41第四章经典单方程计量经济 学模型异方差性
§4.1 异方差性
一、异方差的概念 二、异方差的类型 三、实际经济问题中的异方差性 四、异方差性的后果 五、异方差性的检验 六、异方差的修正 七、案例
引子：更为接近真实的结论是什么？
根据四川省2000年21个地市州医疗机构数与 人口数资料，分析医疗机构与人口数量的关 系，建立卫生医疗机构数与人口数的回归模 型。对模型估计的结果如下：
图形表示：
二、异方差的类型
同方差性假定：i2 = 常数 f(Xi) 异方差时： i2 = f(Xi)
异方差一般可归结为三种类型： (1)单调递增型： i2随X的增大而增大 (2)单调递减型： i2随X的增大而减小 (3)复 杂 型： i2与X的变化呈复杂形式
三、实际经济问题中的异方差性
例4.1.1：截面资料下研究居民家庭的储蓄行为
一般情况下，居民收入服从正态分布：中等收入 组人数多，两端收入组人数少。而人数多的组平均 数的误差小，人数少的组平均数的误差大。
所以样本观测值的观测误差随着解释变量观测值 的不同而不同，往往引起异方差性。
例4.1.3，以某一行业的企业为样本建立企业生产 函数模型
Yi=Ai1 Ki2 Li3ei
被解释变量：产出量Y 解释变量：资本K、劳动L、技术A， 那么：每个企业所处的外部环境对产出量的影响被 包含在随机误差项中。 每个企业所处的外部环境对产出量的影响程度不 同，造成了随机误差项的异方差性。 这时，随机误差项的方差并不随某一个解释变量 观测值的变化而呈规律性变化，呈现复杂型。
对于模型
Y i 0 1 X i i 2 X 2 i k X k ii
如果出现
Var(i)i2
即对于不同的样本点，随机误差项的方差不再 是常数，而互不相同，则认为出现了异方差性 (Heteroskedasticity)。
方差是度量被解释变量Y的观测值围绕回归线的分散程 度，因此同方差性指的是所有观测值的分散程度相同。
e~i2
e~i2
X 同方差
e~i2
X 递增异方差
e~i2
X 递减异方差
X 复杂型异方差
2、帕克(Park)检验与戈里瑟(Gleiser)检验
基本思想: 偿试建立方程：
e~i2f(Xji)i 或 |e~i |f(Xji)i
选择关于变量X的不同的函数形式，对方程进 行估计并进行显著性检验，如果存在某一种函 数形式，使得方程显著成立，则说明原模型存 在异方差性。
（3）经过R2、F、t检验找出最优的回归方 程形式，或无异方差
Park检验的的思想
• Park认为随机扰动项μi的形式为: 2i = 2 xi b1μv
• 两边取对数:
ln2i =ln 2+b1ln xi +Vi 令 ln2 =b0
V a r(i)E (i2) e ~ i2
e ~ i yi (y i)0ls
几种异方差的检验方法：
1、图示法
（1）用X-Y的散点图进行判断 看是否存在明显的散点扩大、缩小或复杂型
趋势（即不在一个固定的带型域中）
( 2 ) X - e ~ i 2 的 散 点 图 进 行 判 断
看是否形成一斜率为零的直线
变量的显著性检验中，构造了t统计量
其他检验也是如此。
3、模型的预测失效
一方面，由于上述后果，使得模型不具有 良好的统计性质；
所以，当模型出现异方差性时，参数OLS 估计值的变异程度增大，从而造成对Y的预测 误差变大，降低预测精度，预测功能失效。
五、异方差性的检验
• 检验思路：
由于异方差性就是相对于不同的解释变量 观测值，随机误差项具有不同的方差。那么：
表明该模型的估计效果不错，可以认为人口数量每增加1万 人，平均说来医疗机构将增加5.3735个。
然而，这里得出的结论可能是不可靠的，平均说 来每增加1万人口可能并不需要增加这样多的医疗机 构，所得结论并不符合真实情况。
有什么充分的理由说明这一回归结果不可靠呢？更 为接近真实的结论又是什么呢？
一、异方差的概念
Y ˆi 563.05485.3735X i
（291.5778） (0.644284)
t =(-1.931062) (8.340265) R20.785456 R20.774146 F69.56003
式中Y表示卫生医疗机构数（个），X表示人 口数量（万人）。
模型显示的结果和问题：
●人口数量对应参数的标准误差较小 ● t 统计量远大于临界值 ●可决系数和修正的可决系数结果较好 ● F检验结果明显显著
检验异方差性，也就是检验随机误差项的 方差与解释变量观测值之间的相关性及其相 关的“形式”。
问题在于用什么来表示随机误差项的方差 一般的处理方法：
首 先 采 用OLS法 估 计 模 型 ， 以 求 得 随 机 误 差 项 的 估 计 量 （ 注 意 ， 该 估 计 量 是 不 严 格 的 ） ， 我 们 称 之 为 “ 近 似 估 计 量 ” ， 用 e~i 表 示 。 于 是 有
如： 帕克检验常用的函数形式：
f(Xji) 2X jiei 或 ln e ~ i2 )( ln2ln X jii
若在统计上是显著的，表明存在异方差性。
Glejser检验的步骤
（1）用原始数据估计模型，计算残差直接 读取resid
（2）用残差绝对值与X进行回归：
| e|=b0+b1Xh+v v满足基本假定，幂次通常需要选择多种 值试算，如h=1,2,-1,1/2等
Yi=0+1Xi+i
Yi:第i个家庭的储蓄额 Xi:第i个家庭的可支配收入
高收入家庭：储蓄的差异较大 低收入家庭：储蓄则更有规律性，差异较小
i的方差呈现单调递增型变化
例4.1.2，以绝对收入假设为理论假设、以截面 数据为样本建立居民消费函数：
Ci=0+1Yi+I
将居民按照收入等距离分成n组，取组平均数为样 本观测值。
四、异方差性的后果
计量经济学模型一旦出现异方差性，如果仍采 用OLS估计模型参数，会产生下列不良后果：
1、参数估计量非有效
OLS估计量仍然具有无偏性，但不具有有效性 因为在有效性证明中利用了
E(’)=2I
而且，在大样本情况下，尽管参数估计量具有 一致性，但仍然不具有渐近有效性。
2、变量的著性检验失去意义