天一大联考2016—2017学年高中毕业班阶段性测试（五）
数学（理科）
第Ⅰ卷（选择题 共60分）
一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每个小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求.
1.已知复数z ，则“0z z +=”事故“z 为纯虚数”的
A. 充分不必要条件
B.必要不充分条件
C. 充要条件
D.既不充分也不必要条件
2.若集合{}
2|,210A x R mx x =∈-+=恰有两个子集，则实数m 的取值范围是
A. (],1-∞
B.(),1-∞
C. {}0,1
D.{}1 3.已知之间的一组数据：若y 关于x 的线性回归方程为ˆ9.49.1y
x =+，则a 的值为 A. 52 B. 53 C. 54 D. 55
4.一个几何体的三视图如图所示，则该几何
体的表面积为 A.42π B. 422π+ C. (42π+ D. (422π+
5.执行如图所示的程序框图，若输入的3p =，则输出的n =
A. 6
B. 7
C. 8
D. 9 6.已知向量()()1122,,,a x y b x y ==r r ，若
2,3,6a b a b ==⋅=r r r r ，则1122
x y x y ++的值为 A.
23 B. 56 C. 23- D.56
- 7.在ABC ∆中，若tan tan 1A B >，则ABC ∆是 A. 锐角三角形 B. 直角三角形 C. 钝角三
角形 D.以上都不对
8.《九章算术》中，将底面是长方形且有一条侧棱与底面垂直的四棱锥称为阳马.在阳马P-ABCD 中，侧棱PD ⊥底面ABCD ，且2PD CD AD ==，则异面直线PC 与BD 所成角的正弦值为 15151010
9.已知函数()2cos2f x x =
，要得到2cos 2y x x =-的图象，只需要将函数()y f x =的图象
A. 向左平移6π个单位
B.向右平移6
π个单位 C.向左平移3π个单位 D. 向右平移3
π个单位 10.函数3
x x y e
=的图象大致为 11.已知双曲线()22
2210,0x y a b a b
-=>>的左右焦点分别为12,F F ，P 为双曲线右支上一点（异于右顶点），12PF F ∆的内切圆与x 轴切于点()2,0，过2F 的直线l 与双曲线交于A,B 两点，若使2AB b =的直线恰有三条，则暑期小的离心率的取值范围是
A. (
B. ()1,2
C.
)+∞ D. ()2,+∞ 12.若函数()()21x f x e x ax a =--+有两个不同的零点，则a 的取值范围是
A. ()0,1
B. 324,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
C. ()320,11,4e ⎛⎫ ⎪⎝⎭U
D.()320,14,e ⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭
U
第Ⅱ卷（非选择题 共90分）
二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.
13.若方程22
113x y m m
+=--表示椭圆，则实数m 的取值范围为 . 14.设实数,x y 满足100y x y x y ≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩
，则2z x y =+的最大值为 .
15.在电视节目《爸爸去哪儿》中，5个爸爸各带一个孩子体验乡村生活.一天村长安排一个爸爸带3个小朋友去完成某项任务，至少要选1个女孩（5个小朋友中3个男孩，两个女孩）.其中Kimi （男）说我爸去我就去，我爸不去我就不去；石头（男）生爸爸的气，说我爸去我就不去，我爸不去我就去.若其他人都没有意见且Kimi 和石头的要求都能满足，那么可选的方案有为 种.
16.在凸四边形ABCD 中，1,3,,60,AB BC AC CD ADC ==⊥∠=o
当ABC ∠变化时，对角线BD 的最大值为 .
三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出必要的文字说明或推理、验算过程.
17.（本题满分12分）
已知数列{}n a 的前n 项和22.n S n n =+
（1）求数列{}n a 的通项公式；
（2）若数列2n n a ⎧⎫⎨⎬⎩⎭
的前n 项和为n T ，证明：3 5.2n T ≤< 18.（本题满分12分）
PM2.5是指大气中直径小于或等于2.5微米的颗粒物，也成为可入肺颗粒物.我国PM2.5标准采用世卫组织设定的最宽限度，即PM2.5日均值在35微克/立方米以下，空气质量为一级，在35—75微克/立方米之间，空气质量为二级；在75微克/立方米以上，空气质量为超标.为了比较甲、乙两城市2016年的空气质量情况，省环保局从甲、乙两城市全年的检测数据中各随机抽取20天的数据作为样本，制成如图所示的茎叶图（十位为茎，个位为叶）.
（1）求甲、乙两城市所抽取20天数据的中位数m 甲和m 乙；
（2）从甲、乙两城市的20天样本数据中各选一个数据，记随机变量X 为一共抽到甲、乙两城市PM2.5超标的天数，求X 的分布列与数学期望.
19.（本题满分12分）
如图，在多面体ABC DEF -中，
4,3,5,4,2,3AB AC BC AD BE CF ======,且BE ⊥平面ABC ，//AD 平面BEFC .
（1）求多面体ABC DEF -的体积；
（2）求平面DEF 与平面ABC 所成锐二面角的余弦值.
20.（本题满分12分）
设抛物线()2
:20C y px p =>的焦点为F ，点M 在C 上，满足4MF =，以MF 为直径的圆过点（0,2）.
（1）求抛物线C 的方程；
（2）设A,B 为抛物线C 上的两点，且以AB 为直径的圆过点F ，求ABF ∆面积的最大值.
21.（本题满分12分）
已知函数()()ln .x
f x e x m =-+
（1）当1m =时，讨论函数()f x 的单调性；
（2）当2m ≤时，证明：()1.6
f x >
请考生在第22、23两题中任选一题作答，如果两题都做，则按照所做的第一题给分；作答时，请用2B 铅笔将答题卡上相应的题号涂黑。

22.（本题满分10分）选修4-4：参数方程与极坐标系
在平面直角坐标系xoy 中，直线l 的参数方程为201721008x t y t
=-⎧⎨=-+⎩（t 为参数），以坐标原
点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C
的极坐标方程为ρ=
（1）求曲线C 的直角坐标方程；
（2）设M 是曲线C 上一动点，试求点M 到直线l 的距离的取值范围.
23.（本题满分10分）选修4-5：不等式选讲
已知正数,x y ，记2233
,,.A x y B x y C x y =+=+=+
（1）求证：22AB C A +≥;
（2）若mC AB ≥对任意的正数,x y 恒成立，求实数m 的取值范围.。