3， 22A E A G '-'3， 322HF A H +'=6，22A E A F '+'3，综上所述，折痕EF 的长为4或3，故答案为：4或3【点睛】本题考查了翻折变换-折叠问题，矩形的性质和判定，勾股定理，正确的作出辅助线是解题的关键．25．（2019·福建中考模拟）如图，直线y =-x +b 与双曲线()()00k m y k y m x x==＜，＞分别相交于点A ，B ，C ，D ，已知点A 的坐标为（-1，4），且AB ：CD =5：2，则m =_________．【答案】5 4【解析】如图由题意：k＝﹣4，设直线AB交x轴于F，交y轴于E．∵反比例函数y4x-=和直线AB组成的图形关于直线y＝x对称，A（﹣1，4），∴B（4，﹣1），∴直线AB的解析式为y＝﹣x+3，∴E（0，3），F（3，0），∴AB＝52，EF＝32．∵AB：CD＝5：2，∴CD＝22，∴CE＝DF2=．设C（x，－x+3），∴CE=2222(33)()x x+-+-=，解得：x=12±（负数舍去），∴x=12，－x+3=52，∴C（1522，），∴m=1522⨯=54．故答案为：54．【点睛】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题，学会利用轴对称的性质解决问题，属于中考常考题型．二、解答题（本大题共3小题，共30分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）26．（2019·辽宁中考模拟）某厂家生产一种新型电子产品，制造时每件的成本为40元，通过试销发现，销售量(y 万件)与销售单价(x 元)之间符合一次函数关系，其图象如图所示．()1求y 与x 的函数关系式；()2物价部门规定：这种电子产品销售单价不得超过每件80元，那么，当销售单价x 定为每件多少元时，厂家每月获得的利润()w 最大？最大利润是多少？【答案】（1）2280y x =-+；（2）当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．【解析】解：()1设y 与x 的函数关系式为()0y kx b k =+≠，Q 函数图象经过点()40,200和点()60,160，{4020060160k b k b +=∴+=，解得：{2280k b =-=， y ∴与x 的函数关系式为2280y x =-+．()2由题意得：()()224022802360112002(90)5000w x x x x x =--+=-+-=--+．Q 试销期间销售单价不低于成本单价，也不高于每千克80元，且电子产品的成本为每千克40元， ∴自变量x 的取值范围是4080x ≤≤．20-<Q ，∴当90x <时，w 随x 的增大而增大，80x ∴=时，w 有最大值，当80x =时，4800w =，答：当销售单价x 定为每件80元时，厂家每月获得的利润()w 最大，最大利润是4800元．本题考查了一次函数和二次函数的应用，根据点的坐标利用待定系数法求出函数关系式是解题的关键，并注意最值的求法．27．（2019·广东中考模拟）如图①，在四边形ABCD中，AC⊥BD于点E，AB=AC=BD，点M为BC中点，N为线段AM上的点，且MB=MN．（1）求证：BN平分∠ABE；（2）若BD=1，连接DN，当四边形DNBC为平行四边形时，求线段BC的长；（3）若点F为AB的中点，连接FN、FM（如图②），求证：∠MFN=∠BDC．【答案】（1）详见解析；（2）10BC=5；（3）详见解析.【解析】解：（1）如下图所示：∵，∴，∵为的中点，在中，，在中，，∴，又∵，∴为等腰直角三角形，∴，∴，，∴，即平分；（2）如下图所示：设，∵四边形是平行四边形，∴，在和中，∵，∴≌（），∴，在中，由可得， 解得：（负值舍去）， ∴；（3）∵是的中点， ∴在中，， ∴， 又∵， ∴， ∵， ∴， ∴∽． ∴．【点睛】本题是四边形的综合题，解题的关键是掌握等腰三角形三线合一的性质、直角三角形和平行四边形的性质及全等三角形与相似三角形的判定与性质等知识点．28．（2019·湖南中考模拟）在平面直角坐标系中，我们定义直线y=ax-a 为抛物线y=ax 2+bx+c （a 、b 、c 为常数，a≠0）的“衍生直线”；有一个顶点在抛物线上，另有一个顶点在y 轴上的三角形为其“衍生三角形”．已知抛物线223433y x x =+A 、B 两点（点A 在点B 的左侧），与x 轴负半轴交于点C ．（1）填空：该抛物线的“衍生直线”的解析式为 ，点A 的坐标为 ，点B 的坐标为 ；（2）如图，点M 为线段CB 上一动点，将△ACM 以AM 所在直线为对称轴翻折，点C 的对称点为N ，若△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，求点N 的坐标；（3）当点E 在抛物线的对称轴上运动时，在该抛物线的“衍生直线”上，是否存在点F ，使得以点A 、C 、E 、F 为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点E 、F 的坐标；若不存在，请说明理由．【答案】（1）2323y=；（-2，23；（1,0）； （2）N 点的坐标为（0，3-3），（0，3+3）；（3）E （-1，43、F （023）或E （-1，43），F （-4103） 【解析】（1）∵2233333y x x =--+a=233-，则抛物线的“衍生直线”的解析式为2323y=x+33-； 联立两解析式求交点22343232323y=x+33y x x ⎧=+⎪⎪⎨⎪-⎪⎩，解得x=-23⎧⎪⎨⎪⎩x=1y=0⎧⎨⎩， ∴A（-2，23，B （1,0）；（2）如图1，过A 作AD⊥y 轴于点D ，在223432333y x x =--+中，令y=0可求得x= -3或x=1， ∴C（-3,0），且A （-2，23），∴AC=22-++2133=（23）（） 由翻折的性质可知AN=AC=13，∵△AMN 为该抛物线的“衍生三角形”，∴N 在y 轴上，且AD=2，在Rt△AND 中，由勾股定理可得DN=22AN -AD =13-4=3，∵OD =23，∴ON=23-3或ON=23+3，∴N 点的坐标为（0，23-3），（0，23+3）；（3）①当AC 为平行四边形的边时，如图2 ，过F 作对称轴的垂线FH ，过A 作AK⊥x 轴于点K ，则有AC∥EF 且AC=EF ，∴∠ ACK=∠ EFH，在△ ACK 和△ EFH 中ACK=EFH AKC=EHF AC=EF ∠∠⎧⎪∠∠⎨⎪⎩∴△ ACK≌△ EFH，∴FH=CK=1，HE=AK=23∵抛物线的对称轴为x=-1，∴ F点的横坐标为0或-2，∵点F在直线AB上，∴当F点的横坐标为0时，则F（0，23），此时点E在直线AB下方，∴E到y轴的距离为EH-OF=23-23=43，即E的纵坐标为-43，∴ E（-1，-43）；当F点的横坐标为-2时，则F与A重合，不合题意，舍去；②当AC为平行四边形的对角线时，∵ C（-3,0），且A（-2，23），∴线段AC的中点坐标为（-2.5，3），设E（-1，t），F（x，y），则x-1=2×（-2.5），y+t=23，∴x= -4，y=23-t，23-t=-23×（-4）+23，解得t=43-，∴E（-1，43-），F（-4，103）；综上可知存在满足条件的点F，此时E（-1，-43）、（0，23）或E（-1，43-），F（-4，1033）【点睛】本题是对二次函数的综合知识考查，熟练掌握二次函数，几何图形及辅助线方法是解决本题的关键，属于压轴题。