第三章 空间力系
3-1 在正方体的顶角A 和B 处，分别作用力1F 和2F ，如图所示。

求此两力在x ，y ，z 轴上的投影和对x ，y ，z 轴的矩。

试将图中的力1F 和2F 向点O 简化，并用解析式计算其大小和方向。

3-2 图示正方体上A 点作用一个力F ，沿棱方向，问：
（1）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向A 点简化的主矩为零？
（2）能否在B 点加一个不为零的力，使力系向B 点简化的主矩为零？
（3）能否在B ，C 两处各加一个不为零的力，使力系平衡？
（4）能否在B 处加一个力螺旋，使力系平衡？
（5）能否在B ，C 两处各加一个力偶，使力系平衡？
（6）能否在B 处加一个力，在C 处加一个力偶，使力系平衡？
3-3 图示为一边长为a的正方体，已知某力系向B点简化得到一合力，向Cﾢ点简化也得一合力。

问：
（1）力系向A点和'A点简化所得主矩是否相等？
（2）力系向A点和'O点简化所得主矩是否相等？
3-4 在上题图中，已知空间力系向'B点简化得一主矢（其大小为F）及一主矩（大小、方向均未知），又已知该力系向A点简化为一合力，合力方向指向O点试：
（1）用矢量的解析表达式给出力系向'B点简化的主矩；
（2）用矢量的解析表达式给出力系向C点简化的主矢和主矩。

3-5 （1）空间力系中各力的作用线平行于某一固定平面；（2）空间力系中各力的作用线分别汇交于两个固定点。

试分析这两种力系最多能有几个独立的平衡方程。

3-6 传动轴用两个止推轴承支持，每个轴承有三个未知力，共6个未知量。

而空间任意力系的平衡方程恰好有6个，是否为静定问题？
3-7 空间任意力系总可以由两个力来平衡，为什么？
3-8 某一空间力系对不共线的三点主矩都为零，问此力系是否一定平衡？
3-9 空间任意力系向两个不同的点简化，试问下述情况是否可能？
（1）主矢相等，主矩相等。

（2）主矢不相等，主矩相等。

（3）主矢相等，主矩不相等。

（4）主矢、主矩都不相等。

3-10 一均质等截面直杆的重心在哪里？若把它弯成半圆形，重心位置是否改变？。